初二数学一次函数知识点总结.pdf

初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)的全部内容。初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)中考数学资料中考数学资料一次函数知识点总结一次函数知识点总结基本概念基本概念1、变量：1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题:在匀速运动公式中，表示速度,表示时间,表示在时间 内所走的路程,则变vts vtst量是_，常量是_。在圆的周长公式 C=2r 中,变量是_，常量是_.2、函数：2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量,把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1)y=x （2)y=2x-1 (3）y=(4）y=213x （5)y=x2-1 中，是一次函数的有（）（A）4 个 (B）3 个 （C）2 个 (D）1 个3、定义域：3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；(2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零;（3）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;（5）实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。例题:下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是(）Ay=By=Cy=Dy=2x12x24x2x2x初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)函数中自变量x的取值范围是_.5yx已知函数，当时，y的取值范围是（）221xy11xA。B.C.D。2325y2523 y2523 y2523 y5、函数的图像5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象6、函数解析式：6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤7、描点法画函数图形的一般步骤第一步:列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。8、函数的表示方法8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示.图象法:形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系.9、正比例函数及性质9、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。注：正比例函数一般形式 y=kx(k 不为零）k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k 0 时,直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时,直线 y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随 x 增大 y 反而减小初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)(1)解析式解析式：y=kx(k 是常数,k0）(2)必过点必过点：(0，0）、（1，k）(3)走向:走向:k0 时，图像经过一、三象限；k0 时,图像经过二、四象限(4)增减性增减性：k0，y 随 x 的增大而增大；k0，y 随 x 增大而减小(5)倾斜度倾斜度：|k越大,越接近 y 轴；k|越小，越接近 x 轴例题例题:.正比例函数，当 m 时,y随x的增大而增大.(35)ymx若是正比例函数，则b的值是 （）23yxb A。0 B.C。D。232332。函数y=（k-1)x，y随x增大而减小,则k的范围是 ()A.B。C。D.0k1k1k1k东方超市鲜鸡蛋每个 0.4 元,那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是 30，则y与x的函数关系式是_10、一次函数及性质10、一次函数及性质一般地，形如 y=kxb（k，b 是常数,k0），那么 y 叫做 x 的一次函数。当 b=0 时,y=kxb即 y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注:一次函数一般形式 y=kx+b（k 不为零）k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数一次函数 y=kx+b 的图象是经过(0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线 y=kx+b,kb它可以看作由直线 y=kx 平移b|个单位长度得到.（当 b0 时,向上平移;当 b0 时,向下平移）(1）解析式(1）解析式：y=kx+b（k、b 是常数，k0)（2)必过点（2)必过点:（0,b)和（-,0）kb（3）走向：（3）走向：k0，图象经过第一、三象限;k0,图象经过第二、四象限 b0,图象经过第一、二象限;b0，y 随 x 的增大而增大；k0，y 随 x 增大而减小.(5）倾斜度(5）倾斜度：|k|越大,图象越接近于 y 轴；k|越小，图象越接近于 x 轴.(6）图像的平移(6）图像的平移：当 b0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位.例题:若关于x的函数是一次函数,则m=,n .1(1)mynx。函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）将直线y3x向下平移 5 个单位，得到直线 ；将直线y-x5 向上平移 5 个单位，得到直线 。若直线和直线的交点坐标为（），则_.axybxy8,mba已知函数y3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）3m+1 3m m 3m111、一次函数 y=kxb 的图象的画法。11、一次函数 y=kxb 的图象的画法。根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点:（0，b），.即横坐标或纵坐标为 0 的点.b0b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0图象从左到右下降,y 随 x 的增大而减小若m0,n0,则一次函数y=mx+n的图象不经过 （）A。第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D.第四象限12、正比例函数与一次函数图象之间的关系12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kxb的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移b个单位长度而得到（当 b0 时，向上平移；当 b0 时，向下平移)。13、直线 y=k13、直线 y=k1 1x+bx+b1 1与 y=k与 y=k2 2x+bx+b2 2的位置关系的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且 b1 b2（2）两直线相交:k1k2（3）两直线重合:k1=k2且 b1=b214、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：(1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；(3）解方程得出未知系数的值；初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。15、一元一次方程与一次函数的关系15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为 ax+b=0(a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值。16、一次函数与一元一次不等式的关系16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax+b0 或 ax+b0,b0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限;当 k0,b0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限;当 k0，b0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限;当 k0 时，直线必通过第一、二象限;当 b0 时，直线必通过第三、四象限.特别地，当 b=0 时，直线通过原点 O（0,0）表示的是正比例函数的图像。这时,当 k0 时,直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限.当 k0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限.4、特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中 K 值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中 K 值互为负倒数（即两个 K 值的乘积为1）)点斜式yy1=k（xx1)（k 为直线斜率,(x1，y1）为该直线所过的一个点）两点式（yy1)/(y2y1)=(xx1）/（x2x1）（已知直线上（x1,y1）与(x2,y3）两点)截距式(a、b 分别为直线在 x、y 轴上的截距）实用型（由实际问题来做)初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)用公式用公式1。求函数图像的 k 值：（y1y2）/(x1x2）2。求与 x 轴平行线段的中点:|x1x2/2 3。求与 y 轴平行线段的中点：|y1-y2/2 4.求任意线段的长：(x1x2)2+(y1y2）2（注：根号下（x1x2）与（y1-y2)的平方和）5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令 y1=y2 得 k1x+b1=k2x+b2 将解得的 x=x0 值代回 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到 y=y0 则(x0,y0）即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标 6。求任意 2 点所连线段的中点坐标:(x1+x2)/2，（y1+y2）/2 7.求任意 2 点的连线的一次函数解析式：(Xx1）/（x1x2)=（Yy1）/(y1y2)(其中分母为 0，则分子为 0)x y+，+（正,正）在第一象限-，+（负，正）在第二象限 ，（负，负）在第三象限+，-(正，负）在第四象限 8.若两条直线 y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么 k1=k2,b1b2 9.如两条直线 y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么 k1k2=1 10.y=k（x-n）+b 就是向右平移 n 个单位 y=k（x+n)+b 就是向左平移 n 个单位 初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)一次函数的平移口诀：右减左加（对于 y=kx+b 来说，只改变 b）y=kx+b+n 就是向上平移 n 个单位 y=kx+bn 就是向下平移 n 个单位 口诀：上加下减（对于 y=kx+b 来说，只改变 b）相关应用 生活中的应用生活中的应用1.当时间 t 一定，距离 s 是速度 v 的一次函数.s=vt。2.当水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水量 S.g=S-ft.3。当弹簧原长度 b(未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度 y 是重物重量 x的一次函数，即 y=kx+b（k 为任意正数）数学问题数学问题一、确定字母系数的取值范围一、确定字母系数的取值范围 例 1 已知正比例函数，则当 ky2，则 x1 与 x2 的大小关系是（)初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)A.x1x2 B.x10，且 y1y2。根据一次函数的性质“当 k0 时,y 随 x 的增大而增大，得 x1x2.故选 A。三、判断函数图象的位置三、判断函数图象的位置 例 3。一次函数 y=kx+b 满足 kb0，且 y 随 x 的增大而减小,则此函数的图象不经过(）A。第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解：由 kb0,知 k、b 同号。因为 y 随 x 的增大而减小，所以 k0。所以 b0.故一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选 A.典型例题典型例题例 1.一个弹簧，不挂物体时长 12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上 3kg 物体后，弹簧总长是 13.5cm，求弹簧总长是 y（cm)与所挂物体质量 x（kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为 23cm，求自变量 x 的取值范围.分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长最大伸长最大质量及实际的思路来处理.解：由题意设所求函数为 y=kx+12 则 13。5=3k+12，得 k=0.5 所求函数解析式为 y=0.5x+12 由 23=0。5x+12 得：x=2。2 自变量 x 的取值范围是 0 x2。2 初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)例 2 某学校需刻录一些电脑光盘,若到电脑公司刻录，每张需 8 元,若学校自刻，除租用刻录机 120 元外，每张还需成本 4 元，问这些光盘是到电脑公司刻录,还是学校自己刻费用较省？此题要考虑 X 的范围 解:设总费用为 Y 元，刻录 X 张 电脑公司：Y1=8X 学校：Y2=4X+120 当 X=30 时，Y1=Y2 当 X30 时，Y1Y2 当 X30 时，Y1Y2 例 1。（1）y 与 x 成正比例函数，当 时,y=5.求这个正比例函数的解析式。（2）已知一次函数的图象经过 A（1，2）和 B(3,5）两点，求此一次函数的解析式.解：（1）设所求正比例函数的解析式为 把，y=5 代入上式 得,解之，得 所求正比例函数的解析式为（2）设所求一次函数的解析式为 此图象经过 A（1，2)、B（3,5）两点，此两点的坐标必满足,将、y=2 和 x=3、分别代入上式，得 解得 此一次函数的解析式为 点评:（1）不能化成带分数.（2）所设定的解析式中有几个待定系数,就需根据已初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)知条件列几个方程。例 2.拖拉机开始工作时，油箱中有油 20 升，如果每小时耗油 5 升，求油箱中的剩余油量 Q（升)与工作时间 t(时）之间的函数关系式，指出自变量 x 的取值范围，并且画出图象。分析：拖拉机一小时耗油 5 升,t 小时耗油 5t 升，以 20 升减去 5t 升就是余下的油量。解：图象如下图所示 点评：注意函数自变量的取值范围。该图象要根据自变量的取值范围而定,它是一条线段，而不是一条直线。例 3。已知一次函数的图象经过点 P（2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为 3，求此一次函数的解析式。分析：从图中可以看出，过点 P 作一次函数的图象，和 y 轴的交点可能在 y 轴正半轴上，也可能在 y 轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法。解:设所求一次函数解析式为 点 P 的坐标为（2，0）OP|=2 设函数图象与 y 轴交于点 B（0，m）根据题意,SPOB=3|m|=3 一次函数的图象与 y 轴交于 B1（0，3）或 B2（0，3）将 P(2，0）及 B1(0，3)或 P(2,0）及 B2（0，3）的坐标代入 y=kx+b 中，得 解得 初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)所求一次函数的解析式为 点评：（1)本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题,一定要考虑到方向，是向哪个方向作。可结合图形直观地进行思考，防止丢掉一条直线。(2）涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值.【考点指要】【考点指要】一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是 C 级知识点，特别是根据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是 D 级知识点.它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，大约占有 8 分左右。解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法。例 3 如果一次函数 y=kx+b 中 x 的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是11y9.求此函数的的解析式.解：（1）若 k0，则可以列方程组 2k+b=11 6k+b=9 解得 k=2.5 b=-6，则此时的函数关系式为 y=2.5x6（2）若 k0,则可以列方程组 2k+b=9 6k+b=11 解得 k=-2.5 b=4，则此时的函数解析式为 y=-2。5x+4【考点指要】【考点指要】此题主要考察了学生对函数性质的理解，若 k 0，则 y 随 x 的增大而增大；若 k0，则 y 随 x 的增大而减小。综合测试综合测试初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)一、选择题：1.若正比例函数 y=kx 的图象经过一、三象限,则 k 的取值范围是（）A。k0 B.k0 C.k0 D.k 为任意值 2.一根蜡烛长 20cm，点燃后每小时燃烧 5cm，燃烧时剩下的高度 y(cm）与燃烧时间 x（小时）的函数关系用图象表示为（）3。（北京市）一次函数 的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D.第四象限 4。（陕西省课改实验区）直线 与 x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（）A。3 B.6 C.D。5.（海南省）一次函数 的大致图象是（）二、填空题：1。若一次函数 y=kx+b 的图象经过（0，1）和(1，3）两点，则此函数的解析式为_。2。（2006 年北京市中考题）若正比例函数 y=kx 的图象经过点(1，2）,则此函数的解析式为_.三、一次函数的图象与 y 轴的交点为（0，3）,且与坐标轴围成的三角形的面积为 6,求这个一次函数的解析式。四、（芜湖市课改实验区）某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机车机械效率 和海拔高度 h（，单位 km）的函数关系式如图所示.（1）请你根据图象写出机车的机械效率 和海拔高度 h（km)的函数关系;（2）求在海拔 3km 的高度运行时，该机车的机械效率为多少?初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)五、（浙江省丽水市）如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系,图中球网高 OD 为 1。55 米，双方场地的长 OA=OB=6。7(米).羽毛球运动员在离球网 5 米的点 C 处起跳直线扣杀，球从球网上端的点 E 直线飞过,且 DE 为 0.05 米，刚好落在对方场地点 B 处。（1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；(2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度 FC 为多少米？（结果精确到0.1 米）【综合测试答案】【综合测试答案】一、选择题：1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 二、填空题：1.y=2x+1 2。y=2x 三、分析：一次函数的解析式 y=kx+b 有两个待定系数，需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显,即图象和 y 轴的交点的纵坐标是3，另一个条件比较隐蔽,需从“和坐标轴围成的面积为 6确定.解：设一次函数的解析式为 y=kx+b，函数图象和 y 轴的交点的纵坐标是3,函数的解析式为.求这个函数图象与 x 轴的交点，即解方程组:得 即交点坐标为（，0）由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为 6,由三角形面积公式，初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)得 这个一次函数的解析式为 四、解：（1)由图象可知，与 h 的函数关系为一次函数 设 此函数图象经过（0，40%），（5，20）两点 解得 (2）当 h=3km 时，当机车运行在海拔高度为 3km 的时候，该机车的机械效率为 28%五、解：（1）依题意，设直线 BF 为 y=kx+b OD=1。55，DE=0。05 即点 E 的坐标为（0，1。6)又OA=OB=6.7 点 B 的坐标为(6。7，0）由于直线经过点 E(0,1。6）和点 B（6.7，0），得 解得,即：（2)设点 F 的坐标为（5，）,则当 x=5 时，则 FC=2。8 在这次直线扣杀中,羽毛球拍击球点离地面的高度是 2.8 米 常见题型常见题型初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)常见题型一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型.希望对大家的学习有所帮助。一.定义型 例 1.已知函数 是一次函数，求其解析式.解:由一次函数定义知，故一次函数的解析式为 注意:利用定义求一次函数 解析式时,要保证.如本例中应保证 二。点斜型 例 2.已知一次函数 的图像过点（2，1）,求这个函数的解析式。解：一次函数 的图像过点(2，1），即 故这个一次函数的解析式为 变式问法:已知一次函数，当 时，y=1，求这个函数的解析式。三.两点型 已知某个一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（2,0）、（0，4），则这个函数的解析式为_。解：设一次函数解析式为 由题意得 故这个一次函数的解析式为 四。图像型 例 4。已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。解：设一次函数解析式为 由图可知一次函数 的图像过点（1,0）、（0，2）有 故这个一次函数的解析式为 五.斜截型 例 5.已知直线 与直线 平行,且在 y 轴上的截距为 2，则直线的解析式为_。解析：两条直线：；：。当,时,直线 与直线 平行,。又 直线 在 y 轴上的截距为 2，故直线的解析式为 六.平移型 例 6。把直线 向下平移 2 个单位得到的图像解析式为_.解析：设函数解析式为，直线 向下平移 2 个单位得到的直线 与直线 平行 直线 在 y轴上的截距为，故图像解析式为 七。实际应用型 例 7.某油箱中存油 20 升,油从管道中匀速流出，流速为 0。2 升/分钟，则油箱中剩油量 Q（升）与流出时间 t（分钟）的函数关系式为_。解:由题意得，即 故所求函数的解析式为（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围.初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)八。面积型 例 8。已知直线 与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4,则直线解析式为_。解：易求得直线与 x 轴交点为(,0），所以，所以，即 故直线解析式为 或 九.对称型 若直线 与直线 关于（1）x 轴对称，则直线 l 的解析式为(2）y 轴对称，则直线 l 的解析式为（3）直线 y=x 对称，则直线 l 的解析式为（4）直线 对称,则直线 l 的解析式为（5）原点对称，则直线 l 的解析式为 例 9.若直线 l 与直线 关于 y 轴对称，则直线 l 的解析式为_.解：由（2）得直线 l 的解析式为 十。开放型 例 10.已知函数的图像过点 A（1,4），B(2,2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程.解：（1）若经过 A、B 两点的函数图像是直线，由两点式易得（2）由于 A、B 两点的横、纵坐标的积都等于 4,所以经过 A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为(3）其它(略)十 一.几 何 型 例 11。如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A、B 是 x 轴 上 的 两点，以 AO、BO 为直径的半圆分别交 AC、BC 于 E、F 两点，若 C 点的坐标为（0，3）。（1）求图像过 A、B、C 三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；（2)求图像过点 E、F 的一次函数的解析式。解:（1)由直角三角形的知识易得点 A（，0）、B（，0），由待定系数法可求得二次函数解析式为,对称轴是（2）连结 OE、OF，则、。过 E、F 分别作 x、y轴的垂线,垂足为 M、N、P、G，易求得 E（，)、F(,）由待定系数法可求得一次函数解析式为 十二.方程型 例 12.若方程 的两根分别为，求经过点 P(，)和 Q(，)的一次函数图像的解析式 解：由根与系数的关系得，,点 P（11,3）、Q（11，11）设过点 P、Q 的一次函数的解析式为 则有 解得 故这个一次函数的解析式为 十三.综合型 例 13。已知抛物线 的顶点 D 在双曲线 上，直线 经过点 D 和点 C（a、b）且使 y 随 x 的增大而减小，a、b 满足方程组，求这条直线的解析式。解:由抛初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)物线 的顶点 D（）在双曲线上，可求得抛物线的解析式为：，顶点 D1（1，5）及 顶点 D2（,15）解方程组得,即 C1（1，4），C2(2，1）由题意知 C 点就是C1(1，4），所以过 C1、D1 的直线是；过 C1、D2 的直线是数学术语。经典例题经典例题 1 在直角坐标系 xOY 中,直线 L 过(1,3）和（3,1)两点，且 X 与轴、Y 轴分别交于 A、B1 在直角坐标系 xOY 中,直线 L 过(1,3）和（3,1)两点，且 X 与轴、Y 轴分别交于 A、B（1）求直线 L 的函数解析式；（2)求AOB 的面积.1、y=kx+b 则 3=k+b 1=3k+b 所以 k=-1,b=4 y=x+4 2、y=0,x=4 x=0,y=4 所以面积=442=8 2 为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴。规定2 为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴。规定 每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查发现,某市场销售彩电台数 y 台与政府补贴款额 x 元之间大致满足如图、（1）该商场销售家电的总收益为 80000=160000（元）（2）依题意可设 y=k1x+800,Z=k2x+200 初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)有 400k1+800=1200，200k2+200=160，解得 k1=1，k2=。所以 k1=1,k2=-。y=x+800,z=-x+200。（3）W=yz=(x+8000)（-x+200)=-（x-100）2+162000 政府应将每台补贴款额 x 定为 100 元，总收益有最大值。其最大值为 162000 元。