物流定量分析.docx

编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第15页 共15页一、 选择题1若某物资的总供应量（C）总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。 A、等于 B、 小于 C、 大于 D、 不等于2某企业制造某种产品，每瓶重量为500克，它是由甲、乙两种原料混合而成，要求每瓶中甲种原料最多不能超过400克，乙种原料至少不少于200克。而甲种原料的成本是每克5元，乙种原料每克8元。问每瓶产品中甲、乙两种原料的配比如何，才能使成本最小？为列出线性规划问题，设每瓶产品中甲、乙两种原料的含量分别为x1克、x2克，则甲种原料应满足的约束条件为（ C ）。A、x1400 B、x1400 C、x1400 D、 min S5x18x23某物流公司有三种化学原料A1，A2，A3。每公斤原料A1含B1，B2，B3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料A2含B1，B2，B3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料A3含B1，B2，B3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤原料A1，A2，A3的成本分别为500元、300元和400元。今需要B1成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，B3成分至少80公斤。为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料A1，A2，A3的用量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤，则目标函数为（D）。A、max S500x1300x2400x3 B、 min S100x150x280x3C、 max S100x150x280x3 D、min S500x1300x2400x34设，并且AB，则x（C）。A、4 B、3 C、 2 D、 15设，则 ATB（ D ）。A、 B、 C、 D、6设某公司运输某物品的总成本（单位：百元）函数为C (q)5002qq2，则运输量为100单位时的边际成本为（ D ）百元/单位。A.、107 B、202 C.、10700 D、 7027设运输某物品q吨的成本（单位：元）函数为C(q)q250q2000，则运输该物品100吨时的平均成本为（A）元/吨。 A、170 B、250 C、1700 D、170008已知运输某物品q吨的边际收入函数为MR (q)，则运输该物品从100吨到300吨时的收入增加量为（D）。 A、 B、 C、 D、 9由曲线yln x，直线x2，xe及x轴围成的曲边梯形的面积表示为（ D ）。A. B. C. D. 二、计算题：1已知矩阵，求：ABC解：2设，求：解：3已知，求：BAC解： 设A，求其逆矩阵. 解：(A I )所以.4设，求：解：5 设，求：解：6设，求：解：7计算定积分：解：8计算定积分：解：9计算定积分：解：三、编程题 1试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。 解：clear; syms x y; y=log(sqrt(x+x2)+exp(x); dy=diff(y,2)2试写出用MATLAB软件计算函数的二阶导数的命令语句。解：clear;syms x y;y=log(x2+sqrt(1+x);dy=diff(y,2)3试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。 解：clear; syms x y; y=x*exp(sqrt(x); int(y,0,1)4试写出用MATLAB软件计算不定积分的命令语句。clear;syms x y;y=x3*exp(-x);int(y)5.写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句.解：用MATLAB软件求导数的命令语句为：clear;syms x y;y=exp(-3*x)/(x-3x);diff(y,2)四、应用题 1某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。 解：库存总成本函数 令得定义域内的惟一驻点q200000件。 即经济批量为200000件。 2已知运送某物品运输量为q吨时的成本（单位：千元）函数C (q)204q，运输该物品的市场需求函数为q505p（其中p为价格，单位为千元/吨；q为需求量，单位为吨），求获最大利润时的运输量及最大利润。解：由q505p，得p100.2q收入函数为：R (q)pq10q0.2q2利润函数为：L (q)R (q)C (q)6q0.2q220令ML (q)60.4q0 得惟一驻点：q15（吨）故当运输量q15吨时，利润最大。最大利润为：L (15)25（千元）3某企业用甲、乙两种原材料生产A，B，C三种产品。企业现有甲原料30吨，乙原料50吨。每吨A产品需要甲原料2吨；每吨B产品需要甲原料1吨，乙原料2吨；每吨C产品需要乙原料4吨。又知每吨A，B，C产品的利润分别为3万元、2万元和0.5万元。试建立能获得最大利润的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句。解：设生产A，B，C三种产品产量分别为x1吨、x2吨和x3吨，显然，x1，x2，x30线性规划模型为：计算该线性规划模型的MATLAB语句为：clear;C=-3 -2 -0.5;A=2 1 0; 0 2 4;B=30 50;LB=0 0 0;X,fval=linprog(C,A,B,LB)4.某公司准备投资200万元兴办A，B两种第三产业，以解决公司800名剩余劳动力的工作安排问题；经调查分析后得知，上述A种第三产业每万元产值需要劳动力5人、资金2.50万元，可得利润0.50万元；B种第三产业每万元产值需要劳动力7.5人、资金1.25万元，可得利润0.65万元. 问如何分配资金给这两种第三产业，使公司既能解决800名剩余劳动力的安排问题，又能使投资所得的利润最大？试写出线性规划模型（不要求求解）. 解：(1)确定变量：设投资A种第三产业x1万元产值，投资B种第三产业x2万元产值. 显然，x10，x20. (2)确定目标函数：设利润为S，则目标函数为：max S0.50x10.65x2(3)列出各种资源的限制：劳动力限制：A种第三产业每万元产值需要劳动力5人，故A种第三产业共需要劳动力5x1人；同理，B种第三产业共需要劳动力7.5x2人. 800名剩余劳动力都需要安排，故5x17.5x2800资金限制：A种第三产业共需要资金2.50x1万元，B种第三产业共需要资金1.25x2万元，故2.50x11.25x2200(4)写出线性规划模型：5某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。 解：设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x30 线性规划模型为 解上述线性规划问题的语句为： clear; C=-400 250 300; A=4 4 5;6 3 6; B=180;150; LB=0;0;0; X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,LB)6设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示： 运输平衡表与运价表 销地 产地 B1B2B3B4供应量 B1B2B3B4A17311310A241928A3974105需求量 365620（1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案： （2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示： 运输平衡表与运价表 销地 产地 B1B2B3B4供应量 B1B2B3B4A1437311310A23141928A363974105需求量 365620找空格对应的闭回路，计算检验数： l111，l122，l221，l241 已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 q1 调整后的第二个调运方案如下表： 运输平衡表与运价表 销地 产地 B1B2B3B4供应量 B1B2B3B4A1527311310A23141928A363974105需求量 365620求第二个调运方案的检验数： l110，l122，l222，l231，l319，l3312 所有检验数非负，故第二个调运方案最优，最低运输总费用为： 532103118643585（百元）7某公司从三个供应站A1，A2，A3运输某物资到四个城镇B1，B2，B3，B4，各供应站的供应量（单位：吨）、各城镇的需求量（单位：吨）及各供应站到各城镇的单位运价（单位：元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表城镇供应站B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A114006537A24003124A32006345销 量50020030010002000（1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案；（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表城镇供应站B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A150010080014006537A22002004003124A32002006345销 量50020030010002000找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：l123，l212已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 q200吨。调整后的第二个调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表城镇供应站B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A130030080014006537A22002004003124A32002006345销 量50020030010002000l121，l232，l240，l312，l321，l333所有检验数非负，第二个调运方案最优。最低运输总费用为：30063003800720032001200510100（元）8. 某企业从三个产地A1，A2，A3运输某物资到三个销地B1，B2，B3，各产地的供应量、各销地的需求量及各产地到各销地的单位运价 （元吨）如表1-1所示，求一个最优调运方案及最低运输总费用.解：(1)编制初始调运方案：右侧运价表中选最小元素，左侧相应空格安排运输量，如表1-2所示:在未划去的运价中，再取最小元素，安排运输量，依次重复下去，直到各产地与各销地均满足运输平衡条件，得到初始调运方案如表1-3所示:(2)找闭回路，求检验数： 检验数 l1243461(3)求调整量： qmin (10，100)10(吨)(4)调整：调整后的第二个调运方案如表1-4所示:(5)继续检验、调整： 检验数 l1164341 检验数 l2293482 检验数 l232843412 调整量 qmin (50，100，100)50(吨)调整后的第三个调运方案如表1-5所示:(6)继续检验： 检验数 l1164341 检验数 l131284342 检验数 l2293482 检验数 l3364828所有检验数非负，第三个调运方案最优.(7)最低运输总费用为 S =6045085029045031250(元)第 15 页 共 15 页