1、集合集合集合集合1.1.3集合之间的关系（一）集合之间的关系（一）1.1.3集合之间的关系（一）集合之间的关系（一）已知：已知：M-1，1，N-1，1，3，P x|x2-1=0问：问：（1）哪些集合用列举法表示的？哪些集合用列举法表示的？（2）哪些集合是用性质描述法表示的？哪些集合是用性质描述法表示的？（3）考察集合中的元素，集合考察集合中的元素，集合M 与集合与集合N，P 有什有什么关系？么关系？子集子集：如果集合：如果集合A 的任何一个元素都是集合的任何一个元素都是集合B 的元素，那么集合的元素，那么集合A 叫做集合叫做集合B 的子集的子集记作记作A B（或（或B A），），读作读作“A
2、包含于包含于B”（或（或“B 包含包含A”）BA我我们们常常用用平平面面上上一一个个封封闭闭曲曲线线的的内内部部表表示示一一个个集集合合，若若集集合合A 是是集集合合B 的的真真子子集集，则则如如左左图图所所示示，这这种种图形通常叫做图形通常叫做Venn图图.真子集：真子集：如果集合如果集合A是集合是集合B 的子集，并且集合的子集，并且集合B 中至少有一个元素不属于中至少有一个元素不属于A，那么集合，那么集合A 是集合是集合B 的真子集的真子集记作记作AB（或（或AB），），读作读作A 真包含于真包含于B（或（或B 真包含真包含A）空集：空集：不含任何元素的集合，记作不含任何元素的集合，记作例
3、如：例如：（1）x|x20；（2）x|x1x2 规定：空集是任意一个集合的子集，也就是说，规定：空集是任意一个集合的子集，也就是说，对任意集合对任意集合A，都有，都有 A性质性质(1)A A 任何一个集合是它本身的子集任何一个集合是它本身的子集；(2)A 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集；(3)对于集合对于集合A，B，C，如果如果A B，B C，则则A C；(4)对于集合对于集合A，B，C，如果如果A B，B C，则则A C判断：集合判断：集合A 是否为集合是否为集合B的子集，若是则的子集，若是则在（在（）打）打，若不是则在（，若不是则在（）打）打（1）A1，3，5，B1，2，3，4，
4、5，6；()（2）A1，3，5，B1，3，6，9；()（3）A0，Bx|x220；()（4）Aa，b，c，d，Bd，b，c，a()解解：（1）集合）集合A的所有子集是的所有子集是，1，2，1，2；例例1（1）写出集合）写出集合A=1，2的所有子集及真子集；的所有子集及真子集；（2）写出集合）写出集合B=1，2，3的所有子集及真子集；的所有子集及真子集；（3）若集合）若集合M由由4个元素构成，那么它的子集共有多少个个元素构成，那么它的子集共有多少个？真子集的个数呢？真子集的个数呢？A的真子集是的真子集是上述子集中，去掉上述子集中，去掉1，2解解：（2）集合）集合B的所有子集是的所有子集是，1，2
5、，3，1，2，2，3，1，3，1，2，3；例例1（2）写出集合）写出集合B=1，2，3的所有子集及真子集的所有子集及真子集 B的真子集是的真子集是上述子集中，去掉上述子集中，去掉1，2，3解：（解：（3）若集合若集合M由由4个元素构成，那么它的个元素构成，那么它的子集共有子集共有16个；真子集的个数为个；真子集的个数为15个个例例1（3）若集合）若集合M由由4个元素构成，那么它的子集共有多个元素构成，那么它的子集共有多少个？真子集的个数呢？少个？真子集的个数呢？如果一个集合中有如果一个集合中有n 个元素，那么它的子集有多少个元素，那么它的子集有多少个？真子集有多少个？个？真子集有多少个？解：集合的所有子集个数是解：集合的所有子集个数是2n；所有真子集个数是所有真子集个数是2n 1练习练习 写出集合写出集合Aa，b，c 的所有子集及真子集的所有子集及真子集本节课我们学习本节课我们学习的内容的内容（1）集合之间的关系：子集、真子集集合之间的关系：子集、真子集；（2）若集合若集合A中的元素个数为中的元素个数为n，那么集合，那么集合A的子集的的子集的个数为个数为2n，其真子集的个数为，其真子集的个数为2n 1 教材教材P 12，练习，练习A组第组第3、4题题
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