混凝土弹性模量预测的混合夹杂模型.pdf

李朝红等 ： 混凝土弹性模量 预测的混合夹杂模型 混凝土弹性模量预测 的混合夹 杂模型 李朝红 ， 徐光兴 ( 1 石家庄铁道大学土木工程学院 。 石家庄0 5 0 0 4 3； 2 石家庄铁道大学道路与铁道工程安全保障省 部共建教育部重点实验室 石家庄0 5 0 0 4 3) 【 摘要】 基于细观夹杂理论， 将混凝土看作是由骨料、 界面、 砂浆 、 孔洞和微裂缝组成的多相复合材料， 将 骨料和其外部包裹着的界面看作是球形等效颗粒 ， 作为夹杂相， 将含有孔洞和微裂缝的水泥砂浆作为等效基体 ， 采用多步法建立了混凝土混合夹杂模型。将广义 自洽方法和 M 一 T a n a k a方法相结合求得了模型的解析解。通 过算例验证了模型的有效性 ， 表明文中提出的模型能够较为真实全面的反映混凝土的细观组成相对其宏观弹性 模量的影响。 【 关键词】 弹性模量； 细观夹杂理论 ； 广义 自 洽方法 【 中图分类号】 T U 5 2 8 0 1 【 文献标识码】 A 【 文章编号】 1 0 0 1 6 8 6 4 【 2 0 1 3 ) 0 6 0 0 1 1 0 3 THE M TURE I NCLUSI oN M oDEL FoR PREDI CTD G ELASTI C M oDULUS oF CoNCRETE L I Ch a o h o n g XU Gu a n g x i n g ( 1 S c h o o l o f C i v i l E n g i ， S h ij i a z h u a n g T i e d a o U n i v ， S h i j i a z h u a n g 0 5 0 0 4 3 ， C h i n a ； 2 K e y I a b o r a t o r y o f Ro a d s a n d Ra i l w a y En g i S a f e t y C o n t r o l o f Mi n i s t r y o f E d u c a d o n， S h i j i a z h u a n g T i e d a o U n i v ， S h i j i a z h u a n g 0 5 0 0 4 3 ， C h i n a ) Abs t r a c t ： Ba s e d o n t h e me s o i n c l us i o n the o r y，the c o n c r e t e i s c o n s i d e r e d a s a mu hi ph a s e c o mp o s i t e ma t e ria l c o n s i s t i ng o f a g g r e g a t e s ，i n t e r f a c e，mo r t a r ，v o i d s a n d mi c r o c r a c k s A mi x t u r e i n c l u s i o n mo d e l o f c o n c r e t e wa s e s t a b l i s h e d w i th mu l t i - s t e p me tho d，i n w h i c h the s p h e ric a l e q u i v a l e n t p a r t i c l e s c o n s i s t i n g o f a g g r e g a t e s a n d i n t e r f a c e o u t s i d e i s r e g a r d e d a s a i n c l u s i o n p h a s e，a n d c e me n t mo r ta r c o n t a i n i n g v o i d s a n d mi c r o c r a c k s i s r e g a r d e d a s e q u i v a l e n t ma t r i x Th e a n a l y t i c a l s o l u t i o n s f o r t h e e q ui v a l e n t p a r t i c l e s a n d the e q u i v a l e n t ma t ri x we r e d e riv e d w i th g e n e r a l i z e d s e l f - c o n s i s t e n t an d Mo il- T a n a k a s me tho d r e s p e c t i v e l y Th e v a l i di t y o f the mo d e l wa s v e rifie d b y the e x a mp l e Th e r e s u l t s s h o w t h a t t h e mo d e l p ro p o s e d thi s p a p e r c a n r e fle c t t h e i n f l u e n c e o f the me s o c o mp o s i t i o n p ha s e s o n the ma c ros c o p i c e l a s t i c mo d u l u s o f the c o n c r e t e mo r e c o mp r e he n s i v e l y Ke y wo r d s： e l a s t i c mo du l us ；me s o i n c l u s i o n the o ry ；g e n e r a l i z e d s e lf- c o n s i s t e n t me t h o d 弹性模量 是混凝 土重要力 学参数 之一 ， 在 结构分 析和力 学性 能评价 中起着 至关重 要 的作 用。 目前 ， 混 凝土弹性模量 的确 定 主要依据 试验室 或现场 试验 ， 这 种方 法最 直 接 ， 但 试验 周期 长 ， 耗费 的物 力和人 力较 多， 且受试验条件及所选材料影响较大。利用复合材 料细观夹杂理 论对 混凝 土的弹性模量 进行预 测 ， 既 能 定量反映混凝土细观组成与宏观弹性模量之间的关 系 ， 又具有较 高预测精度 ， 受到 国内外学者 的关注 。 已有研究 中， 有的模型为了求解方便而忽略了混 凝 土 中骨 料 与砂浆 之 间界 面 的影响 ， 有 的模型 虽 然考虑 了界面 的影 响 ， 但是 忽略 了孔 洞和微裂 缝 等初 基金项目】 石家庄铁道大学科研专题( 2 0 1 2 Q ) 始缺陷 ， 或将微裂缝与孔洞合并考虑 ， 这样的简化 与实 际不 符 ， 无 法 分析界 面 、 孔 洞 与微裂 缝对 混凝 土 弹性 模量的影响 。 文 中基于复合材料 细观夹 杂理论 ， 考 虑 多种细 观 相的影响， 采用多步法建立混凝 土弹性模量预测模 型， 推导模型的解析解， 并通过算例验证其有效性。 1 混 凝土混 合夹 杂模型 将混凝 土看作是 由骨料 、 水泥砂 浆、 界 面 、 孔洞 和 微裂缝等 5个细观相组成的多相复合材料， 其中骨料 和界面看作是带有涂膜的等效球形颗粒， 作为硬化夹 杂相 ， 含有 孑 L 洞、 微 裂缝 夹杂相 的砂 浆基 质作 为等 效 1 2 低温建筑技术 2 0 1 3 年第 6 期( 总第 1 8 0 期) 基体， 综合考虑各细观相材料性质对混凝土宏观弹性 模量的影响。混凝土混合夹杂模型的建立方法如下 ： ( 1 ) 合成等效颗粒 。等效颗 粒是 由球形 骨料与 界面层复合而成的球体， 复合球的有效模量 由广义 自 洽法计算得到。 ( 2 ) 建立以砂浆为基质， 包含孔洞、 微裂缝两相 软化夹杂的等效基体模型， 等效基体的有效模量采用 M T方法计算得到 。 ( 3 ) 建立由等效颗粒和等效基体组成的混凝土 混合夹杂模型， 再次采用 MT方法对混凝土的有效 模量进行求解。混凝土混合夹杂模型见图 1 。 混合夹杂模型 等效颗粒 等效基体 图1 混凝土混合夹杂模型 1 1 基本假设 为建立混凝土混合夹杂模型， 做出如下基本假设 ： ( 1 ) 混凝土各细观组成相材料都是理想均匀、 各向同性的弹性材料。 ( 2 ) 混凝土各细观 相介质 之间粘结完好 。 ( 3 ) 忽略骨料形状 、 级配 的影响 ， 采用 同一粒 径 的球形颗粒模拟骨料 。 ( 4 ) 混凝土中的孑 L 洞为球形孔洞， 微裂缝为圆形 币状裂缝。孔洞、 微裂缝为稀疏分布， 不考虑相互作用。 1 2等效颗粒 广义自洽方法认为夹杂周围有一层基体， 夹杂和 这 层基体构成 一个 简单 构 型共 同放 置在 未 知待 求 的 复合材料中， 这与骨料及其外部包裹的界面构成的等 效夹杂颗粒十分相符， 因此文中将骨料看作夹杂， 界 面看作基体 ， 采用广义 自洽方法求解等效颗粒。 假设骨料夹杂半径 为 ， 骨料 与砂 浆之 间界 面厚 度 为6 ， 骨料 与等效颗粒半径 r 之间的 比值 由骨料体积 百分比( 以下简称“ 体分比” ) 决定 ， 即 c = ( = r a ) 。 根据广义 自洽模型， 得到等效颗粒体积模量 。 表 达式 ： Ka =K i + _u a ( 2 ) 一 Kj。3 i+4Gi 式中， 为骨料的体积模量， K i 、 G 分别为界面的 体积模量和剪切模量。 c 为由式( 1 )计算得到的骨料 体积分数 。 等效 颗粒的剪切模 量 的隐式表达式为 ： A ( ) + ( )+C =0 ( 3 ) 式( 3 )中， 系数 A 、 日 、 G的表达式详见文献 。 式 ( 3 )的解有两个， 一个为正值， 一个为负值 ， 选择正值 作 为该式的解。 1 3 等效基体 等效基体视为由理想水泥砂浆基体以及 圆形孔 洞和圆币形微裂缝 2个软化夹杂相组成。根据 E s h e l b y等效夹杂原理， 利用 MT方法预测等效基体材料 的弹性模量。 采用 B e n v e n i s t e 利用应变集 中因子的概念推导所 得 的 MT方法的多相复合材料 的等效弹性模 量张量 的表达式- 6 ， 经过推导， 可得到等效基体的体积模量 、剪切模量 分别为： K = Ko+ r 3 A 2 ( G zG o ) 一 。 +3 ( K 1+ 1 _K o ) c。 -c + 2 c 。 ( 4 ) G 0 + ( G I -G o ) c i + C2 + 3 c 。 ) 一I 一+ 一 1 3 0 、 一 3 +4 G 0 G o G 2 G o +( 一 ) c 0 + 1 + ( 5 ) 式 ( 5 )中 ， 符号 由下式计算 ： ：c + + 9 K 2 q+ 3 G G o 一 2 c 9 K o 一 ( 一 ) 。 ( 一 ) ( K 2一 ) 李朝红等 ： 混凝土弹性模量预测 的混合夹杂模型 1 3 、2 6 ( G 2 一G o ) 式( 4 ) 、 ( 5 )中： K 0 、 G o 分别表示砂浆基体的体积 模量和剪切模量； K I 、 G 。 分别表示孔洞相的体积模量 和剪切模量； 、 G 分别表示微裂缝相的体积模量和 剪切模量； c 。 为基体的体分比， c 。 为孔洞的体分 比， c 为微裂缝的体分比。 1 4 混合夹杂模型 将等效颗粒作为夹杂相 ， 等效基体作为基体， 再 次使用 MT方法进行混合夹杂模型等效模量的估 算 ， 最终可得到混凝土等效体积模量 和等效剪切模 量 估算式 ： K = K m+ ( 6 ) 。 G = G + G。一 G ( 7 ) ( 。一G m ) 式中， 、 分别为 由式 ( 2 ) 、 ( 3 )求解出的等效 颗粒的体积模量和剪切模量 ， 、 _G 分别为由式( 4 ) 、 ( 5 ) 求解出的等效基体的体积模量和剪切模量， 、 分别为等效颗粒和等效基体的体分比。 各向同性材料的体积模量 、 剪切模量 G 、 弹性模 量 E之间具有如下关系 ： E =9 K G ( 3 K+G ) ( 8 ) 将 由( 6 ) 、 ( 7 ) 式求出的 、 _G 代入( 8 ) 式便可求出 混凝土的弹性模量 E 。 2 算例 选用 s t o c k的试验数据 ， 利用文中建立的混合夹 杂模型对混凝土弹性模量进行估算 ， 通过 比较验证其 有效性。相关试验数据如下 ： 骨料最大粒径为 1 9 m m， 最小粒径为 0 1 5 ra m。水泥浆弹性模量 E =1 3 4 1 0 N m m 、 骨料弹性模量 E = 7 4 51 0 N m n 1 2 、 水泥 浆泊松 比 = 0 2 5 、 骨料 泊松 比 = 0 1 5 。取界 面层 的 弹 性 模 量 E ； =0 4 E ra、 泊 松 比 =0 3 、 厚 度 为 3 0 I m。孑 L 洞和微裂缝体积比均取为 1 ， 模型中骨料 粒径取为 l O m m。在不同的骨料体积百分 比下 ， 文 中 模型的计算结果与试验测 得 的弹性模量值 列于表 1中。 从表 1 可以看出， 当骨料体分比低于 4 0 时 ， 文 中模型计算结果偏低， 当骨料体分 比增加时至 6 0 时， 计算结果与试验值较为接近， 当骨料体分 比超过 8 0 时， 计算结果会略高于试验值， 但误差均在 1 0 以内， 说 明利用 文中模 型对混凝 土 的弹性模 量进 行预 测是可行 的。 表 1 模型计算与试验测得的弹性模量值 G P a 3结 语 ( 1 ) 基于细观夹杂理论， 将骨料和外部包裹着 的界面看作是球形等效颗粒， 作为夹杂相， 将含有孔 洞和微裂缝的砂浆作为等效基体 ， 采用多步法建立 了 混凝 土混合 夹 杂 模 型 ， 利用 广 义 自洽 方 法 和 Mo r i T a n a k a 方法分别求得了等效颗粒和等效基体有效模 量的表达式， 再次采用 Mo ilT a n a k a 方法求得了混凝 土弹性模量 的解 析解 。 ( 2 ) 通 过算 例验证 了模 型预 测 结果 的有 效 性 ， 该模型 能够 较 为全 面的 反映 混凝 土 的细 观组 成 相对 其宏观 弹性模量 的影响 ， 既可 用于对 混凝 土弹性 模量 的预测 ， 还能实现对混凝土材料性能的优化。 参考文献 1 Y a n g C C， Hu a n gR At w op h asem o d e l f o r p r e d i c t i n g t h e e o m p re s s i v e s t re n gt h o f c o n c r e t e J C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h ， 1 9 9 6， 2 6 ( 1 0 ) ： 1 5 6 71 5 7 7 2 自卫 峰，陈健云 ， 范 书立 细观 夹杂理 论预测 湿态混凝 土抗 压强度 J 工程力学， 2 0 0 8 ， 2 5 ( 1 1 ) ： 1 3 4 1 4 0 3 N e u b ane r C M， J e n n i n g s H M A t h r e ep h ase mo d e l o f t h e e l a s t i c a n d s h r i n k a g e p r o p e r ti e s of m o r ta r J A d v ane od C e m e n t B a s e d M a t e r i a l s ， 1 9 9 6， 4 ( 1 )： 6 2 0 4 应宗权， 杜成斌 考虑界面影响的混凝土弹性模量的数值预 测 J 工程力学， 2 0 0 8 ， 2 5 ( 8 ) ： 9 2 9 6 5 C h r i s t e n s e n R M， L o K H S o l u t i o n s f o r e ff e c t i v e s h e a r p r o pert i e s i n t h r e e p h a s e s p h e r e and c y l i n d e r mode l s J J Me c h P h y s S o l i d s ， 1 9 7 9， 2 7 ( 4 )： 3 1 53 3 0 6 B e n v e n i s t e Y A n e w a p p r o a c h t o t h e a p p l i c a t i o n o f Mo ilT ana k a S t h e o r y i n c o mp o s i t e m a t e r i a l s J Me c h ani c s o f M a t e r i a l s ， 1 9 8 7， 6 ( 2 ) ：1 4 71 5 7 7 S t o c k A F ， H a n n a n t D J ， Wi l l i a m s R I T h e e ff e c t o f a g g r e g a t e c o n c e n tr a t i o n u p o n t h e s t r e n g t h a n d mo du l u s o f e l a s t i c i t y o f C O Il c re t e J M a g a z i n e o f C o n c re t e R e s e a r c h ， 1 9 7 9 ， 3 1 ( 1 0 9 ) ： 2 2 5 2 3 4 收稿 日 期 2 0 1 3一 O 1 2 8 作者简介 李朝红( 1 9 7 4一) ， 女， 河j 献县人， 博士， 研究方 向： 混凝土结构及其 材料 。