加法与减法--凑十法与借十法.pdf

加法与减法一、“凑十法”：1.“凑十法”是20 以内进位加法的基本思路。运用“凑十法”能够将20 以内的进位加法转化为学生所熟悉的 10 加几的题目，从而化难为简。在计算 9+4 时，先把 4 分成 1 和 3，然后 9 和 1 凑成 10,10 再加上 3 等于 13；这就是“凑十法”。2.“凑十歌凑十歌”：1 1 凑凑 9,29,2 凑凑 8,38,3 凑凑 7 7 来来 4 4 凑凑 6 6，5 5、5 5 相凑正满相凑正满 1010，做减做加想到它，做减做加想到它，又对又快真方便！3.“凑十法”具有很强的规律性，不仅可以在解决 20 以内进位加法的计算中用到，在不进位加法中也可以用到。以下边例子说明：如在计算 14+5 时，先把 14 分成 10 和 4，然后 4 和 5 先加等于 9，然后再和前边的 10 相加等于 19；二、“借十法”（破十法）：1.“借十法”是用在20 以内退位减法中的计算方法。运用“借十法”可将20 以内的退位减法转化为学生所熟悉的 10 减几的题目，从而化难为简。在计算 13 减 4 时，先考虑个位 3 减 4，不够减，于是从十位借 10 来减，10 减 4 得 6，再用 6 与个位数 3 相加等于 9；这就是“借十法”。2.“借十法”口诀：借十法，很简单；十几减 9，几加 1；十几减 8，几加 2；十几减 7，几加 3；十几减 6，几加 4；十几减 5，几加 5；3.根据口诀与例题掌握“借十法”。.十几减 4，几加 6；十几减 3，几加 7；十几减 2，几加 8；十几减 1，几加 9.100100 以内的加减法（速算）以内的加减法（速算）方法 1.两位数加两位数的进位加法：口诀：加 9 要减 1，加 8 要减 2，加 7 要减 3，加 6 要减 4，加 5 要减 5，加 4 要减 6，加 3 要减 7，加 2 要减 8，加 1 要减 9（注：口决中的加几都是说个位上的数）。例：26+38=64解:加 8 要减 2，谁减 2？26 上的 6减 2。38 里十位上的 3 要进 4。（注：后一个两位数上的十位怎么进位，是 1 我进 2，是 2 我进 3，是 3 我进 4，依次类推。那朝什么地方进位呢，进在第一个两位数上十位上。如本次是 3 我进 4，就是第一个两位数里的 2+4=6。）这里的 26+38=64 就是 6-2=4写在个位上，是 3第一讲加法速算一.凑整加法凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。8+7=15计算时先将 8凑成 10 8 加 2 等于 10 7 减 2 等于 5 105=15如 179=26计算程序是 17+3=20 9-3=6 20+6=26二.补数加法补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为 10 100 1000等等。8+2=10 78+22=100 8 是 2 的补数，2 也是 8 的补数，78 是 22 的补数，22 也是 78的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加 1，个位减补。例如 6+8=14 计算时在 6 的十位加上 1，变成 16，再从 16 中减去 8 的补数 2 就得 14如 6+7=13先 6+10=16后 16-3=13如 27+8=35 27+10=37 37-2=35如 25+85=110 25+100=125 125-15=110如 867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765.三.调换位置的加法两个十位数互换位置，有速算方法是：十位加个位，和是一位和是双，和是两位相加排中央。例如 611677，计算程序是 617 7 是一位数，和是双,就是两个 7，61+16=77再如 8338121计算程序是 8311 11就是两位数，两位数相加 112 排中央,将 2 排在 11 中间，就得 121。第二讲减法速算一.两位减一位补数减法两位数减一位数的补数减法是:十位减 1,个位加补。如 1587,15 减去 10 等于 5,5加个位 8 的补数 2 等于 7。二.多位数补数减法补数减法就是减 1 加补,三位减两位的方法:百位减 1,十位加补,如 26889179,计算程序是 268 减 100 等于 168,168 加 89 的补数 11 就等于 179。三.调换位置的减法两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数,然后乘以 9,就是差数。如 866818,计算程序是 862,2 乘以 9 等于 18。四.多位数连减法多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。举例说明:653356743168340,先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数347356743168660,660 的补数为 340,差数就得 340第三讲乘法速算一.两个 20 以内数的乘法.两个 20 以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以 10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如 1213156,计算程序是将 12 的尾数 2,加至 13 里,13 加 2 等于15,1510150,然后加各个尾数的积得 156,就是应求的积数。二.首同尾互补的乘法两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加 1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如2624624。计算程序是:被乘数 26的头加 1 等于 3,然后头乘头,就是 326,尾乘尾 6424,相连为 624。三.乘数加倍,加半或减半的乘法在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如 4842 是规定的算法,然而,可以将乘数 42 加倍位 84,也可以减半位 21,也可加半倍位 63,都可以按规定方法计算。48211008,48633024，4884=4032。有进位数的不能算。如 87837221,将 83 加倍 166,或减半 41.5,这都不能按规定的方法计算。四.首尾互补与首尾相同的乘法一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加 1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如 37331221,计算程序是(31)3100731221。五.两个头互补尾相同的乘法两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如 48683264。计算程序是 4624 24832 32为前积,8864 为后积,两积相连就得 3264。六.首同尾非互补的乘法.两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加 1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比 10 大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如 36351260,计算时(31)312 6530相连为 1230 6511,比 10 大 1,就加一个首位 3,一位在十位加，1230301260 3635 就得 1260。再如 36321152,程序是(31)312,6212,12 与 12 相连为 1212628,比 10 小 2 减两个 3,326,一位在十位减,121260 就得 1152。七.一数相同一数非互补的乘法两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加 1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比 10 大几就加几个乘数首。比 10 小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如 65775005,计算程序是(61)749，5735,相连为 4935,6511,比 10 大 1,加一个 7,一位数十位加。4935705005八.两头非互补两尾相同的乘法两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比 10 大几或小几,比 10 大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如 67875829,计算程序是:68755,7749,相连为 5549,6814,比 10 大 4,就加四个 7,4728,两位数百位加,55492805829九.任意两位数头加 1 乘法任意两个十位数相乘,都可按头加 1 方法计算:头加 1 后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。加减位置是:一位数十位加减,.两位数百位加减。如:3528980,计算程序是:(31)28,5840,相连为 840,这不是应求的积数,还有两比,一是比首,3 比 2 大 1,就要加一个乘数尾,加 8,二是比尾,5813,13 比 10 大 3,就加 3 个乘数首,326,8614,两位数百位加,840140980。再如:2835980,计算程序是:(21)39,8540,相连位 940,一是比首,2 比 3 小 1,减一个乘数尾,减 5,二是比尾,8513,比 10 大 3,加三个 3,339,954,一位数十位加,94040980。.