23.1.2平行线分线段成比例.doc

23.1.2平行线分线段成比例

23.1.2 平行线分线段成比例
（新授课 1课时）
一、 教学内容：
① 平行线等分线段定理；
② 平行线等分线段成比例定理；
③ 平行线等分线段成比例推论
二、 教学目标：
1、 知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题；
2、 过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题；
3、 情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养数学表达式的对称美。
三、 教学重、难点：
1、 重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用；
2、 难点：定理的推导证明。
四、 教具：普通教室/多媒体计算机/三角板
五、 教法：讲练结合法
六、 教学过程：
活动一：复习旧课
成比例线段：
a) 概念，强调顺序性：(比例式：a:b=c:d,等积式：ad=bc)
b) 比例的性质：
基本性质： 合比性质：
分比性质： 合分比性质：
等比性质：
活动二：创设情境，引入新课
问题1：一组等距离的平行线截得直线m所得的线段相等，那么在直线n上所截得的线段有什么关系呢？
即：已知l1∥l2∥l3
AB=BC
求DE与EF的关系
（DE=EF）
推导见右图
（平移m证全等）

（引导得）结论：一组等距离的平行线在直线m上所截得的线段相等，那么在直线n所截得的线段也相等（平行线等分线段定理）。
那如果所截得的线段不等呢?这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理.
活动三：分析探索，新知学习
问题2：已知l1∥l2∥l3∥l4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH，那么擦出其中1条如l3后有何结论？

1、板书： , →
2、仿上可得：
板书： ，→
（引导结论）：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
↓
平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）
理解：①一组：3条及以上，通常为3条
②对应：上对上，下对下，全对全
即：（反比性质亦成立）
例1（强化“对应”的记忆）
如图l1∥l2∥l3根据图形写出成比例线段
解：

例2：（根据基本定理求线段的长）-新课堂11题
如图，已知直线a∥b∥c,直线m，n与直线a，b，c分别交与点A，C，E，B，D，F，AC=4,CE=6,BD=3，求BF的长。

解：∵a∥b∥c
∴
∴BF=

活动四：扩展升华，变式思考
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例（证明）。如图：
（1） (2)
例3（推论应用）-新课堂3
如图，在△ABC中，点DE分别在AB，AC上ED//BC,已知AE=6,,则EC的长是（ ）
A．4.5 B.8 C.10.5 D.14
例4（综合应用）--新课堂7
如图，在△ABC中,已知MN//BC，DN//MC，小红同学由此得出了以下四个结论：
（1） （2）
（3） （4）
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个

例5（综合应用）
如图，在菱形ABCD中，BE=DF，DE和CB的延长线相交于点G.求证 。
思路：欲证结论，先证BF=DE，CD=CB
证BF=DE方法：
1） 证△ADE≌CBF
2） 证DEBF为平行四边形

活动五：知识反馈，课堂练习
完成新课堂剩余题目
活动六：课堂小结
本课学习的主要内容有：
1. 平行线等分线段定理
2. 平行线分线段成比例定理
3. 平行线分线段成比例定理推论
着重注意线段的对应关系。

23.1.2 平行线分线段成比例
一、复习
1、成比例线段：
2、比例的性质：
基本性质： 合比性质：
分比性质： 合分比性质：
等比性质：
eg1.如图l1∥l2∥l3根据图形写出成比例线段
解：

eg2. 如图，已知直线a∥b∥c,直线m，n与直线a，b，c分别交与点A，C，E，B，D，F，AC=4,CE=6,BD=3，求BF的长。

解：∵a∥b∥c
∴
∴BF=
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例（证明）。如图：

(1) (2)
eg3.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上ED//BC,已知AE=6,,则EC的长是（ ）
A．4.5 B.8 C.10.5 D.14

eg4.如图，在△ABC中,已知MN//BC，DN//MC，小红同学由此得出了以下四个结论：
（1） （2）
（3） （4）
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
eg5.如图，在菱形ABCD中，BE=DF，DE和CB的延长线相交于点G.求证 。
证明：∵DC//AB
BE=DF
∴四边形DEBF
为平行四边形
∴DE=BF（或证全等）
又∵ABCD为菱形
∴BC=DC

在△GCD中，BE//DC
∴
∴(等量代换)
二、平行线等分线段定理

AB=BC
↓
DE=EF
三、平行线分线段成比例

, →
，→
平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）
理解：①一组：3条及以上，通常为3条
②对应：上对上，下对下，全对全
即：（反比性质亦成立）
七、 板书设计：

八、 作业：

九、 反思：