人教新课标版八年级数学下册15221乘法公式平方差公式.pptx

你能用简单方法计算下列问题吗？(1)、1002998 =(1000+2)(1000-2)=10002+21000-21000-22 =10002-22 =999996(2)、200004199996乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式 活动活动1 知识复习知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加式的每一项，再把所得的积相加.(1)(x+1)(x1)；(2)(m+2)(m2)；(3)(3x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x1).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.活动活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？计算下列各题，你能发现什么规律？观察下列多项式，并进行计算，你观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？能发现什么规律？(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4(2x+1)(2x-1)=(2x)2-2x+2x-1=(2x)2-1=4x 2-1(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平的差的积等于这两个数的平方差。方差。从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），然后将其裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴影的面积可以验证公式(a+b)(a-b)=a2-b2aaa-bba-bbaba-b (1)公式左边是两个二项式相乘时，若有一公式左边是两个二项式相乘时，若有一项相同，则另一项符号相反，只有具备这项相同，则另一项符号相反，只有具备这两个条件才可以运用平方差公式。（这是两个条件才可以运用平方差公式。（这是判断的依据和方法。）判断的依据和方法。）(2)公式右边是这两个数的公式右边是这两个数的平方差平方差；即即右边右边是左边括号内的是左边括号内的 相同项的平方相同项的平方,减去减去 相反项的平方相反项的平方.(3)公式中的公式中的 a和和b 可以代表可以代表数数，也可以，也可以是是代数式代数式 特征特征结构结构 下列多项式乘法中，下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是能用平方差公式计算的是():（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(ba)；（3）(a+b)(ab)；（4）(x2y)(x+y2)；（5）(ab)(ab)；（6）(c2d2)(d2+c2).(2)(5)(6)(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y2x).(不能不能)下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗?为什么为什么?如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算?(不能不能)(不能不能)(能能)(a2 b2)=a2+b2;(不能不能)例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(b+2a)(2ab);(3)(-x+2y)(-x-2y).解解解解:(1)(1)(3x(3x+2)(3x2)(3x 2)2)=3x3x3x3x第一数第一数第一数第一数a a(3x)(3x)2 2平方平方平方平方 2 22 2第二数第二数第二数第二数b b平方平方平方平方 要用括号把这个数要用括号把这个数整个括起来，整个括起来，注意注意 当当“第第1(或第或第2)数数”是一分是一分数或是数与字母的乘数或是数与字母的乘积时积时,再平方再平方;(2)(2)2 2 最后的结最后的结果又要去掉括号。果又要去掉括号。(2)(2)(b b+2a)(2a)(b b 2 2a a)=b bx xb b2 2 ()()2 22 2y y2 2y y2 2a a=b b2 2 4 4a a2 2 ;(3)(3)(x x+2y2y)()(x x 2y2y)x x x x 2y2y2y2y=x2x2 4y 4y2 2 .阅读阅读 下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x1)(x+2)(x-2)=x2 2-2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2 2-4-44-9a4-9a2 2 x x2 2-4-4(1)(1+2x)(1(1)(1+2x)(1 2x)=12x)=1 2x2x2 2(2)(2(2)(2a a2 2+b+b2 2)(2)(2a a2 2 b b2 2)=2)=2a a4 4 b b4 4(3)(3m+2n)(3m(3)(3m+2n)(3m 2n)=3m2n)=3m2 2 2n2n2 2指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：2x2x2x2x2x2x第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。2 2a a2 22 2a a2 22 2a a第一第一 数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。3m3m3m3m3m3m2n2n2n2n2n2n第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，都未添括号。都未添括号。2.根据公式计算根据公式计算.(1)(x+y)(xy)；(2)(a+5)(5a)；(3)(xy+z)(xyz)；(4)(ca)(a+c)；(5)(x3)(3x).例例2 计算计算(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)3.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1）199201（2）(2x2y)(2x2+y)（3）5149（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(5)803797试一试：试一试：(a+b)(-b+a)(3a+2b)(3a-2b)(a5-b2)(a5+b2)(a+b)(a-b)(a2+b2)a2-b29a2-4b2a10-b4a4-b4算一算：算一算：（x+y)(x-y)+(2x+y)(2x-y）x(x-3)-(x+7)(x-7)填一填填一填:（_+_）（）（_-_）=-9（a+2b+2c）（）（a+2b-2c）写成平方差公）写成平方差公式形式：式形式：_5x2-2y2-3x+493 3(a+2b)2-(2c)2 200004199996=（200000+4）（200000-4）=2000002-42=40000000000-16=39999999984例4计算(a+b+c)(a+b-c)解：(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)+c(a+b)-c =(a+b)2-c2 =(a+b)(a+b)c2 =(a2+ab+ab+b2)c2 =(a2+2ab+b2)c2 =a2+2ab+b2 c2将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：1)(a+2b+3)(a+2b-3)2)(a+2b-3)(a-2b+3)3)(a-2b+3)(a-2b-3)4)(a-2b-3)(a+2b-3)5)(3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)6)(x+y+m+n)(x+y-m-n)(a+2b)+3(a+2b)-3a+(2b-3)a-(2b-3)(a-2b)+3(a-2b)-3(a-3)-2b(a-3)+2b(-5b)+(3a-2c)(-5b)-(3a-2c)(x+y)+(m+n)(x+y)-(m+n)1)(a-b+c)(a-b-c)2)(a+2b-3)(a-2b+3)3)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)4)(a-b+c-d)(-a-b-c-d)1、x+(y+1)x-(y+1)2、(a+b+c)(a+b-c)3、(a+b+c)(a-b-c)4、(x+3)(x-3)(x2+9)(x4+81)逆向思维训练：逆向思维训练：1、（、（)()=n2-m2 2、()()=4x2-9y2 3、()()=25-a n+mn-m2x+3y2x-3y5+a5-a活动活动5 科学探究科学探究 给出下列算式给出下列算式:3212=8=81；5232=16=82；7252=24=83；9272=32=84.（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？（2）用含用含n的式子表示出来的式子表示出来 （n为正整数）为正整数）.（3）计算计算 2005220032=此时此时n=.连续两个奇数的平方差是连续两个奇数的平方差是8的倍数的倍数.（2n+1)2(2n1)2=8n80161002提示提示:根据根据2005=2n+1或或2003=2n-1求求nu(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。个数的平方差。u平方差公式中字母平方差公式中字母平方差公式中字母平方差公式中字母 a a、b b可代表一个数、一个单可代表一个数、一个单可代表一个数、一个单可代表一个数、一个单 项式或多项式。项式或多项式。项式或多项式。项式或多项式。