物流定量分析.docx

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时间：2021年x月x日

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
页码：第15页 共15页

一、 选择题
1．若某物资的总供应量（　C　）总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。
A、等于 B、 小于 C、 大于 D、 不等于
2．某企业制造某种产品，每瓶重量为500克，它是由甲、乙两种原料混合而成，要求每瓶中甲种原料最多不能超过400克，乙种原料至少不少于200克。而甲种原料的成本是每克5元，乙种原料每克8元。问每瓶产品中甲、乙两种原料的配比如何，才能使成本最小？为列出线性规划问题，设每瓶产品中甲、乙两种原料的含量分别为x1克、x2克，则甲种原料应满足的约束条件为（ C ）。
A、x1≥400 B、x1＝400 C、x1≤400 D、 min S＝5x1＋8x2
3．某物流公司有三种化学原料A1，A2，A3。每公斤原料A1含B1，B2，B3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料A2含B1，B2，B3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料A3含B1，B2，B3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤原料A1，A2，A3的成本分别为500元、300元和400元。今需要B1成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，B3成分至少80公斤。为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料A1，A2，A3的用量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤，则目标函数为（　D　）。
A、max S＝500x1＋300x2＋400x3 B、 min S＝100x1＋50x2＋80x3
C、 max S＝100x1＋50x2＋80x3 D、min S＝500x1＋300x2＋400x3
4．设，并且A＝B，则x＝（　C　）。
A、4 B、3 C、 2 D、 1
5．设，则 AT－B＝（ D ）。

A、 B、 C、 D、

6．设某公司运输某物品的总成本（单位：百元）函数为C (q)＝500＋2q＋q2，则运输量为100单位时的边际成本为（ D ）百元/单位。
A.、107 B、202 C.、10700 D、 702

7．设运输某物品q吨的成本（单位：元）函数为C(q)＝q2＋50q＋2000，则运输该物品100吨时的平均成本为（　A　）元/吨。
A、170 B、250 C、1700 D、17000
8．已知运输某物品q吨的边际收入函数为MR (q)，则运输该物品从100吨到300吨时的收入增加量为（　D　）。
A、 B、
C、 D、
9．由曲线y＝ln x，直线x＝2，x＝e及x轴围成的曲边梯形的面积表示为（ D ）。
A. B. C. D.
二、计算题：
1．已知矩阵，求：AB＋C
解：　
2．设，求：
解：　
3．已知，求：BA＋C
解：
  设A＝，求其逆矩阵.        
解：(A  I )＝

所以.
4．设，求：
解：　
5． 设，求：
解：
6．设，求：
解：
7．计算定积分：
解：　
8．计算定积分：
解：
9．计算定积分：
解：
三、编程题
1．试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。
解：
　　>>clear;
　　>>syms x y;
　　>>y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x));
>>dy=diff(y,2)
2．试写出用MATLAB软件计算函数的二阶导数的命令语句。
解：
>>clear;
>>syms x y;
>>y=log(x^2+sqrt(1+x));
>>dy=diff(y,2)
3．试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。
解：>>clear;
　　>>syms x y;
　　>>y=x*exp(sqrt(x));
>>int(y,0,1)
4．试写出用MATLAB软件计算不定积分的命令语句。
>>clear;
>>syms x y;
>>y=x^3*exp(-x);
>>int(y)
5.写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句.
解：用MATLAB软件求导数的命令语句为：
>>clear;
>>syms  x  y;
>>y=exp(-3*x)/(x-3^x);
>>diff(y,2)
四、应用题
1．某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。
解：库存总成本函数
　　令得定义域内的惟一驻点q＝200000件。
即经济批量为200000件。
2．已知运送某物品运输量为q吨时的成本（单位：千元）函数C (q)＝20＋4q，运输该物品的市场需求函数为q＝50－5p（其中p为价格，单位为千元/吨；q为需求量，单位为吨），求获最大利润时的运输量及最大利润。
解：由q＝50－5p，得p＝10－0.2q
收入函数为：R (q)＝pq＝10q－0.2q2
利润函数为：L (q)＝R (q)－C (q)＝6q－0.2q2－20
令ML (q)＝6－0.4q＝0 得惟一驻点：q＝15（吨）
故当运输量q＝15吨时，利润最大。
最大利润为：L (15)＝25（千元）
3．某企业用甲、乙两种原材料生产A，B，C三种产品。企业现有甲原料30吨，乙原料50吨。每吨A产品需要甲原料2吨；每吨B产品需要甲原料1吨，乙原料2吨；每吨C产品需要乙原料4吨。又知每吨A，B，C产品的利润分别为3万元、2万元和0.5万元。试建立能获得最大利润的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句。
解：设生产A，B，C三种产品产量分别为x1吨、x2吨和x3吨，显然，x1，x2，x3≥0
线性规划模型为：
计算该线性规划模型的MATLAB语句为：
>>clear;
>>C=[-3 -2 -0.5];
>>A=[2 1 0; 0 2 4];
>>B=[30 50];

>>LB=[0 0 0];
>>[X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB)
4.某公司准备投资200万元兴办A，B两种第三产业，以解决公司800名剩余劳动力的工作安排问题；经调查分析后得知，上述A种第三产业每万元产值需要劳动力5人、资金2.50万元，可得利润0.50万元；B种第三产业每万元产值需要劳动力7.5人、资金1.25万元，可得利润0.65万元. 问如何分配资金给这两种第三产业，使公司既能解决800名剩余劳动力的安排问题，又能使投资所得的利润最大？试写出线性规划模型（不要求求解）.
解：(1)确定变量：
设投资A种第三产业x1万元产值，投资B种第三产业x2万元产值. 显然，
x1≥0，x2≥0.
(2)确定目标函数：设利润为S，则目标函数为：
max S＝0.50x1＋0.65x2
(3)列出各种资源的限制：
劳动力限制：A种第三产业每万元产值需要劳动力5人，故A种第三产业共需
要劳动力5x1人；同理，B种第三产业共需要劳动力7.5x2人. 800名剩余劳动力都需
要安排，故
5x1＋7.5x2＝800
资金限制：A种第三产业共需要资金2.50x1万元，B种第三产业共需要资金1.25x2万元，故
2.50x1＋1.25x2≤200
(4)写出线性规划模型：

5．某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
解：设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x3≥0
线性规划模型为
　解上述线性规划问题的语句为：
　　>>clear;
　　>>C=-[400 250 300];
　　>>A=[4 4 5;6 3 6];
　　>>B=[180;150];
　　>>LB=[0;0;0];
　　>>[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)
　6．设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：
　　运输平衡表与运价表
　　 销地
　　 产地
B1
B2
B3
B4

供应量
B1
B2
B3
B4
A1

7
3
11
3
10
A2

4
1
9
2
8
A3

9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20

　　（1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案：
　　（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。
解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：
　　 运输平衡表与运价表
　　 销地
　　 产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1

4
3
7
3
11
3
10
A2
3

1

4
1
9
2
8
A3

6

3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20

　　找空格对应的闭回路，计算检验数：
l11＝1，l12＝2，l22＝1，l24＝－1
已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 q＝1
调整后的第二个调运方案如下表：
　　 运输平衡表与运价表
　　 销地
　　 产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1

5
2
7
3
11
3
10
A2
3

1
4
1
9
2
8
A3

6

3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20

　　求第二个调运方案的检验数：
　　l11＝0，l12＝2，l22＝2，l23＝1，l31＝9，l33＝12
　　所有检验数非负，故第二个调运方案最优，最低运输总费用为：
　　5×3＋2×10＋3×1＋1×8＋6×4＋3×5＝85（百元）
7．某公司从三个供应站A1，A2，A3运输某物资到四个城镇B1，B2，B3，B4，各供应站的供应量（单位：吨）、各城镇的需求量（单位：吨）及各供应站到各城镇的单位运价（单位：元/吨）如下表所示：
运输平衡表与运价表
城镇
供应站
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1

1400
6
5
3
7
A2

400
3
1
2
4
A3

200
6
3
4
5
销 量
500
200
300
1000
2000

（1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案；
（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。
解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：

运输平衡表与运价表
城镇
供应站
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
500

100
800
1400
6
5
3
7
A2

200
200

400
3
1
2
4
A3

200
200
6
3
4
5
销 量
500
200
300
1000
2000

找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：
l12＝3，l21＝－2
已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 q＝200吨。
调整后的第二个调运方案如下表所示：
运输平衡表与运价表
城镇
供应站
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
300

300
800
1400
6
5
3
7
A2
200
200

400
3
1
2
4
A3

200
200
6
3
4
5
销 量
500
200
300
1000
2000

l12＝1，l23＝2，l24＝0，l31＝2，l32＝1，l33＝3
所有检验数非负，第二个调运方案最优。
最低运输总费用为：
300×6＋300×3＋800×7＋200×3＋200×1＋200×5＝10100（元）

8. 某企业从三个产地A1，A2，A3运输某物资到三个销地B1，B2，B3，各产地的供应量、各销地的需求量及各产地到各销地的单位运价 （元／吨）如表1-1所示，求一个最优调运方案及最低运输总费用.

解：(1)编制初始调运方案：右侧运价表中选最小元素，左侧相应空格安排运输量，如表1-2所示:

在未划去的运价中，再取最小元素，安排运输量，依次重复下去，直到各产地与各销地均满足运输平衡条件，得到初始调运方案如表1-3所示:

(2)找闭回路，求检验数：
            检验数 l12＝4－3＋4－6＝－1
(3)求调整量：
                 q＝min (10，100)＝10(吨)
(4)调整：
调整后的第二个调运方案如表1-4所示:

(5)继续检验、调整：
       检验数 l11＝6－4＋3－4＝1
       检验数 l22＝9－3＋4－8＝2
       检验数 l23＝2－8＋4－3＋4－1＝－2
       调整量 q＝min (50，100，100)＝50(吨)
调整后的第三个调运方案如表1-5所示:

(6)继续检验：
       检验数 l11＝6－4＋3－4＝1
       检验数 l13＝1－2＋8－4＋3－4＝2
       检验数 l22＝9－3＋4－8＝2
       检验数 l33＝6－4＋8－2＝8
所有检验数非负，第三个调运方案最优.
(7)最低运输总费用为
                      S =60×4＋50×8＋50×2＋90×4＋50×3＝1250(元)

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