人教版八年级数学上册1523整数指数幂.pptx

复习回顾复习回顾我们知道，当我们知道，当n n是正整数时，是正整数时，n n个个正整数指数幂还有以下正整数指数幂还有以下运算性质。运算性质。正整数指数幂有以下运算性质：正整数指数幂有以下运算性质：（6）0指数幂的运算指数幂的运算:当当a0时，时，a0=1。（1 1）同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：a amm a an n=a=am+nm+n (a0 m (a0 m、n n为正整数为正整数为正整数为正整数)（2 2）幂的乘方：幂的乘方：幂的乘方：幂的乘方：(a(amm)n n=a=amnmn(a0 m(a0 m、n n为正整数为正整数为正整数为正整数)（3 3）积的乘方：积的乘方：积的乘方：积的乘方：(ab)(ab)n n=a=an nb bn n (a(a，b0 mb0 m、n n为正整数为正整数为正整数为正整数)（4 4）同底数幂的除法：同底数幂的除法：同底数幂的除法：同底数幂的除法：a ammaan n=a=am-nm-n(a0 ma0 m、n n为正整数且为正整数且为正整数且为正整数且mnmn)（5 5）分式的乘方分式的乘方分式的乘方分式的乘方:（b0 b0，n n是正整数）是正整数）是正整数）是正整数）当当m=nm=n时时,当当m mn n时时,a am m中指数中指数m m可以是负整数吗？如果可可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂以，那么负整数指数幂a am m表示什么？表示什么？属于分式属于分式归纳归纳一般地，当一般地，当n n是正整数时，是正整数时，这就是说，这就是说，a a-n-n(a0)(a0)是是a an n的的倒数倒数。引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。引入负整数指数和引入负整数指数和0 0指数后，运算指数后，运算性质性质a am maan n=a=am-nm-n(a0,m,n(a0,m,n是正整数是正整数,m,mn)n)可以扩大到可以扩大到m,nm,n是全体整数。是全体整数。引入负整数指数和引入负整数指数和0 0指数后，运指数后，运算性质算性质a am ma an n=a=am+nm+n(m,n(m,n是正整数是正整数)能否扩能否扩大到大到m,nm,n是任意整数的情形是任意整数的情形?思考观察观察归纳归纳 a am ma an n=a=am+n m+n 这条性质对于这条性质对于m,nm,n是是任意整数的情形仍然适用任意整数的情形仍然适用.类似于上面的观察，可以进一步用负类似于上面的观察，可以进一步用负整数指数幂或整数指数幂或0 0指数幂，对于前面提到的其他指数幂，对于前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看这些正整数指数幂的运算性质进行试验，看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。性质在整数指数幂范围内是否还适用。事实上随着指数的取值范围由正整数事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。广到整数指数幂。（1）aman=am+n (a0)（2）(am)n=amn(a0)（3）(ab)n=anbn(a,b0)（4）aman=am-n(a0)（5）（b0）当a0时，a0=1。（6）a-3a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3a-5=整数指数幂的所有运算性质整数指数幂的所有运算性质用于指数是负数和零的幂的运算也是完全成立的用于指数是负数和零的幂的运算也是完全成立的=总结：请说出上面的规律总结：请说出上面的规律=根据规律把下面式子变为分子，分母中不含负指数根据规律把下面式子变为分子，分母中不含负指数=根据规律把下面式子变为分子，分母中不含负指数根据规律把下面式子变为分子，分母中不含负指数=根据规律把下面式子变为分子，分母中不含负指数根据规律把下面式子变为分子，分母中不含负指数例例9 计算计算:(1)(2)例题例题(1)(2)解：原式解：原式课堂练习课堂练习巩固练习巩固练习下列等式是否正确？为什么？下列等式是否正确？为什么？（1）aman=ama-n（1 1）aman=am-n=am+(-n)=ama-n解：解：aman=ama-n两个等式都正确。两个等式都正确。注：负指数幂的引入可以使除法转化为乘法。题组训练一科学记数法科学记数法 我们已经知道，一些较大的数适我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示。例如，光速约合用科学记数法表示。例如，光速约为为3103108 8米米/秒，太阳半径约为秒，太阳半径约为6.96106.96105 5千米。千米。有了负整数指数幂后，小于有了负整数指数幂后，小于1 1的的 正数也可以用科学记数法表示。例如，正数也可以用科学记数法表示。例如，0.001=100.001=10-3-3，0.000257=2.57100.000257=2.5710-4-4.即小于即小于1 1的正数可以用科学记数法的正数可以用科学记数法表示为表示为a10a10-n-n的形式，其中的形式，其中a a是整数数是整数数位只要一位的正数，位只要一位的正数，n n是正整数。是正整数。这种形式更便于比较数的大小。这种形式更便于比较数的大小。例如例如2.57102.5710-5-5显然大于显然大于2.57102.5710-8-8，前者是后者的前者是后者的10103 3倍。倍。例题例题 纳米是非常小的长度单位，纳米是非常小的长度单位，1 1纳米纳米=10=10-9-9米。米。把把1 1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓球放在纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上。地球上。1 1立方毫米的空间可以放多少个立方毫米的空间可以放多少个1 1立方纳立方纳米的物体？米的物体？解：解：1 1毫米毫米=1010-3-3米，米，1 1纳米纳米=10=10-9-9米米 1 1立方毫米的空间可以放立方毫米的空间可以放10101818个个1 1立立方纳米的物体。方纳米的物体。(1)0.005 0.005 0.005=5 10-3小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位的位置置小小数点数点向向右右移了移了3 3位位用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：(2)0.020 4 0.02 04 0.020 4=2.0410-2小数点原本的位置小数点最后的位置小小小小数点数点数点数点向右向右向右向右移了移了移了移了2 2 2 2位位位位(3)0.000 36 0.00036 0.000 36=3.610-4小数点原本的位置小数点最后的位置小小小小数点数点数点数点向右向右向右向右移了移了移了移了4 4 4 4位位位位 观察这三个等式，你能发现观察这三个等式，你能发现10的指数与什么有关呢的指数与什么有关呢？0.000 36=3.610-4 0.020 4=2.0410-2 0.005=5 10-3 规律：规律：对于一个小于对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个的正小数，从小数点前的第一个0算算起至小数点后第一个非起至小数点后第一个非0数字前有几个数字前有几个0，用科学记数法，用科学记数法表示这个数时，表示这个数时，10的指数就是负几的指数就是负几归归纳纳1.用科学计数法表示下列数：用科学计数法表示下列数：0.000 000 001，0.001 2，0.000 000 345，-0.000 03，0.000 000 010 8 3780 000随堂练习随堂练习110-91.210-33.4510-7-310-51.0810-83.78106课堂反馈课堂反馈1.PM2.51.PM2.5是指大气中直径小于或等于是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m0.000 002 5 m的颗粒物，的颗粒物，将将0.000 002 50.000 002 5用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（）A.0.25 A.0.251010-5-5 B.0.25 B.0.251010-6-6 C.2.5 C.2.51010-5-5 D.2.5 D.2.51010-6-62 2一种细菌的直径是一种细菌的直径是0 0000 015000 015米，用科学记数法表示为米，用科学记数法表示为_米米.3 3一只跳蚤的重量约为一只跳蚤的重量约为0.000 30.000 3千克，用科学记数法表示为千克，用科学记数法表示为310310-n千克，则千克，则n =_.=_.4.4.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5 51010-5 -5 cm，2 210103 3个这样的细胞排成的细胞链的长是（个这样的细胞排成的细胞链的长是（）.A1010-2-2 cm cm B1010-1-1 cm cm C1010-3-3 cm cm D1010-4-4 cmcmD1.51.51010-5-54 4B 对于一个小于对于一个小于1 1的正小数，如果小数的正小数，如果小数点后至第一个非点后至第一个非0 0数字前有数字前有8 8个个0 0，用科学，用科学计数法表示这个数时，计数法表示这个数时，1010的指数是多少？的指数是多少？如果有如果有m m个个0 0呢？呢？思思考考0.000 000 0027=_，0.000 000 32=_，0.000 000001=_，m个个02.710-93.210-710-(m+1)比较大小：比较大小：（1）3.01104-9.5103 （2）3.01104-3.10104