高一数学抽象函数专项复习一---副本.pdf

抽象函数专项复习一1、（浙江省金华十校 20082009 学年高三第一学期期末考试-数学(理)）已知)(),1(,2)()(2)1(*Nxfxfxfxf猜想)(xf的表达式为（）A224)(xxfB12)(xxfC11)(xxfD122)(xxf2、（天津一中 2008-2009-1 高三年级三月考数学试卷（理）定义在-+（，0）（0，）上的奇函数)(xf在+（0，）上为增函数，当0 x 时，)(xf的图像如图所示，则不等式()()0 x f xfx的解集是 （）A(,3)(0,3)B(,3)(3,)C(3,0)(3,)D(3,0)(0,3)3、（浠水一中 2009 届高三年级新春第一次考试）若函数)(xfy 的图像关于点kh,对称，则函数khxfxg)()(是（）学科网 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数4、学科网4、（浠水一中 2009 届高三年级新春第一次考试）函数)(xf在定义域 R 内可导，若)2()(xfxf，且当)1,(x时，0)()1(xfx，设1(0),(),(3)2afbfcf。则()学科网AcbaBbacCabcDacb学科网SSDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD5、（江西省南昌市 2009 年高三数学调研测试卷（理）已知)(xf是定义在 R 上的奇函数，若)(xf的最小正周期为3，,132)2(,0)1(mmff则 m 的取值范围是（）A)23,(B)23,1(C)23,1()1,(UD),23()1,(U6、（湖南省“四市九校”2009 届高三第二次联考理科数学试题）设定义域为 R 的函数 ,f xg x都有反函数，且1f x和12gx的图象关于直线yx 对称，若 52007g，则 4f=（）A、2008 B、2009 C、2007 D、20067、函数()yf x的图象是以原点为圆心，1 为半径的两段圆弧，则不等式()()f xfxx的解集为 （）A2 5 1,)(0,15 UB2 5 1,0)(0,)5UC2 52 5 1,)(0,)55 UD2 52 5 1,)(,155 U8、（河北省唐山市一中 2009 届高三下学期开学调研考试（数学理）若奇函数 f(x)为满足31()2()f xf x，且(1)1f，则(5)(11)ff A.1 B.-1 C.2 D.-29、（湖北省百所重点中学 2009 届高三联合考试数学试卷（理）若函数)22(,1,0)1(xfxf则的定义域为的定义域为（）A0，1B2,3log2C3log,1 2D1，210、（河南省郑州市 2009 年高中毕业班第一次质量预测数学（理）定义在 R 上的函数()f x的反函数为1)fx，且对于任意xR，都有 （）()()3fxf x，则11(1)(4)fxfxA0 B2 C2 D24x11、（辽宁省抚顺一中 2009 届高三数学上学期第一次月考）已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，对任意 x、y满足 f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），且 f（-2）=f（1）0，则 g（1）+g（-1）=（）A -1 B 1 C 2 D -212、（常德市 2008-2009 学年度上学期高三检测考试题及答案(理科数学)）已知函数)(xf满足)(2)()(22bfafbaf对Rba,恒成立，且0)1(f，则)2008(f 13、（辽宁省抚顺一中 2009 届高三数学上学期第一次月考）函数()f x具有如下两个性质：（1）对任意的1212,()x xR xx有 2121f xf xxx0；（2）图象关于点（1，0）成中心对称图形。写出()f x的一个解析表达式 (不唯一).（只要求写一个表达式即可）。14、（江西省上高二中 2009 届高三下学期第七次月考（数学理）设()(0,)f x的定义域对于任意正实数,()()()m nf m nf mf n恒有，且当11,()0,()12xf xf 时（1）求(2)f的值；（2）求证：()(0,)f x在上是增函数；（2）解关于 x 的不等式()2(),14pf xfpx 其中。15、(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)定义在 R 上的函数 y=f(x)，f(0)0，当 x0 时，f(x)1，且对任意的 a、bR，有 f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的 xR，恒有 f(x)0；（3）证明：f(x)是 R 上的增函数；（4）若 f(x)f(2x-x2)1，求 x 的取值范围。16、(四川省成都市一诊)已知函数()yf x是定义域为 R 的偶函数，其图像均在 x 轴的上方，对任意的0,)mn、，都有()()nf m nf mg，且(2)4f，又当0 x 时，其导函数()0fx 恒成立。（）求(0)(1)Ff、的值；（）解关于 x 的不等式：222()224kxfx，其中(1,1).k 17、(北京市东城区 2008 年高三综合练习二)已知函数)(xf满足下列条件：函数)(xf的定义域为0，1；对于任意且,0)(,1,0 xfx1)1(,0)0(ff；对于满足条件1,0,02121xxxx的任意两个数).()()(,212121xfxfxxfxx有 （1）证明：对于任意的)()(,10yfxfyx有；（2）证明：于任意的xxfx2)(,10有；（3）不等式xxf9.1)(对于一切 x0，1都成立吗？试说明理由.18、（湖北省黄冈中学 2009 届高三上学期期末考试数学试题（理科）已知定义在0,1的函数()f x同时满足以下三条对任意的0,1x，总有()0f x；(1)1f；当12120,0,1xxxx时，总有1212()()()f xxf xf x成立19、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知函数 f（x）的定义域为x|x k，k Z，且对于定义域内的任何 x、y，有 f（x y）=成立，且 f（a）=1（a 为正常数），当 0 x 0（I）判断 f（x）奇偶性；f(x)f(y)1f(y)f(x)（II）证明 f（x）为周期函数；（III）求 f（x）在2a，3a 上的最小值和最大值20、(广东省 2008 届六校第二次联考)已知集合M是满足下列性质的函数()f x的全体,存在非零常数T,对任意Rx,有()()f xTTf x成立.(1)函数()f xx是否属于集合M?说明理由;(2)设()f xM,且2T,已知当12x时,()lnf xxx,求当32x 时,()f x的解析式.参考答案：参考答案：1、B 2、D 3、A 4、B 5、B 6、B 7、C 8、D 9、B 10、A 11、A12、1004 13、y=x-1 1414、解：（1）1(1)2(1)(1)0mnfff令得22121111211121111(1)(2)(2)()(2)10(2)122(2)0,1,()0111(1)()()()0()()()()()(0,)(3)(2)12(2)(2)(4)()2()4()ffffffxxxxfxxff xf xfff xxxxxff xf xxffffPf xfxf x Q而设则由已知得而在上是增函数由得又不等式化为4()444(2)()(0,)404PfxPxxf xxPx由知在单增，原不等式当 P0 时，得 x4，2440422 144xxPPxxPxx当 P=0 时，不等式404Px不成立，解集为当2044010,04PxxPPx 时即原不等式化为22 122 1PxP15、解：（1）令 a=b=0，则 f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1（2）令 a=x，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x)x(f1)x(f由已知 x0 时，f(x)10，当 x0，f(-x)0 0)x(f1)x(f又 x=0 时，f(0)=10 对任意 xR，f(x)0(3)任取 x2x1，则 f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 1)xx(f)x(f)x(f)x(f)x(f121212 f(x2)f(x1)f(x)在 R 上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又 1=f(0)，f(x)在 R 上递增 由 f(3x-x2)f(0)得：x-x20 0 x316、解：(1)由 f(mn)f(m)n得：f(0)f(00)f(0)0函数 f(x)的图象均在 x 轴的上方,f(0)0,f(0)1 3 分f(2)f(12)f(1)24，又 f(x)0f(1)2,f(1)f(1)23 分(2)22222222222211242444kxkxkxkxffffffxxxxg又当0 x 时，其导函数 0fx 恒成立，yf x在区间0,上为单调递增函数222221241404kxkxxkxkxx 当0k 时，0 x；当10k 时，22440011kkx xxkk，24,01kxk；当01k时，22440011kkx xxkk，240,1kxk综上所述：当0k 时，0 x；当10k 时，24,01kxk；当01k时，240,1kxk。17、（1）证明：对于任意的,10yx),()()()()(0)(,10 xfxfxyfxxyfyfxyfxy所以可得则即对于任意的).()(,10yfxfyx有 5 分 （2）证明：由已知条件可得).(2)()()2(xfxfxfxf.)(21,21,2)(,1,0.2)(,0,020)0(,0*10000上一定在某个区间则使得假设存在时即当时当Nkxxxfxxxfxfxkk.2)(,1,0,.12)2(,1)1()2(,12,1221,21,21.2)2(,8)4(,4)2(.1,02,4,2,21,2100000101001100010000010010 xxfxxxffxfxxxxxfxxfxxfxxxxkkkkkkkkkkkk使得因此不存在从而得到矛盾又所以且可知由则内均在区间则设LL所以对于任意的.2)(,10 xxfx有 10 分 （3）解：取函数.121,1,210,0)(xxxf则)(xf显然满足题目中的（1），（2）两个条件，任意取两个数,1,0,0,212121xxxxxx使得,1,2121,0,),()(0)(,21,0,21212121中一个和分别属于区间若则若xxxfxfxxfxx.969.051.09.11)51.0(.)(,1,21,),()(1)(212121fxfxxxfxfxxf而满足题目中的三个条件综上可知不可能都属于而则即不等式.1,09.1)(都成立并不对所有 xxxf18、解：（1）函数()21xg x 在区间0,1上是否同时适合？并说明理由；（2）假设存在0,1a，使得()0,1f a 且()ff aa，求证：()f aa（1）显然()21xg x，在0，1满足()0g x；满足(1)1g；对于，若12120,0,1xxxx，则121212121212()()()2121 212221xxxxxxxxg xxg xg x 21(21)(21)0 xx 故()g x适合 （2）由知，任给0,1m n、时，当mn时，()()()f mf nf mn由于01,0,1nmmn，()()()0f mf nf mn所以()()f mf n若()af a，则()()f af f aa 前后矛盾若()af a，则()()f af f aa 前后矛盾故()af a得证19、解：（1）定义域x|x k，kZ 关于原点对称，又 f（x）=f（a x）a=f（x），对f(ax)f(a)1f(a)f(ax)1f(ax)1f(ax)1f(a)f(x)1f(x)f(a)1f(a)f(x)1f(x)f(a)11f(x)f(x)111f(x)f(x)12f(x)2于定义域内的每个 x 值都成立 f（x）为奇函数-（4 分）（2）易证：f（x+4a）=f（x），周期为 4a-（8 分）（3）f（2a）=f（a+a）=f a（a）=0，f(a)f(a)1f(a)f(a)1f 2(a)2f(a)f（3a）=f（2a+a）=f 2a（a）=1f(2a)f(a)1f(a)f(2a)1f(a)先证明 f（x）在2a，3a上单调递减为此，必须证明 x（2a，3a）时，f（x）0，设 2a x 3a，则 0 x 2a 0，f（x）0-（10 分）f(2a)f(x)1f(2a)f(x)1f(x)设 2a x1 x2 3a，则 0 x2 x1 a，f（x1）0 f（x2）0，f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2），f(x1)f(x2)1f(x2x1)f（x）在2a，3a上单调递减-（12 分）f（x）在2a，3a上的最大值为 f（2a=0，最小值为 f（3a）=120、解:(1)假设函数()f xx属于集合M,则存在非零常数T,对任意xR,有()()f xTTf x成立,即:xTTx成立.令0 x,则0T,与题矛盾.故()f xM.(2)()f xM,且2T,则对任意Rx,有(2)2()f xf x,设32x ,则142x,11()(2)(4)24f xf xf x当12x时,()lnf xxx,故当32x 时,1()4ln(4)4f xxx.