如何提高初中生的数学思维.docx

如何提高初中生的数学思维设置问题，培养思维的探究性 在数学教学中，假设能激发同学激烈的好奇心和求知欲，善于设疑，把同学带到问题中去，使同学的聪慧才智充分发挥出来。例如，在学习人教版八年级数学上册11.1.1三角形的边中三角形三边的关系时，我事先让同学自己准备好三根长度不同的木棒。 上课时，让同学把木棒围成一个三角形，然后由同学把他的结果告诉老师。显然有的同学能围成一个三角形，有的不能围成三角形，针对这两种状况让同学们进行热烈的讨论。通过讨论，有的同学发现，当其中两根的长度之和不大于第三根时，就不能构成三角形。这种教学模式，大大激发了同学的探究欲望，进入积极的思维状态，并满足了同学的表现欲，养成了积极参加的习惯。 引导一题多解，培养同学思维的灵活性、深入性 在数学教学中，很多数学问题从不同的角度，利用不同的知识可以得到不同的解法，而答案却相同。把同学从固定或单一的思维模式中解放出来，让同学养成灵活运用知识、拓展思维的解题思路，加深同学对所学知识的深入理解，从而活跃了同学思维、沟通知识和方法间的联系。例如，在教学中就碰到这样的一道题：如图1，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，DB=2AD，过点D作DEAC于点E，求DE的长。方法一：先作AF垂直于BC于F，利用等腰三角形的三线合一与勾股定理算出高AF=4，然后求出ABC的面积等于12，接着因为DB=2AD，所以AD=AB，而ADC与ABC同高，所以ADC的面积等于ABC的面积的，从而求出ADC的面积，然后利用三角形的面积计算公式求出DE的长。 方法二：构造方程来求出DE的长，作DFBC交AC与F(如图2)，则ADEABC，因为ADAB=13，所以DFBC=AFAC=13，从而可以求出AD，AF，DF的长，然后引导同学观察ADF，发现这个三角形的三边确定，因此必定可以求出AF边上的高DE的长，设AE=x，则EF=-x，AD=，DF=2，分别在RtADE与RtDEF中，利用勾股定理将DE用含有x的式子表示出来，然后以DE为桥梁构建方程解出x，从而可以求出DE的长。 在多解性题目中，必须注意解法的合理性。注意比较多种解法的优缺点，有助于培养同学思维的灵活性、深入性，不断提升解题技巧。 2如何训练初中生的数学思维 自主施行，激发兴趣 关于初二同学的教学，离不开通过有趣的动手施行来激发兴趣。教师可以通过创设一些贴近生活的情境，让同学逐步体会几何在生活中无处不在，思索几何的原理，并引导同学在日常生活中不断思索，潜移默化地培养一种空间逻辑思维。 例如，可以通过两支笔，来展示两条直线可以有哪些位置关系，并请同学来演示。展示在日常生活中的几何，如，汽车雨刷器运动产生的图形以及教室的空间图形，锻炼同学的空间想象能力以及创造性思维。在立体几何教学过程中，可以通过实物演示的方式，例如，在学习平面截正方体教学时，可以让同学利用生活中的物品，例如，橡皮、萝卜等，自己动手进行操作，得出结论。最后，教师可以通过多媒体动画来补充演示，更加直观地看到平面截正方体的过程，补充总结和验证同学的结论。 会抽象与概括 数学教学中，应当强调数学的过程与结果的平衡，要让同学经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果。这里，经历数学结论的获得过程的含义是什么呢?我们认为，其实质是要让同学有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律。概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提升，同学的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中，教师应依据同学思维发展水平和概念的发展过程，及时向同学提出高一级的概括任务，以逐步发展同学的概括能力。 在数学概念、原理的教学中，教师应创设教学情境，为同学提供具有典型性的、数量适当的具体材料，并要给同学的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，以引导同学猜测、发现并归纳出抽象结论。概括的过程具有螺旋上升、逐步抽象的特点。在同学通过概括获得初步结论后，教师应当引导同学把概括的结论具体化。这是一个应用新获得的知识去解决问题的过程，是对新知识进行正面强化的过程。在这个过程中，同学的认知结构与新结论之间的适应与不适应之间的矛盾最容易暴露，也最容易引起同学形成适应的刺激。在概括过程中，要重视变式训练的作用，通过变式，使同学达到对新知识熟悉的全面性;还要重视反思、系统化的作用，通过反思，引导同学回忆数学结论概括的整个思维过程，检查得失，从而加深对数学原理、通性通法的熟悉;通过系统化，使新知识与已有认知结构中的相关知识建立横向联系，并概括出带有普遍性的规律，从而推动同化、顺应的深入。 3如何培养初中生的数学思维 要教会同学思维的方法 孔子说：学而不思则罔，思而不学则殆。鲜亮地指出了学思之间的重要关系，既学又思才干取得优良的效果。在数学学习中要使同学思维活跃，就要教会同学分析问题的基本方法，这样有利于培养同学的正确思维方式。要同学善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提升的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提升同学观察分析、由表及里、由此及彼的熟悉能力。在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要同学知道该怎样做，还要让同学知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导同学完成，或由教师讲出自己的寻找过程。 在数学学习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能推断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解(证)题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即代数几何。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。 着重培养同学的推理思维 推理的思维活动也就是指集中在关于一些数学概念或者是数学知识又或是数学案例上的例子有着较好的学习能力以及体会能力。在教学的实际验证中，我发现初中同学的数学推理思维还有很大的提升空间。因此，必须要着重加以提升。首先，教师在课堂上就应该带领同学对一些知识的概念以及结构有一个比较清楚的思路和印象，这是开发同学推理性思维的关键所在。 其次，教师在数学课堂教学的过程中，要教会同学采纳一些归纳推理的办法解决一些数学问题，善于对各种数学问题归纳总结，把课本的知识进行系统化整理。例如，在学习新的课程之时，就要要求及时对旧的知识点进行整理结合。因为数学知识都是一步扣一步的，不能出现脱节的状况。最后，教师还要及时教会同学一些关于解决数学题目的常用捷径。例如类比法，进而将一些较为复杂多变的数学问题转换成简单且容易理解的数学知识。通过这样的培养，在解决问题或者是解答出一些无法下手的难题的时候，就可以先由简单的问题着手分析，深入理解，进而培养起一种较强的数学推理思维，以解决更多的数学问题。 4如何提升初中生数学思维能力 引导启发数学思维 每个学科的精髓部分在于其思维方式，数学也不例外。数学的思想是对其知识的理性熟悉。在初中数学中，涵盖了丰富的数学思想，而关于初二的同学而言，一些数学思想过于抽象晦涩，理解起来有一定困难，这就要求教师在几何教学过程中不断引导启发，激活同学的创造意识，培养同学将几何的数学思维与其他相关知识融会贯穿的能力。 关于初二同学而言，通过多种形式的几何教学，是启发同学革新能力、激发革新思维的有效方式。教学中注重数学思想，不仅可以提升教学质量，拓展同学的思维能力，而且能为同学将来的数学学习打下坚实的基础，关于提升数学素养有着特别意义。 会分析与综合 分析与综合是数学和许多学科的研究方法，是数学思维活动的重要因素。在中学数学教学过程中，具有重要的地位。作为逻辑探究方法的分析与综合，广泛的渗透在数学解题的思维方法中。同学们在解数学题时，经常为不知怎样分析思索，从何着手而苦恼。特别是碰到几何证实题时更是如此。探究数学解题方法和其它学科的研究方法一样，思路正确与否是解决问题成败的关键。而正确的思维方法是解决问题的钥匙。 现就分析法与综合法作一些探讨。分析法就是在思想上从问题中分出它某些方面的因素、属性、联系、关系等等。把研究解决的问题分解为不同的部分，并对各个部分进行研究。具体思维方法是：从原命题的结论出发，逐步逆推，追溯到产生这一结果的原因，是执果索因的一种思维方法。无论传统的分析法：为了证A只要证B，要证B只必须证C。现在的解题思路虽然也是这样着手合计，但关键是要引导启发同学为什么这样做?同时要渗透转化意识。阐明这道题为什么这样做?显示其思维过程。综合法是把分析所得的各部分结合为整体。是由原因逐步推导直达所产生的结果，是由因导果的思维方法。 第 8 页 共 8 页