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11.1.4 用计算器开方
教学目标
【知识与技能】
会用计算器求平方根和立方根.
【过程与方法】
1.鼓励学生自己探索计算器的使用方法,经历用计算器探求数学规律的活动,发展学生的探究能力和合情推理的能力.
2.体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
【情感、态度与价值观】
在用计算器探索有关规律的过程中,体验数学的规律性,体验数学活动的创造性和趣味性,激发学习兴趣,培养学生探索规律的能力,发展合理推理的能力.
教学重难点
【重点】
会用计算器求平方根和立方根.
【难点】
1.用计
2、算器探究数学规律.
2.经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理的能力.
教学过程
一、创设情境,引入新课
师:我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义,知道了乘方与开方互为逆运算.比如23=8,2叫做8的立方根,8叫做2的立方,有时可以根据逆运算来求方根.对于10以内数的立方、20以内数的平方要求同学们牢记在心,这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根,那么对于非特殊的数我们应怎样求出它们的平方根或立方根呢?
生:我们可以根据估算的方法来求.
师:对,我们可以根据估算的方法来求,但是这样求平方根或立方根的速度太慢.这节课我们就来学习一种快速求平方根或立方根
3、的方法——用计算器开方.
二、讲授新课
师:请同学们互相看一下各自的计算器,拿同一类型计算器的同学坐到一起,这样便于讨论问题.请同学们看下图中所示的计算器,我们首先来熟悉一下这个计算器的操作程序,如果你的计算器与这个计算器是同一类型的话,可以操作一下,其余的同学看看操作步骤.
师:同学们知道用计算器开方的操作步骤了吗?
生:知道了.
师:好,那请同学们根据自己掌握的操作步骤用计算器计算,3,3,+1,-π,然后与上表中的结果进行比较,检查自己做的是否正确.
学生操作,然后比较.
生:结果一样.
三、例题讲解
【例1】 利用计算器比较3和的大小.
【答案】 按键=， 显示
4、1.442 249 57.
按键=,显示1.414 213 562.
所以>.
【例2】 利用计算器,求下列各式的值(结果保留4个有效数字):
(1);(2) ;(3) ;(4) .
师:哪位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢?
生:我能.
(1) ≈28.28; (2) ≈1.639;
(3) ≈0.7616;(4) ≈-0.7560.
师:通过刚才例题的讲解,对于用计算器开方的步骤同学们已经有所了解.
师:请同学们任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加,你发现了什么?
生:我找的数是1234567
5、89,一直进行开平方运算,运算的结果是越来越接近1.
师:其他同学的情况怎样呢?
生(齐声答):我计算的结果也是这样的.
师:有哪位同学能总结一下吗?
生:通过上面的计算,我们能够得到:任何一个大于1的正数,不管它有多大,一直进行开平方运算,结果越来越接近1.
师:这位同学总结得很好!如果改用另一个小于1的正数试一试,同学们又能得到什么规律呢?
学生操作,然后回答:
生:和上面的结果一样.
师:既然结果相同,那么说明了什么呢?
生:任何一个正数,不管它是大于1的正数,还是小于1的正数,一直进行开平方运算,运算的结果越来越接近1.
师:很好!同学们能不能把上面两个问题中的开平方运算改成开立方运算进行探索呢?
生:能.
学生操作.
师:同学们通过计算,得到了什么规律呢?
生:结果也是越来越趋近于1.
师:请同学们总结一下.
生:任何一个正数,利用计算器进行开立方计算,对所得结果再进行开立方运算……随着开方次数的增加,结果越来越接近1.
四、课堂小结
师:这节课我们主要学习了如何利用计算器开方,同学们还有什么疑问吗?
学生提出疑问,教师予以解惑.
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