复数练习(含答案).pdf

复数基础复数基础 2 2一、选择题1下列命题中：若 zabi，则仅当 a0，b0 时 z 为纯虚数；若(z1z2)2(z2z3)20，则 z1z2z3；xyi22ixy2；若实数 a 与 ai 对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系其中正确命题的个数是()A0B1C2D32在复平面内，复数 zsin 2icos 2 对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3a 为正实数，i 为虚数单位，z1ai，若|z|2，则 a()A2B.3C.2D14(2011 年高考湖南卷改编)若a，bR R，i 为虚数单位，且 aii2bi，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b15复数 z 3i2对应点在复平面()A第一象限内B实轴上C虚轴上D第四象限内6设 a，b 为实数，若复数 12i(ab)(ab)i，则()Aa32，b12Ba3，b1Ca132，b2Da1，b37复数 z1212i 在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知关于 x 的方程 x2(m2i)x22i0(mR R)有实根 n，且 zmni，则复数 z 等于()A3iB3IC3iD3i9设复数 z 满足关系式 z|z|2i，那么 z 等于()A34iB.3334IC4iD.4i10已知复数 z 满足 zi33i，则 z()A0B2iC6D62i11计算(i3)(25i)的结果为()A56iB35iC56iD35i12向量OZ对应的复数是 54i，向量OZ12对应的复数是54i，则OZ1OZ2对应的复数是()A108iB108iC0D108i13设 z134i，z223i，则 z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限14如果一个复数与它的模的和为5 3i，那么这个复数是()A.115B.3IC.115 3iD.1152 3i15设 f(z)z，z134i，z22i，则 f(z1z2)()A13iB11i2Ci2D55i16复数 z1cosi，z2sini，则|z1z2|的最大值为()A5B.5C6D.617设 zC C，且|z1zi|0，则|zi|的最小值为()A0B1C.212D.218若 zC C，且|z22i|1，则|z22i|的最小值为()A2B3C4D519(2011年高考福建卷)i 是虚数单位，若集合 S1,0,1，则()AiSBi2SCi3SD.2iS20(2011年高考浙江卷)把复数 z 的共轭复数记作 z，i 为虚数单位若 z1i，则(1z)z(A3iB3IC13iD3)24i21化简的结果是()1i2A2iB2IC2iD2i234i i i22(2011年高考重庆卷)复数()1i11111111A iB IC.iD.i222222222i23(2011年高考课标全国卷)复数的共轭复数是()12i33A iB.iCiDi551i424i 是虚数单位，()等于()1iAiBIC1D125若复数 z11i，z23i，则 z1z2()A42iB2IC22iD3i26设 z 的共轭复数是 z，若 z z 4，z z 8，则等于()zAiBiC1Di27(2010 年高考浙江卷)对任意复数 zxyi(x，yR R)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是()A|z z|2yBz2x2y2C|z z|2xD|z|x|y|二、填空题28在复平面内表示复数z(m3)2 mi 的点在直线 yx 上，则实数 m 的值为_29复数 zx1(y2)i(x，yR R)，且|z|3，则点 Z(x，y)的轨迹是_30复数 z112i，z22i，z3 3 2i，z4 3 2i，z1，z2，z3，z4在复平面内的对应点分别是 A，B，C，D，则ABCADC_.31复数 43i 与25i 分别表示向量OA与OB，则向量AB表示的复数是_32已知 f(zi)3z2i，则 f(i)_.33已知复数 z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR R)，且 z1z2为纯虚数，则 a_.34(2010 年高考上海卷)若复数 z12i(i 为虚数单位)，则 z z z_.35(2011年高考江苏卷)设复数 z 满足 i(z1)32i(i 为虚数单位)，则 z 的实部是_36已知复数 z 满足|z|5，且(34i)z 是纯虚数，则 z _.z答案答案一、选择题1解析：选 A.在中没有注意到 zabi 中未对 a，b 的取值加以限制，故错误；在中将虚数的平方222与实数的平方等同，如：若z11，z2i，则 z21z2110，从而由 z1z20/z1z20，故错误；在中若 x，yR R，可推出xy2，而此题未限制x，yR R，故不正确；中忽视0i0，故也是错误的故选 A.2 解析：选 D.20，cos20.2故 zsin 2icos 2 对应的点在第四象限故选D.3解析：选 B.|z|1ai|而 a 是正实数，a 3.4解析：选 D.aii21aibi，故应有 a1，b1.5 解析：选 B.z 3i2 31R Rz 对应的点在实轴上，故选B.a212，a 3.ab1316解析：选 A.由 12i(ab)(ab)i 得，解得 a，b.22ab2117 解析：选 A.复数 z 在复平面上对应的点为2，2，该点位于第一象限，复数z 在复平面上对应的点位于第一象限8解析：选 B.由题意知 n2(m2i)n22i0，即 n2mn2(2n2)i0.2nmn20m3，解得，z3i.2n20n19解析：选 D.设 zxyi(x、yR R)，则 xyix2y22i，32y22，x，xx4解得y1.y1.3z i.410解析：选 D.由 zi33i，知 z(3i)(3i)62i.11解析：选 A.(i3)(25i)(32)(51)i56i.12解析：选 C.OZ1OZ2对应的复数是 54i(54i)(55)(44)i0.13 解析：选 D.z1z2(34i)(23i)(32)(43)i1i，z1z2对应的点为(1，1)，在第四象限14解析：选 C.设这个复数为 zabi(a，bR R)，则 z|z|5 3i，即 aa2b2bi5 3i，b 3b 3，解得11.22aab 5a511z 3i.515解析：选 D.先找出 z1z2，再根据求函数值的方法求解z134i，z22i，z1z2(32)(41)i55i.f(z)z，f(z1z2)z1z255i.故选 D.16解析：选 D.|z1z2|(cossin)2icossin2452sincos5sin2 6.2.2x22y2217解析：选 C.|z1|zi|表示以(1,0)、(0,1)为端点的线段的垂直平分线，而|zi|z(i)|表示直线上的点到(0，1)的距离，数形结合知其最小值为18 解析：选 B.法一：设 zxyi(x，yR)，则有|xyi22i|1，即|(x2)(y2)i|1，所以根据复数模的计算公式，得(x2)2(y2)21，又|z22i|(x2)(y2)i|x221x22法二：利用数形结合法|z22i|1 表示圆心为(2,2)，半径为 1 的圆，而|z22i|z(22i)|表示圆上的点与点(2,2)的距离，由数形结合知，其最小值为3，故选 B.219解析：选 B.因为 i21S，i3i/S，2i/S，故选 B.i20解析：选 A.(1z)z(2i)(1i)3i.24i24i12i21解析：选 C.2i.故选 C.2ii1i2i2i3i41i1ii1i1i1122解析：选 C.i.2221i1i1i1i1i2i)(12i)2i4i22i(23解析：选 C.法一：i，的共轭复数为i.512i(12i)(12i)12i2i2i ii(12i)法二：i，2i218x.而|x2|1，即3x1，当 x1 时，|z22i|min3.12i12i12i的共轭复数为i.12i1i1i2i2424解析：选 C.()()22()1.故选 C.1i1i2i25解析：选 A.z11i，z23i，z1z2(1i)(3i)33iii232i142i.故选 A.2i26解析：选 D.法一：设 zxyi(x，yR R)，则 z xyi，由 z z 4，z z 8 得，xyixyi4，x2x2.222xyixyi8.yxy 8xyix2y22xyii.zxyix2y2z法二：z z 4，设 z2bi(bR R)，又 z z|z|28，4b28，b24，b2，z22i，z 22i，zzi.27解析：选 D.z xyi(x，yR R)，|z z|xyixyi|2yi|2y|，A 不正确；对于 B，z2x2y22xyi，故不正确；|z z|2y|2x 不一定成立，C 不正确；对于D，|z|正确二、填空题28解析：复数 z 在复平面上对应的点为(m3,2 m)，m32 m，即 m2 m30.解得 m9.答案：929解析：|z|3，x12y223，即(x1)2(y2)232.故点 Z(x，y)的轨迹是以 O(1,2)为圆心，以 3 为半径的圆答案：以(1,2)为圆心，3 为半径的圆30解析：|z1|z2|z3|z4|5，所以点 A，B，C，D 应在以原点为圆心，5为半径的圆上，由于圆内接四边形 ABCD 对角互补，所以ABCADC180.31解析：AB表示OBOA对应的复数，由25i(43i)68i，知AB对应的复数是68i.答案：68i32解析设 zabi(a，bR R)，则fa(b1)i3(abi)2i3a(3b2)i，令 a0，b0，则 f(i)2i.答案：2i33解析：z1z2(a2a2)(a4a22)i(a2a2)(a2a6)i(aR R)为纯虚数，2aa20，解得 a1.2aa60，x2y2|x|y|，故D34解析：z12i，z z|z|25.z z z62i.答案：62i35解析：设 zabi(a、bR R)，由 i(z1)32i，得b(a1)i32i，a12，a1.答案：1ti|t|36 解析：(34i)z 是纯虚数，可设(34i)zti(tR R 且 t0)，z，|z|5，|t|25，t25，534i25izi(34i)(43i)，z(43i)(43i)34i答案：(43i)