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如何教学小学数学数量关系

及时启蒙为概括数量关系奠定基础
1.运算意义教学渗透数量关系
四则运算的意义是解决问题时列式的依据，也是数量关系的理论基础，所以计算教学既要教学运算的意义、方法，更要以运算意义为依托进行数量关系的启蒙教学，使同学在理解列式原理的基础上体验和心得数量之间的关系。
2.反复学习积存数量关系经验
同学对一个知识的掌握离不开一定数量的反复学习，让同学理解运算的意义只是完成了教学的第一步，要使同学牢固掌握列式的道理还得进行一定量的学习。所以在教学中，只要碰到依据情境必须要列式计算的问题，都要让同学思索并表达列式的道理。常常进行这样的思维训练，同学就在不知不觉中学会应用运算的意义去分析问题和解决问题，不断体验和心得数量关系的存在，并积存丰富的数量关系的事实经验，为后续数量关系的抽象和概括奠定扎实的思维基础。

注重提炼概括出抽象的数量关系式
随着同学对具体数量关系的体验和心得不断积存，同学对数量关系的熟悉越来越深入，抽象的数量关系也就呼之欲出，所以教师应当顺应同学的思维发展，及时帮助同学把对数量关系的感性熟悉上升到理性熟悉，提炼出数量关系的本质，并抽象概括出常见的数量关系式。教材从二年级下册开始就在习题中安排了一些表格题，这些表格题是数量关系孕伏、抽象概括的极好资源，教学时不能把它们仅仅作为简单的习题处理而是要充分发挥这些习题的作用，让它们成为抽象和概括数量关系的抓手，引导同学抽象概括出常见的数量关系式。
在平常的教学中要常常进行数量关系的训练，一方面促进同学进一步理解数量关系，另一方面帮助同学尽快掌握常见的数量关系。训练的方式有二：一是出示两个　　有关系的数学信息，让同学提出可以解决的问题，并说说已知信息与要求问题之间的关系;二是出示一个必须要解决的问题，让同学思索必须要哪两个条件，它们之间的关系是什么。前一种训练是综合法的思路，后一种是分析法的思路，后一种思维难度大于前一种，训练时要注意由难到易按部就班。
2数学课堂教学方法

利用多媒体辅助教学，化难为易，优化数学教学，提升教学效率
依据小同学的年龄特点，他们的知识有限，缺乏生活经验，在他们的头脑里形象思维占主导地位。发挥信息技术在教学中特有的优势，化难为易，化抽象为直观，使同学易于感知，想象和联想，在形象抽象的过程中达到对数学内容的理解和掌握化解教学难点。《秒的熟悉》的教学难点是分针与秒针是怎样的关系，为什么1分=60秒?如何显示分和秒之间内在的联系?在教学《秒的熟悉》时，为了帮助同学建构1分=60秒，我利用多媒体课件出示一个特大的钟面，边讲龟兔赛跑的故事边演示，红色的分针代表乌龟，黑色的秒针代表小兔，它们在同一地点，相同方向，相同时间，但所跑到路程却不一样，利用龟兔赛跑形象比拟秒针和分针的行走规律，帮助同学理解秒针和分针行走时的联系与区别，让同学清楚地观察到当分针走一小格秒针正好走了一大圈，由此建立了1分和60秒的等价关系。这样利用多媒体动态图像演示，给同学以更生动、更直接、更具体的印象，有助于同学理解概念的本质属性，缩短同学对抽象概念的认知过程。
教学手段是实现教学目标的主要措施。传统的数学教学，教师单靠粉笔和黑板讲解，这种单调的教学手段，制约了数学教学质量的提升和同学的发展。因此，提升课堂教学效率，要注意教学手段的优化。多媒体继承了传统的教学媒体，又恰当地引进了现代化教学媒体，使二者有机结合，。利用多媒体教学能使同学视、听、触同时并用，汲取率高，获得的知识灵活扎实。现代信息技术的运用有助于优化小学数学课堂教学，能在有限的教学时间内大幅度地增加课堂容量，减轻同学负担，加大活动强度，节省时间，提升教学质量。教学是教与学的双边活动，我们教师要保持教与学的双向交流，切实做到讲、学、练相结合。
激励教学法，提升同学自信心
心理学家指出：害怕和过分自我批评的心理状态是妨碍创造最危险的敌人，而勇敢和自信是创造个性中最重要的特征。在课堂上，教师对同学的评价及教育重在激励和尊重，同学在回答问题出错时，教师要循循善诱，以亲切的语言，激励的笑容指出不够以及改善方法。当同学提出革新的想法和观念时，教师要给予充分的肯定和表扬，提升同学的自信心，让同学在愉悦的心情下学习，激励他们积极的独立思索。
激励、欣赏和表扬，能营造最融洽、最温馨的课堂教学氛围。在教学"除数，被除数'的知识点时，我先让同学观察一组数据：186=3，18060=3，1800600=3在这组算式中除数、被除数各是怎样变化的?你会发现什么规律?然后让同学举手发言。这时，班上学习较差、性格内向的小丽居然也把手举了起来。我觉得这是很好的锻炼机会，就请她回答问题。而她却支支吾吾地说不出半个字，紧张得满脸通红。我说："你这次有勇气举手发言，老师很替你开心呢，来，告诉大家你的观察所得，即使是错的，老师也要表扬你的勇敢!'她充满感激地望了望我，然后声音颤抖着讲了出来，她竟然讲对了!我带头给了她一阵热烈的掌声。从此，她在课堂上发言积极踊跃，人也开朗了许多，学习成绩也有了显然的提升。通过这件事，让我明白了，在学习中没有好同学和坏同学之分，只有自信与不自信，只要我们在课堂上多激励同学，把信心还给同学，这样同学对数学就会更感兴趣，就会更努力地去探究和研究数学。
3培养同学数学学习兴趣

发挥同学主体作用,激发同学学习兴趣
新课程标准指出,同学是学习的主人,教师是同学学习的组织者,引导者和合。因此,在教学过程中,教师应充分发挥主体在学习过程中的作用,给同学提供充分的时间和广阔的空间,为同学搭建起自我创造和展示的舞台,让同学尽情展示自己的个性和创造才干,自己决定自己的探究方向,选择自己的学习方法,自主地进行探究,创造。让每个同学成为学习活动的"发现者'、"研究者'、"探究者'。同学在探究中尝到了甜头,体验到成功感和希望时,他们才会享受到数学学习中的愉悦和欢欣,从而加强了对同学的学习兴趣。
例如,在教学"梯形面积计算'时,教师可预先让每个同学准备两个大小全等的梯形,启发他们依据学过的三角形、平行四边形面积公式的推导动手拼一拼,看能不能转化成已经学过的图形。经过小组互相协作动手拼摆,他们很快就发现能将其拼成一个平行四边形,并发现拼成的平行四边形的高就是原梯形的高,它的底就是原梯形上底与下底的和,于是推导出公式:梯形面积 (上底+下底)高2。当教师提出是否还有别的推导时,其他小组马上说出了他们的方法:用一个梯形沿中轴线剪开,拼成一个平行四边形推导出计算公式,还可以利用做平行线的方法,把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形推导出公式:梯形面积= (上底+下底)x高2。让同学自由地从多个角度去研究问题,有利于同学自己发现许多解题方法,从而萌发了对数学知识的渴求。

合理运用多媒体,加强同学学习兴趣
多媒体的广泛应用,为激发同学兴趣带来了契机,它不仅向同学展现具体、形象、直观且音画并茂的视听材料,还充分调动同学的多种感官参加学习,在突破教学难点、提升课堂效率、激发同学兴趣等方面有显著作用,深受广大教师青睐。小学几何图形的教学内容比较多,这部分知识比较抽象,再加上同学刚刚接触立体图形,缺乏实际经验,智力还处于形象思维占主导地位阶段,理解这些抽象的知识就十分困难。所以在教学中,充分利用同学的各种感官器官,可以通过实物演示,让同学从具体到抽象地理解数学知识。
如:在体积概念的教学中, 老师利用实物投影仪进行实物演示: 在水槽内放一个装满水的杯子, 往杯子里放入一个石块水就溢出来一些,说明石块占有一定大小的空间;再用两个装有同样多水的杯子, 把两个大小不同的石块放入杯中,水面升起高度不同,说明大物体占空间大,小物体占空间小由此概括出体积概念来。又如在圆锥体体积教学中,让同学按要求做实验,然后教师利用背投演示得出实验结果:圆锥体积是与之等底等高的圆柱体积的三分之一。利用多媒体直观演示,同学看到的更形象,学习起来也更轻松,兴趣也会更高。
4教给自主学习的方法

引导求异革新，学会转换角度思索
《数学课程标准》(2011年版)提出："数学教育既要使同学掌握现代生活和学习中所必须要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和革新能力方面不可替代的作用。'革新离不开思维，没有思维就不可能有革新。革新思维具有的发散性、广阔性、灵活性和敏捷性等特点，是提升革新能力的核心能量。求异不应满足于已有的思维成果，而应向新的角度思索和探究。求异革新就是要沿着不同的方向、不同的途径，去探究、思索和分析，创造性地解决问题。因此在教学中，教师要引导同学不拘泥于狭隘的解题思路，突破单一的思维模式，激励同学敢于打破常规，不断地调整思维方式，转换角度思索，沿着不同方向，选择不同方法，对同一问题从多方位、多层次、多侧面加以解决。
例如，教学"一个圆和一个长方形，它们的面积相等，圆的半径等于长方形的宽。已知圆的周长是31.4厘米，求长方形的长'这道题时，同学一般会按常规思路解答，先求出圆的半径(即长方形的宽)，然后求出圆的面积(即长方形的面积)，最后求出长方形的长。即：①31.43.142=5(厘米);②3.1455=78.5(平方厘米)，78.55=15.7(厘米)。为了让同学跳出常规思维，教师还可以浮现直观图形，给同学提供台阶，引导同学借助直观图形联想圆面积计算公式的推导过程。由于同学会再现先前学习圆面积计算公式推导过程时的表象，脑中闪现出把圆剪拼成长方形的图像，明白圆周长的一半就是长方形的长，于是便能巧妙地一步解答出来：31.42=15.7(厘米)。这种解答方法太简捷了，促使同学改变已经习惯了的思维定势，打破常规思维，充分发挥想象力，最终使同学的革新思维火花得到迸发。
引导类比推理，学会迁移知识和方法
《数学课程标准》(2011年版)提出："合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。'类比推理是从特别到特别的推理，是依据两个对象有一部分属性相类似，推出这两个对象的其他属性也相类似的一种推理。数学知识的系统性较强，后继学习的知识有不少是先前学习知识的变形、概括、发展和加深。因此，类比推理在数学教学中有着广泛的应用，教师要重视教给同学类比推理的方法，引导同学从已有的知识和经验出发，运用知识的迁移规律，由旧知到新知，促进知识、技能和方法的迁移，让同学学会数学学习。
例如，教学"推导三角形的面积计算公式'时，由于同学有了"推导平行四边形的面积计算公式'的知识和经验，推导过程具有相似性，因此可以利用类比推理的方法引导同学推导三角形的面积计算公式。先启发同学想一想：怎样把三角形转化成学过的图形来计算它的面积?思索转化过程要注意的问题，如：怎样剪?怎样通过平移和旋转得到?然后放手让同学用"割补法'把三角形转化成学过的长方形或平行四边形，并想一想：什么变了?什么没有变?最后引导同学归纳、推导出三角形的面积计算公式。同样，在教学"推导梯形的面积计算公式'时，也可以利用类比推理的方法，先启发同学想一想：怎样用"割补法'把梯形转化成学过的图形?然后放手让同学动手操作和自主探究，归纳、推导出梯形的面积计算公式。再如，"除法、分数和比'都具有相除的意思，依据这种相似性，教师在教学"分数的基本性质'时，可以依据商不变性质："在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。'放手让同学自主探究，利用类比推理得出："分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，叫作分数的基本性质。'同样，在教学"比的基本性质'时，也可以让同学利用类比推理得出："比的前项和后项同时乘和除以相同的数(0除外)，比值不变。'这样的教学过程，运用迁移规律，将新知纳进同学原有的认知结构中，引导同学迁移、类推，实现新知同化，是一种高效的数学学习方式。

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