初三数学圆知识点复习专题经典.pdf

(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区：济南龙文学校泺口校区：0531-68801300 1(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)的全部内容。(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区：济南龙文学校泺口校区：0531-68801300 2圆章节知识点复习圆章节知识点复习一、圆的概念一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充（补充）2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆drC内；2、点在圆上 点在圆上;drB3、点在圆外 点在圆drA外；三、直线与圆的位置关系三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点;dr2、直线与圆相切 有一个交点；dr3、直线与圆相交 有两个交点;drrddCBAO(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区：济南龙文学校泺口校区：0531-68801300 3drd=rrd四、圆与圆的位置关系四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点 ；dRr外切（图 2）有一个交点 ；dRr相交（图 3)有两个交点 ；RrdRr内切（图 4）有一个交点 ;dRr内含（图 5)无交点 ;dRr 1rRd 3rRd 五、垂径定理五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧.推论 1：（1)平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中,只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即:2rRd 4rRd 5rRd(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区：济南龙文学校泺口校区：0531-68801300 4 是直径 弧弧 弧ABABCDCEDEBCBDAC弧AD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论.推论 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在中，OABCD 弧弧ACBD例题 1、基本概念例题 1、基本概念1下面四个命题中正确的一个是（）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2下列命题中，正确的是（）A过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B过弦的中点的直线必过圆心C弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D弦的垂线平分弦所对的弧例题 2、垂径定理例题 2、垂径定理1、在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示，如果油的最大深度为 16cm，那么油面宽度AB是_cm.2、2、在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，如果油面宽度是 48cm，那么油的最大深度为_cm.3、3、如图，已知在中，弦，且，垂足为，于，于。OCDAB CDAB HABOE ECDOF FOEDCBAOCDAB(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区：济南龙文学校泺口校区：0531-68801300 5（1)求证:四边形是正方形。OEHF（2）若,，求圆心到弦和的距离。3CH9DHOABCD4、已知:ABC 内接于O，AB=AC，半径 OB=5cm,圆心 O 到 BC 的距离为 3cm，求 AB 的长5、5、如图,F 是以 O 为圆心，BC 为直径的半圆上任意一点，A 是的中点，ADBC 于 D,求证:AD=BF。21例题 3、度数问题例题 3、度数问题1、已知：在中，弦，点到的距离等于的一半,求：的度数和圆Ocm12ABOABABAOB的半径。2、已知:O的半径，弦AB、AC的长分别是、.求的度数。1OA23BAC例题 4、相交问题例题 4、相交问题如图，已知O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=6cm，EB=2cm,BED=30,求 CD 的长。例题 5、平行问题例题 5、平行问题ABDCEO(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区：济南龙文学校泺口校区：0531-68801300 6在直径为 50cm 的O 中，弦 AB=40cm，弦 CD=48cm，且 ABCD，求：AB 与 CD 之间的距离。例题 6、同心圆问题例题 6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：。ba,22baBDAD例题 7、平行与相似例题 7、平行与相似已知：如图，是的直径,是弦，于.求证：。ABOCD于CDAE ECDBF FFDEC 六、圆心角定理六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等,弦心距相等。此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，即：；AOBDOE ABDE；弧弧OCOFBABD七、圆周角定理七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角AOBACBAB 2AOBACB 2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即:在中,、都是所对的圆周角OCDFEDCBAOCBAODCBAO(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区：济南龙文学校泺口校区：0531-68801300 7 CD 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径.即：在中,是直径 或OAB90C 是直径90CAB推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即:在中，ABCOCOAOB 是直角三角形或ABC90C注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。【例 1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形 3319 所表示的情形,四个工件哪一个肯定是半圆环形？【例 2】如图，已知O 中,AB 为直径,AB=10cm，弦 AC=6cm,ACB 的平分线交O 于 D，求 BC、AD和 BD 的长【例 3】如图所示，已知 AB 为O 的直径，AC 为弦，ODBC，交 AC 于 D，BC=4cm（1)求证：ACOD;（2）求 OD 的长;（3）若 2sinA1=0，求O 的直径【例 4】四边形 ABCD 中，ABDC，BC=b，AB=AC=AD=a,如图,求 BD 的长CBAOCBAO(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区：济南龙文学校泺口校区：0531-68801300 8【例 5】如图 1，AB 是半O 的直径,过 A、B 两点作半O 的弦，当两弦交点恰好落在半O 上 C点时,则有 ACACBCBC=AB2(1)如图 2，若两弦交于点 P 在半O 内，则 APACBPBD=AB2是否成立？请说明理由（2）如图 3，若两弦 AC、BD 的延长线交于 P 点，则 AB2=参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性八、圆内接四边形八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。即：在中，O 四边形是内接四边形ABCD 180CBAD180BD DAEC 例 1、如图 7-107,O 中，两弦 ABCD，M 是 AB 的中点，过 M 点作弦 DE求证：E，M,O，C 四点共圆EDCBA(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区：济南龙文学校泺口校区：0531-68801300 9九、切线的性质与判定定理九、切线的性质与判定定理(1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件:过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：且过半径MNOAMN外端OA 是的切线MNO（2)性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图)推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点;垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.即:、是的两条切线PAPB PAPB 平分POBPA利用切线性质计算线段的长度利用切线性质计算线段的长度例 1：例 1：如图，已知：AB 是O 的直径,P 为延长线上的一点，PC 切O 于 C，CDAB 于 D,NMAOPBAO(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区：济南龙文学校泺口校区：0531-68801300 10又 PC=4,O 的半径为 3求:OD 的长利用切线性质计算角的度数利用切线性质计算角的度数例 2：例 2：如图，已知:AB 是O 的直径，CD 切O 于 C，AECD 于 E，BC 的延长线与 AE 的延长线交于 F，且 AF=BF求：A 的度数利用切线性质证明角相等利用切线性质证明角相等例3：例3：如图，已知：AB为 O的直径，过A作弦AC、AD，并延长与过B的切线交于M、N求证：MCN=MDN利用切线性质证线段相等利用切线性质证线段相等例 4:例 4:如图，已知：AB 是O 直径，COAB，CD 切O 于 D,AD 交 CO 于 E求证：CD=CE(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区：济南龙文学校泺口校区：0531-68801300 11利用切线性质证两直线垂直利用切线性质证两直线垂直例 5：例 5：如图，已知:ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作O，交 BC 于 D，DE 切O 于 D，交 AC于 E求证：DEAC十一、圆幂定理十一、圆幂定理(1）相交弦定理相交弦定理：圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。即：在中，弦、相交于点，OABCDP PA PBPC PD(2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径 所 成 的 两条线段的比例中项.即:在中，直径，OABCD 2CEAE BE(3)切割线定理切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.PODCBAOEDCBADECBPAO(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区：济南龙文学校泺口校区：0531-68801300 12即:在中，是切线，是割线OPAPB 2PAPC PB（4）割线定理割线定理：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图)。即:在中，、是割线OPBPE PC PBPD PE例1。如图1，正方形 ABCD 的边长为1,以 BC 为直径。在正方形内作半圆 O,过 A 作半圆切线，切点为 F，交 CD 于 E，求 DE：AE 的值。例2.O 中的两条弦 AB 与 CD 相交于 E，若 AE6cm，BE2cm，CD7cm,那么 CE_cm。图2例3。如图3,P是O外一点，PC切O于点C，PAB是O的割线，交O于A、B两点，如果PA：PB1:4，PC12cm,O的半径为10cm，则圆心 O 到 AB 的距离是_cm。图3例4。如图4，AB 为O 的直径，过 B 点作O 的切线 BC，OC 交O 于点 E，AE 的延长线交 BC于点 D，（1)求证:;（2）若 ABBC2厘米，求 CE、CD 的长。(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区：济南龙文学校泺口校区：0531-68801300 13图4例5.如图5，PA、PC 切O 于 A、C,PDB 为割线.求证:ADBCCDAB图5例6。如图6，在直角三角形 ABC 中，A90，以 AB 边为直径作O，交斜边 BC 于点 D，过 D点作O 的切线交 AC 于 E。图6 求证：BC2OE。十二、两圆公共弦定理十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公 共弦。如图：垂直平分。12OOAB即:、相交于、两点1O2OAB 垂直平分12OOAB十三、圆的公切线十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：(1）公切线长：中，12Rt OO C；22221122ABCOOOCO（2）外公切线长：是半径之差；内公切线长：是半径之和.2CO2COBAO1O2CO2O1BA(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区：济南龙文学校泺口校区：0531-68801300 14十四、十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在中是正三角形,有关计算在中进OABCRt BOD行：；:1:3:2OD BD OB（2）正四边形同 理，四 边 形 的 有 关 计 算 在中 进 行,Rt OAE：:1:1:2OE AE OA(3）正六边形同 理，六 边 形 的 有 关 计 算 在中 进 行，Rt OAB.:1:3:2AB OB OA 十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；180n Rl(2)扇形面积公式：213602n RSlR:圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长：扇形面积nRlS2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图 =2SSS侧表底222rhr（2）圆柱的体积：2Vr h3。圆锥侧面展开图DCBAOECBADOBAOSlBAO C1D1DCBAB1RrCBAO(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区：济南龙文学校泺口校区：0531-68801300 15(1)=SSS侧表底2Rrr(2）圆锥的体积：213Vr h