六年级鸡兔同笼问题四种解法.pptx

鸡兔同笼鸡兔同笼鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题问题问题的四种解题方法的四种解题方法的四种解题方法的四种解题方法东辰高中东辰高中:胡明会胡明会我们可以先从简单我们可以先从简单的问题入手。的问题入手。笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数从上面数,有有8个头，从下个头，从下面数，有面数，有26只脚。鸡和兔只脚。鸡和兔各有几只各有几只?例例1：笼子里有若干只鸡和兔，：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，从上面数，有有8个头个头；从下面数，；从下面数，有有26条腿条腿。鸡和兔各有几只？。鸡和兔各有几只？我们一起来看看被关在同我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？们带来了什么信息？我们一共有我们一共有8个头个头！我们共有我们共有26条腿条腿！鸡的只数鸡的只数鸡的只数鸡的只数+兔的只数兔的只数兔的只数兔的只数=8=8鸡的腿数鸡的腿数鸡的腿数鸡的腿数+兔的腿数兔的腿数兔的腿数兔的腿数=26=26鸡有鸡有1个头，个头，2条腿。条腿。兔有兔有1个头，个头，4条腿。条腿。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8个头，个头，从下面数，有从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?1.按按顺序列表序列表试一一试,这种种方法方法对鸡、兔数量、兔数量较大大时就不适用了。就不适用了。鸡/只兔/只脚/只801671186220532244243526262817300832答答:鸡有有3只只,兔有兔有5只。只。解法一、列表法解法一、列表法:解法二解法二:剁脚法剁脚法 这种方法太残忍这种方法太残忍 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8个头，个头，从下面数，有从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?每个头去掉两只脚每个头去掉两只脚,只有兔剩脚只有兔剩脚26一一82=10（只）（只）兔的只数兔的只数:102=5（只）（只）鸡的只数：鸡的只数：85=3（只）（只）脚总数一头总数脚总数一头总数2二多的脚二多的脚兔的只数二兔的只数二多的脚多的脚2鸡的只数二头总数一兔只数鸡的只数二头总数一兔只数假设全是鸡：假设全是鸡：82=16（只脚）（只脚）2616=10（只脚）（只脚）42=2（只脚）（只脚）兔：兔：102=5（只）（只）鸡：鸡：85=3（只）（只）多出多出10只脚，就说明不可能只脚，就说明不可能都是鸡，有些是兔都是鸡，有些是兔,就要兔子就要兔子填腿，每只兔子还需要填几填腿，每只兔子还需要填几条腿呢？剩下的条腿呢？剩下的10条腿可以条腿可以填给几只兔子？填给几只兔子？解法三、假设法解法三、假设法假设全是兔：假设全是兔：84=32(只脚只脚)3226=6（只脚）（只脚）42=2（只脚）（只脚）鸡：鸡：62=3（只）（只）兔：兔：83=5（只）（只）答：鸡有答鸡有3只，兔有只，兔有5只。只。少了少了6条脚，就说明不可能都是条脚，就说明不可能都是兔，有些是鸡兔，有些是鸡,就要鸡去掉腿，就要鸡去掉腿，每只鸡还需要去掉几条腿呢？每只鸡还需要去掉几条腿呢？少了的少了的6条腿可以去掉几只鸡？条腿可以去掉几只鸡？解法三、假设法解法三、假设法假设法规律假设法规律:1、先假设都是其中一种情况，求、先假设都是其中一种情况，求出假设情况下的总和与题中已知总出假设情况下的总和与题中已知总数的差。数的差。2、用上一步的差除以题中两种情、用上一步的差除以题中两种情况的差。况的差。3、注意、注意:假设的都是甲，得出的结假设的都是甲，得出的结果却是乙的数值果却是乙的数值想一想议一议：想一想，议一议：想一想，议一议：想一想，议一议：以上这两种方法简单以上这两种方法简单还是麻烦？那我们还还是麻烦？那我们还有没有其他的方法呢有没有其他的方法呢？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8个个头，从下面数，有头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?鸡兔同笼，有鸡兔同笼，有8 8个头，个头，2626条腿，鸡、条腿，鸡、兔各有几只？兔各有几只？解：设有解：设有x只兔，则有（只兔，则有（8-x）只鸡。）只鸡。4x282x=26 4x162x=26 2x16=26 2x=10 x=5 8-x=8-5=3 答：鸡有答：鸡有3只，兔有只兔有5只。只。兔子的只数鸡的只数兔子的只数鸡的只数=8=8只只兔子的腿数鸡的腿数兔子的腿数鸡的腿数=26=26条条X X只只（8-X8-X）只）只4x2（8x）=26用方程解用方程解:等量关系式等量关系式兔子的只数鸡的只数兔子的只数鸡的只数=8兔子的脚数鸡的脚数兔子的脚数鸡的脚数=26解解:设兔有设兔有X只只,那么鸡有那么鸡有(8-X)只只.4X+2(8-X)=264X162X=262X+16=262X+16-16=26-162X2=102X=5鸡：鸡：8-5=3(只只)答答:鸡有鸡有3只只,兔有兔有5只只.笼子里有若干只鸡笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，和兔。从上面数，有有8个头，从下面数个头，从下面数，有有26只脚。鸡和兔只脚。鸡和兔各有几只？各有几只？解：设鸡有解：设鸡有x x只，那么兔就有只，那么兔就有（8 8x x）只。）只。鸡的脚数兔的脚数总脚数鸡的脚数兔的脚数总脚数2x2x(8(8x)4=26x)4=26 2x2x84844x=264x=26 323226=4x26=4x2x2x 2x=62x=6鸡鸡 x=3x=3兔：兔：8 83=5(3=5(只）只）答：鸡有答：鸡有3只，兔有只，兔有5只。只。鸡兔同笼用鸡兔同笼用方程方程 解时的等量关系：解时的等量关系：兔脚总数兔脚总数+鸡脚总数鸡脚总数=总脚数总脚数兔子的只数鸡的只数兔子的只数鸡的只数=总只数总只数“鸡兔同笼鸡兔同笼鸡兔同笼鸡兔同笼”1 1、列表法；、列表法；、列表法；、列表法；2 2、剁脚法；、剁脚法；、剁脚法；、剁脚法；3 3、假设法；、假设法；、假设法；、假设法；4 4、方程法；、方程法；、方程法；、方程法；想一想，议一议：想一想，议一议：想一想，议一议：想一想，议一议：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有3535个头；个头；个头；个头；从下面数，有从下面数，有从下面数，有从下面数，有9494只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？训练题1.笼子里有若干只子里有若干只鸡和兔。从上面数和兔。从上面数,有有35个个头，从下面数，有，从下面数，有94只脚。只脚。鸡和兔各有几只和兔各有几只?这个问题你能解决这个问题你能解决吗？吗？答答:有有23只只鸡,有有12只兔。只兔。解：解：设有有x只只鸡，那么就有（，那么就有（35x）只）只兔兔。训练题1.笼子里有若干只子里有若干只鸡和兔。从上面数和兔。从上面数,有有35个个头，从下面数，有，从下面数，有94只脚。只脚。鸡和兔各有几只和兔各有几只?答答:有有23只只鸡,有有12只兔。只兔。解：解：设有有x只只兔兔，那么就有（，那么就有（35x）只）只鸡。（1）用）用25根火柴摆三角形和正方形，根火柴摆三角形和正方形，一共摆了一共摆了7个。正方形和三角形各有几个。正方形和三角形各有几个？个？做一做：做一做：1、有龟和鹤共、有龟和鹤共10只，龟的腿和鹤只，龟的腿和鹤 的腿共有的腿共有30条，龟鹤各有几只？条，龟鹤各有几只？做一做：做一做：答答:有有24只只鹤,有有16只只龟。解：解：设有有x只只鹤，那么就有（，那么就有（40 x）只）只龟。答答:有有24只只鹤,有有16只只龟。解：解：设有有x只只龟，那么就有（，那么就有（40 x）只）只鹤。2 2、东辰二小、东辰二小“环保卫士环保卫士”小分队小分队1212人参加人参加植树活动。男同学每人栽了植树活动。男同学每人栽了3 3棵树，女同学棵树，女同学每人栽了每人栽了2 2棵树，一共栽了棵树，一共栽了3232棵树。男女同棵树。男女同学各有几人？学各有几人？答答:有有8名男同学，有名男同学，有4名女同学。名女同学。解：解：设有有x名名男同学男同学，那么就有（，那么就有（12x）名）名女同学女同学。单打单打双打双打学生乒乓球比赛，有学生乒乓球比赛，有8个球案在进行个球案在进行单打、双打比赛，一共有单打、双打比赛，一共有22人正在比人正在比赛。单打的球案有几张？双打的球案赛。单打的球案有几张？双打的球案有几张？有几张？练一练练一练自行车和三轮车共自行车和三轮车共1010辆，总共有辆，总共有 2626个轮子。自行车和三轮车各有多个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？少辆？1.1.停车场里一共有停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮摩辆普通摩托车和三轮摩托车，一共回收废旧轮胎托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场里普条。停车场里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？通摩托车和三轮摩托车各多少辆？鸵鸟和斑马共鸵鸟和斑马共1010个头，个头，3232条腿，鸵鸟条腿，鸵鸟有几只？斑马有几匹？有几只？斑马有几匹？做一做：做一做：1.1.龟鹤龟鹤龟鹤龟鹤共共共共12121212只，有只，有只，有只，有38383838条腿。条腿。条腿。条腿。龟、鹤龟、鹤龟、鹤龟、鹤各有多少各有多少各有多少各有多少只？只？只？只？2.2.2.2.停车场有三轮车和小轿车共停车场有三轮车和小轿车共停车场有三轮车和小轿车共停车场有三轮车和小轿车共9 9 9 9辆，辆，辆，辆，有有有有32323232个轮子。三轮车、小轿车个轮子。三轮车、小轿车个轮子。三轮车、小轿车个轮子。三轮车、小轿车各有多少辆？各有多少辆？各有多少辆？各有多少辆？龟有龟有龟有龟有5 5只，鹤有只，鹤有只，鹤有只，鹤有7 7只只只只52+74=3852+74=38（条）（条）（条）（条）三轮车有三轮车有三轮车有三轮车有4 4辆，小轿车有辆，小轿车有辆，小轿车有辆，小轿车有5 5辆辆辆辆43+54=3243+54=32（个）（个）（个）（个）小知识：小知识：“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题传入日问题传入日本后便成了本后便成了“龟鹤同笼龟鹤同笼”问题了问题了1.1.1.1.鸡兔同笼，共鸡兔同笼，共鸡兔同笼，共鸡兔同笼，共45454545只，有只，有只，有只，有134134134134条腿。鸡、兔条腿。鸡、兔条腿。鸡、兔条腿。鸡、兔各有几只？各有几只？各有几只？各有几只？2.2.双人桌和单人桌共双人桌和单人桌共双人桌和单人桌共双人桌和单人桌共120120张，有张，有张，有张，有196196个抽屉。个抽屉。个抽屉。个抽屉。双人桌、单人桌各有几张？双人桌、单人桌各有几张？双人桌、单人桌各有几张？双人桌、单人桌各有几张？鸡有鸡有鸡有鸡有2323只，兔有只，兔有只，兔有只，兔有2222只只只只双人桌有双人桌有双人桌有双人桌有7676张，单人桌有张，单人桌有张，单人桌有张，单人桌有4444张张张张儿童自行车和三轮车共儿童自行车和三轮车共1010辆，车轮共辆，车轮共2626个，儿童自行车和三轮车各有多少个，儿童自行车和三轮车各有多少辆？辆？假设全部是儿童假设全部是儿童自行车自行车：车轮总数：车轮总数：21020（个）（个）车轮比实际少了：车轮比实际少了：26206（个）（个）每辆三轮车少算了：每辆三轮车少算了：321（个）（个）三轮车三轮车：616（辆）（辆）自行车：自行车：1064（辆）（辆）掌握基本方法，掌握基本方法，掌握基本方法，掌握基本方法，多想、多看、多多想、多看、多多想、多看、多多想、多看、多问、多听，探索问、多听，探索问、多听，探索问、多听，探索一题多解！一题多解！一题多解！一题多解！