如何关注数学思维能力.docx

如何关注数学思维能力

引发冲突，挖掘思维的深度
"数学思索'对同学的发展具有重要的意义，因为数学思索弥散于知识与技能、解决问题之中，融合于数学课堂教学的每一个环节中。
在《分数的再熟悉》教学活动中，我〔制定〕了这样活动： 熊大："我吃了一个月饼的四分之一。'熊二："我吃了一盒月饼的四分之一。'提出问题："谁吃得多一些?'当问题抛出来后，很多同学争先恐后地说："熊二吃得多。'此时，我让同学动笔在纸上画一画。在展示汇报交流中，同学浮现了三种不同的结果，我又再一次引导同学思索："谁吃得多一些?有哪些状况?想一想：一开始，你的想法是?现在，你的想法是?为什么不能确定呢?'最后我再进行总结："当我们在关注四分之一的时候，不仅关注平均分成几份，更要关注是谁的四分之一。因为整体不一样多，所以分数表示的具体数量也不一样多。'

有机渗透，凸显数学思想方法
数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。教学中渗透数学思想方法可以使同学自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。这关于学习数学、发展能力、开发智力、培养革新能力都是至关重要的。
在制定《包装的学问》这一课时，我就充分运用了"一一罗列、推测、推理、验证'的数学思索方法。本课中，在进行两个礼物盒的包装时，让同学在头脑中想象摆放的3种方法，并"通过一一罗列'让同学把想象的方法表述出来，并动手摆一摆。这样做，不仅培养了同学的空间能力，还渗透了科学的思维方法。接下来提出最节省包装纸的要求，同学很容易说出堆叠最大面的才符合要求，但这只是一种推测，还必须要科学的验证。通过让同学思索自己的验证方法，从而得出"堆叠的面积越大，包装纸的面积越小。'这一结论。活动三〔拓展〕到包装四盒，同学通过推测―分类―比较―分析―归纳，在产生的知识冲突中，不断思索、分析、修正自己的发现，从而解决认知冲突：堆叠最大的面的面积就是最节省包装纸的方法。这样避免同学在实际的解决问题中不假思索地认为"把最大面堆叠就是堆叠的面的面积最多'。
2如何训练孩子的数学思维

操作促思。
小学数学是抽象性、逻辑性很强的学科。而小同学尤其是低年级同学，其思维方式以具体形象思维为主。思维往往从动作开始。在教学中，我注重制定同学操作或〔教师〕演示的环节，使同学在操作观察中，动手、动眼、动脑、动口。调动同学积极思维，使同学成为探究知识和发现知识规律的主人。
如教学"有余数的除法'时，先让同学动手探学具，用10个小圆片当作苹果，用2个两圆片当作盘子。先摆：把10个苹果平均放在2个盘子里。同学很快分好，每个盘子里放5个。再摆：把9个苹果平均放在2个盘子里。同学们感到麻烦了。一个个小手举起，有的说："教师，我每个盘子里放5个，不够了。'有的说："老师，我每个盘子里放4个，不剩一个!'在同学摆学具的基础上，教师指出：在日常生活中，常碰到平均分一些东西，分到最后剩余的状况，进而显示这节课学习的内容是"有余数的除法'。同学动手施行，对分的结果有充分的感知，就为建立有余数除法的有关概念，掌握有余数除法的思维方式打下很好的基础。
掌握数学思维方法应遵循的原则
1、量变到质变的渗透原则 由于数学表层知识与深层知识是有机的整体，它们互相联系、互相依存、协同发展。数学思维方法总是以表层知识为载体，在表层知识中实现深层知识。又由于数学思维方法是表层知识的本质和内在联系的反映，它具更大的抽象性和概括性。如果说数学思维方法还具有某种形式的话，那么数学思维就难找到固定的形式，而体现为一种意识或观念。因此，它的教学不能一蹴而就，而要长期渗透;只有反复渗透，才干螺旋上升;日积月累，才干水到渠成。
2、启发性原则 所谓启发，用作指点别人有所体会。教师应循循善诱，注意向同学讲清概念的形成过程，有意识地利用启发性原则，用发展的眼光有目的地去指导同学参加教学过程，从同学实际出发，由简到繁，由此及彼。启发同学形成科学的思维方法，激发同学的探究精神，掌握自我摄取知识的方法。要运用比喻。恰当的形象生动的比喻，能使要阐述的内容通俗易懂，富有说服力和感染力。启发式教育的关键就是激励同学提出问题、思索问题。启发式教育，能启发培养出第一流的人才。两千多年前中国伟大的教育家孔子(前551～前479)所说的"不愤不启，不悱不发'，正是启发式教学的体现。
3数学思维能力的培养

培养抽象的概括能力
相信很多教师在教学中常常会碰到同学对具体、形象、鲜亮的内容比较感兴趣，对抽象的内容难以理解的状况，这和小同学的思维习惯有很大的关系，同学学习时往往离不开直观材料，有时即使有直观材料也抓不住事物的本质，不能把熟悉对象的各个部分或全部特征都显示出来，甚至被一些表象所困惑 ，造成错觉。比如讲"角'的概念时，遵循小同学掌握概念由感知――思维――记忆――应用的心理活动顺序，有效地运用直观教具，使他们从大量"角'的实例中，通过眼看、耳听、手画、脑想，初步形成"角'的概念，即抓住小同学喜爱观察，但又不善于总结规律的特点，运用"活动角'模型，启发同学分析所举例子的共同点，有几条射线?相不相交?他们的位置关系怎样?从而画出一个角，抽象出角的概念。
在此基础上，进而指导同学画一些角，在画的时候，引导同学从一点出发向不同方向引射线，知道角亦可看成相交于一点的两条直线所成，随着角的两边张开程度不同，角的大小亦不同，而角的大小却与所画两条射线的长短无关。这样，因势利导，充分利用直观教具弥补了同学感性经验的不够，为他们理解、抽象概念和记忆角的概念提供了感性支柱，同学对角的熟悉建立在对角的直接体会过程中，这样即缩短了对角的熟悉过程又培养了他们的抽象概括的思维方法和能力。也正因为这样，在以后学习角的分类，老师要他们利用一个圆面折出不同的一般角和特别角时，较好地完成，并说出道理，这种折和讲的过程，又能促进同学的思维沿着形象――抽象――创造的方向发展。

培养有序的思维能力
培养小同学数学素养和数学能力，是小学教学〔素养教育〕中培养小同学操作性思维能力的一个重要环节。要抓住这一环节，就必须突破数学教学中"以计算为中心'的传统观念，把小学数学教学从训练计算技能为重点转移到以培养创造思维能力为重点这一轨道上来，而培养数学创造思维能力的关键是掌握创造性思维方法。所谓思维方法就是想问题的方法。小同学想问题的基本思维方法是什么呢?心理学告诉我们"思维是一个心理过程，是通过分析与综合在头脑中获得对客观现实更全面、更本质地反映的过程。'这里讲的分析是在思想上把事物的整体分解为各个部分，或把整体的各别特性、各别方面再分开来，具体反映在解题思维方法上，即分析法、综合法。待求问题是思维方向，已知条件是思维的依据，解题时只有二者综合运用，才有利于迅速准确的解答问题。
教学时，不仅要使同学学到知识，还要重视同学获取知识的思维过程。例如认数教学，可以让儿童学会从小到大，以及左右、上下、前后、内外、远近的有序观察实物和图形，进行有序思维的训练;在算术教学中，则培养同学思维的程序性，即知道从哪里想起，接着想什么，再想什么。如教学20以内进位加法应训练同学按照先分解数再凑10，再算10加几得多少的思维程序进行思索解答。又如，当同学接触简单应用题后，就要注意培养同学养成分析数量关系的习惯和有序的思维，学会把条件和问题建立起联系，掌握应用题的结构和常见数量关系，在训练的方法上，首先必须抓好简单应用题的补充条件、补充问题等方面的基本训练。当学习两步应用题后，就要强化对应用题的拼、扩、拆、缩的训练。在训练中，老师要借助具体材料，通过列表和画流向框图、线段图，先让同学学习看表讲表，看图讲图，逐步学会列表、画图，借助表和图来理清思维顺序，特别思维过程，排除思维干扰，熟练思维方法，并在同学思维的转折中注意疏导，在思维飞跃中注意引导，在思维中断时要注意连接。
4数学思维能力的训练

巩固学习，培养同学思维的批判性
数学教学大纲明确指出："学习是数学教学中有机组成部分，关于掌握知识和技能是不可缺少的。'通过学习能及时了解同学学习结果反馈课堂教学信息，掌握和了解同学的而思维过程，有针对性的对教学加以调节。同学学习中往往对概念、公式、法则、定理等缺少正确理解，因此，学习中出现这样或那样的错误。要引导同学阅读课本。找出问题所在，改正错误，还要引导同学用自己的批判力和思索力，不要只是为了学习知识而做书本的奴隶。
通过这样教学，可以使同学体会到课本也有不够之处，不能迷信于课本，应该有自己的独特见解。这样对培养同学思维的批判性是很有成效的。
目标引趣。
数学学科的特点，具有严密的逻辑性和广泛的适用性。要充分运用学科的特点，结合教学内容，显示学习目标，并注意把具体目标与远大理想结合起来，使兴趣转化为志趣，成为学习的永恒动力。
如在教学"数的整除'知识时，介绍给同学这样的知识：数学是自然科学的皇后，数论是皇后头上的皇冠，而哥德巴赫猜测则是皇冠上的明珠。这部分知识学好了，可以为大家学好其他数学知识打下基础。长大以后，象我国著名数学家陈景润一样，为攻克哥德巴赫猜测，向世界人民展示中国人民的聪慧才智付出努力。学习珠算时，首先举出中国的神算子的传奇事例，介绍电子计算机的计算功能，但是，经过比赛，做加减法还是我国的祖先发明的算盘有时比计算机算得快。算盘不仅是很好的计算工具，而且是一种能开发儿童智力的学具。学习珠算能提升口算笔算能力。现在世界各国的小同学都在学习珠算。从而激起同学学习珠算的兴趣。

第 8 页 共 8 页