高中全套数学公式大全(经典)[].pdf

1/11数学公式数学公式 数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。涵。如一些基本公式如一些基本公式 抛物线：抛物线：y=ax*+bx+c 就是就是 y 等于等于 ax 的平方加上的平方加上 bx 再加上再加上 c a 0 时开口向上时开口向上 a 0 （一）椭圆周长计算公式（一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：椭圆周长公式：L=2b+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2b）加上四倍的该椭圆长半轴长（）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（）与短半轴长（b）的差。）的差。精品文档收集整理汇总 （二）椭圆面积计算公式（二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：椭圆面积公式：S=ab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（）乘该椭圆长半轴长）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（）与短半轴长（b）的乘积。）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 T，但这两个，但这两个公式都是通过椭圆周率公式都是通过椭圆周率 T 推导演变而来。常数为体，公式为用。推导演变而来。常数为体，公式为用。精品文档收集整理汇总 椭圆形物体椭圆形物体 体积计算公式椭圆体积计算公式椭圆 的的 长半径长半径*短半径短半径*PAI*高高 2/11 三角函数：三角函数：两角和公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 精品文档收集整理汇总 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 精品文档收集整理汇总 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)精品文档收集整理汇总 cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)精品文档收集整理汇总 倍角公式倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 精品文档收集整理汇总 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及以及 精品文档收集整理汇总 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 半角公式半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)精品文档收集整理汇总 cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)精品文档收集整理汇总 和差化积和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)精品文档收集整理汇总 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)精品文档收集整理汇总 sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)精品文档收集整理汇总 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 精品文档收集整理汇总 cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 精品文档收集整理汇总 某些数列前某些数列前 n 项和项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 精品文档收集整理汇总 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)3/1112+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 精品文档收集整理汇总 13+23+33+43+53+63+n3=(n(n+1)/2)2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 精品文档收集整理汇总 正弦定理正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：注：其中其中 R 表示三角形的表示三角形的外接圆半径外接圆半径 余弦定理余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角注：角 B 是边是边 a 和边和边 c 的夹角的夹角 乘法与因式分乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)精品文档收集整理汇总 三角不等式三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理注：韦达定理 判别式判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根注：方程有相等的两实根 b2-4ac0 注：方程有两个不相等的个实根注：方程有两个不相等的个实根 b2-4ac0 抛物线标准方程抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积斜棱柱体积 V=SL 注：其中注：其中,S是直截面面积，是直截面面积，L 是侧棱长是侧棱长 柱体体积公式柱体体积公式 V=s*h 圆柱体圆柱体 V=pi*r2h 图形周长图形周长 面积面积 体积公式体积公式 长方形的周长长方形的周长=（长（长+宽）宽）2 正方形的周长正方形的周长=边长边长4 长方形的面积长方形的面积=长长宽宽 正方形的面积正方形的面积=边长边长边长边长 三角形的面积三角形的面积 已知三角形底已知三角形底 a，高，高 h，则，则 Sah/2 已知三角形三边已知三角形三边 a,b,c,半周长半周长 p,则则 S p(p-a)(p-b)(p-c)（海伦公式）（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）精品文档收集整理汇总 和：（和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/44/11 已知三角形两边已知三角形两边 a,b,这两边夹角这两边夹角 C，则，则 SabsinC/2 设三角形三边分别为设三角形三边分别为 a、b、c，内切圆半径为，内切圆半径为 r 则三角形面积则三角形面积=(a+b+c)r/2 设三角形三边分别为设三角形三边分别为 a、b、c，外接圆半径为，外接圆半径为 r 则三角形面积则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边已知三角形三边 a、b、c,则则 S 1/4c2a2-(c2+a2-b2)/2)2(“三斜求积三斜求积”南宋秦九韶）南宋秦九韶）精品文档收集整理汇总|a b 1|S=1/2*|c d 1|e f 1|【|a b 1|c d 1|为三阶行列式为三阶行列式,此三角形此三角形 ABC 在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内 A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里这里 ABC精品文档收集整理汇总|e f 1|选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】精品文档收集整理汇总 秦九韶三角形中线面积公式秦九韶三角形中线面积公式:S=(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3 其中其中 Ma,Mb,Mc 为三角形的中线长为三角形的中线长.平行四边形的面积平行四边形的面积=底底高高 梯形的面积梯形的面积=（上底（上底+下底）下底）高高2 直径直径=半径半径2 半径半径=直径直径2 圆的周长圆的周长=圆周率圆周率直径直径=圆周率圆周率半径半径2 圆的面积圆的面积=圆周率圆周率半径半径半径半径 长方体的表面积长方体的表面积=（长（长宽宽+长长高宽高宽高）高）2 长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高 正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长棱长棱长6 正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长 圆柱的侧面积圆柱的侧面积=底面圆的周长底面圆的周长高高 圆柱的表面积圆柱的表面积=上下底面面积上下底面面积+侧面积侧面积 圆柱的体积圆柱的体积=底面积底面积高高 圆锥的体积圆锥的体积=底面积底面积高高3 长方体（正方体、圆柱体）长方体（正方体、圆柱体）的体积的体积=底面积底面积高高 5/11 平面图形平面图形 名称名称 符号符号 周长周长 C 和面积和面积 S 正方形正方形 a边长边长 C4a Sa2 长方形长方形 a 和和 b边长边长 C2(a+b)Sab 三角形三角形 a,b,c三边长三边长 ha 边上的高边上的高 s周长的一半周长的一半 A,B,C内角内角 其中其中 s(a+b+c)/2 Sah/2 ab/2?sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA)1 过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 15 定理定理 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边 16 推论推论 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 180 18 推论推论 1 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 19 推论推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等全等 23 角边角公理角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形6/11全等全等 24 推论推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等等 25 边边边公理边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角三角形全等 27 定理定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(即等边即等边对等角）对等角）31 推论推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合合 33 推论推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论推论 2 有一个角等于有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角那么它所对的直角边等于斜边的一半边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合合 42 定理定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线连线的垂直平分线 44 定理定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 精品文档收集整理汇总 45 逆定理逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理勾股定理 直角三角形两直角边直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边的平方和、等于斜边 c 的的平方，即平方，即 a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a、b、c 有关系有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形 精品文档收集整理汇总7/11 48 定理定理 四边形的内角和等于四边形的内角和等于 360 49 四边形的外角和等于四边形的外角和等于 360 50 多边形内角和定理多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（边形的内角的和等于（n-2）180 51 推论推论 任意多边的外角和等于任意多边的外角和等于 360 52 平行四边形性质定理平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 54 推论推论 夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边两组对角分别相等的四边形是平行四边形形 57 平行四边形判定定理平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形形 58 平行四边形判定定理平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边一组对边平行相等的四边形是平行四边形形 60 矩形性质定理矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理矩形性质定理 2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等 62 矩形判定定理矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角分一组对角 66 菱形面积菱形面积=对角线乘积的一半，即对角线乘积的一半，即 s=（ab）2 67 菱形判定定理菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70 正方形性质定理正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角分，每条对角线平分一组对角 71 定理定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分并且被对称中心平分 73 逆定理逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形 8/11 78 平行线等分线段定理平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边第三边 81 三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半它的一半 82 梯形中位线定理梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半的一半 l=（a+b）2 s=lh 83(1)比例的基本性质比例的基本性质 如果如果 a:b=c:d,那么那么 ad=bc 如果如果 ad=bc,那么那么a:b=c:d 84(2)合比性质合比性质 如果如果 ab=cd,那么那么(ab)b=(cd)d 85(3)等比性质等比性质 如果如果 ab=cd=mn(b+d+n0),那么那么(a+c+m)(b+d+n)=ab 精品文档收集整理汇总 86 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例应线段成比例 87 推论推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例 88 定理定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 精品文档收集整理汇总 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（两角对应相等，两三角形相似（asa）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似似 93 判定定理判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）94 判定定理判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（三边对应成比例，两三角形相似（sss）95 定理定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似似 精品文档收集整理汇总 96 性质定理性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比平分线的比都等于相似比 97 性质定理性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方 9/11 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等等 于它的余角的正弦值于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值值等于它的余角的正切值 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆为半径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线垂直平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线且距离相等的一条直线 109 定理定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。不在同一直线上的三点确定一个圆。110 垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧弧 111 推论推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧另一条弧 112 推论推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等弦相等，所对的弦的弦心距相等 115 推论推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 精品文档收集整理汇总 116 定理定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等的圆周角所对的弧也相等 118 推论推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角的圆周角所所 对的弦是直径对的弦是直径 119 推论推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形 10/11 120 定理定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角它的内对角 121直线直线 l 和和o 相交相交 dr 直线直线 l 和和o 相切相切 d=r 直线直线 l 和和o 相离相离 dr 122 切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线是圆的切线 123 切线的性质定理切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等等 130 相交弦定理相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等积相等 131 推论推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的的 两条线段的比例中项两条线段的比例中项 132 切割线定理切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割割 线与圆交点的两条线段长的比例中项线与圆交点的两条线段长的比例中项 133 推论推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等交点的两条线段长的积相等 134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135两圆外离两圆外离 dr+r 两圆外切两圆外切 d=r+r 两圆相交两圆相交 r-rdr+r(rr)两圆内切两圆内切 d=r-r(rr)两圆内含两圆内含 dr-r(rr)136 定理定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理定理 把圆分成把圆分成 n(n3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正这个圆的外切正 n 边形边形 138 定理定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆是同心圆 139 正正 n 边形的每个内角都等于（边形的每个内角都等于（n-2）180n 11/11 140 定理定理 正正 n 边形的半径和边心距把正边形的半径和边心距把正 n 边形分成边形分成 2n 个全等的个全等的直角三角形直角三角形 141 正正 n 边形的面积边形的面积 sn=pnrn2 p 表示正表示正 n 边形的周长边形的周长 142 正三角形面积正三角形面积3a4 a 表示边长表示边长 143 如果在一个顶点周围有如果在一个顶点周围有 k 个正个正 n 边形的角，由于这些角的和边形的角，由于这些角的和应为应为 360，因此，因此 k(n-2)180n=360化为（化为（n-2）(k-2)=4 144 弧长计算公式：弧长计算公式：l=nr180 145 扇形面积公式：扇形面积公式：s 扇形扇形=nr2360=lr2 146 内公切线长内公切线长=d-(r-r)外公切线长外公切线长=d-(r+r)147 等腰三角形的两个底脚相等等腰三角形的两个底脚相等 148 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合重合 149 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等 150 三条边都相等的三角形叫做等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形百度百科中的词条内容仅供参考，如果您需要解决具体问题百度百科中的词条内容仅供参考，如果您需要解决具体问题（尤其在法律、医学等领域）（尤其在法律、医学等领域），建议您咨询相关领域专业人士。，建议您咨询相关领域专业人士。本本词条对我有帮助词条对我有帮助1298