数独九宫格各种链得关系.doc

第一种情况:A==B--C==D
由A得真假情况可以做出以下BCD关系得枚举。
再次请大家注意本文开头所提到得强弱关系本质
1、强关系就是说A与B两个事件,假如A不成立,则B一定成立。
2、弱关系就是说A与B两个事件,假如A成立,则B一定不成立。
XY-Wing了,下面就是一个XY-Wing得例子:

•通常解释XY-Wing原理得时候会用如果r4c2=1则r5c1=4;如果r4c2=9则r4c8=4,所以不论r4c2就是1还就是9,r5c1与r4c8中至少有一个就是4,
从而得到r5c1与r4c8得等位群格位交集部分(图中蓝色格)不含4。
•这样就是不就是有点猜测得味道呢？很多人都说高级技巧就是把猜得东西合理化,其实不然。
•用强弱强链得观点可以这样瞧r5c1(4)==r5c1(1)--r4c2(1)==r4c2(9)--r4c8(9)==r4c8(4),
也就是得到r5c1与r4c8中至少有一个就是4。

•与XY-Wing较相近得要数XY-Chain。
•XY-Wing由三格组成,分别为xy格,xz格,yz格。XY-Chain不止三格,需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来瞧。
•单数链以强、弱方式构成环,称为 X-Cycle,无法构成环,则称为 X-Chain。
•X-Cycle 得弱环节除节点外,单元内其它格位得相同候选数均可删除。
•X-Chain 在开口处之两节点共同作用格得相同候选数均可删除。
本质上 X-Cycle 只就是 X-Chain 得特例,因此统称为单链。
•单链若由两条强链与一条弱链构成,就就是习称得双强链,有摩天楼、双线风筝、鱼三种连结方式。
•单链若由两条强链与两条弱链构成环,就就是习称得 X-Wing。
XY-Wing得结构可以分为两种:
1、 xy格与xz格 或者 xy格与yz格 同宫。
2、 xy格、xz格、yz格在三个不同宫。

XY-Chian首尾若能连接起来就成为了XY-Cycle(Multi X-Wing)
r4c1(7)==r5c4(7)--r5c2(7)=={r1c2, r2c2}(7) 断开任意一条弱链(绿色表示)即成为XY-Chain得结构。
得到{r1c2, r2c2}与r4c1至少有一个为7。 例如断开上端r8c57得弱链后,可以得到r8c5(7)与r8c7(7)
所以可以删除{r1c2, r2c2}与r4c1等位群格位得交 至少有一个成立,即可删除这两格等位群格位交集得7,
集r1c3得候选数7。 其她三种断开弱链能够做何删减,大家可以自己尝试推导。

Guardians(守护者)得技巧,也有地方称之为Broken Wings或者Turbot-Fish。
其描述得就是某一个候选数X得情况,当有偶数条强链,且两个端点处于同一unit时,这时可以删除两个端点上得候选数X,
如果该unit出这两端点格外只有一格含有候选数X,则该格一定就就是X。
下图:
从蓝色格出发到达红色格,根据它们之间得逻辑关系,可以得到红色格有相同得真假值。
•红色格若为假,没问题两个都可删除,红色格若为真,则违反数独原则也应当删除。
•结论:红色格应予删除

•用链得观点来瞧:r3c8(9)==r3c8(2)--r6c8(2)==r6c6(2)--r9c6(2)==r9c6(9),因此可以删除r9c8得候选数9。
•亦可这样理解,如果r3c8不为9,r3c8为2,则r6c8不为2,r6c6为2,r9c6不为2,即r9c6为9;
反过来,如果r9c6不为9,则r9c6为2,r6c6不为2,r6c8为2,r3c8不为2,即r3c8为9;
可见r3c8与r9c6至少有一个为9,因此可以删除r9c8得候选数9。
•双强链得按其强链所在区域及组成可分为三种。
1、 摩天楼(Skyscraper)
2、 鱼(Fish)
3、 双线风筝(Two Strings Kite)
摩天楼
以下就是双线风筝(Two Strings Kite)、鱼(Fish)得结构及其删减情形。

1、 上左图,两条强链一条在「行」另一条在「列」,红色顶端之共同作用格(红色「X」)就就是不能有构成强链数字之处,这个结构称为双线风筝。
2、 上右图,两条强链一条在「宫」另一条在「列」,红色顶端之共同作用格(红色「X」)就就是不能有构成强链数字之处,这个结构称为鱼。

(C2、C5各有一个{XY}数对,因此R5得两格也为{XY}数对)
当r2c2就是X时,可以得到r5c2为Y,继而r5c5为X,r3c5为Y;
反之,当r2c2就是Y时,可以得到r5c2为X,继而r5c5为Y,r3c5为X。
也就就是说r2c2与r3c5也为{XY}数对,因此可以删除其等位群格位得交集中候选数XY。
•双强链得基座(Base)必须在同一单元,且链顶(Top)必须有相同作用格才有删减效果。
•有时两条强链虽有相同得基座,但链顶没有共同作用格,如此将达不到删减得效果。
•因此就有所谓得进阶型得双强链。
•由于 A==B==C==D 三条强链会造成 A 与 D 有相反得真假值,因此可以当一条强链使用。
•观察一、三条形成得双强链不会太复杂,因此以下我们就以这样得构形提出实例加以说明。
•在数独得解题技法称这种解法为 X-Chain。如右图

附一道题得
七种解法。

解法1
解法 #2
解法 #3
解法 #4

解法 #5
解法 #6
解法 #7
单数链解法得三要素就就是:
1、 有强关系得两端点。
2、 两端点有共同作用格。
3、 共同作用格有删减效果。

•右图就是这就是摩天楼得扩充型得思考方法,黄色为底(起点),红色为顶(终点)。
•当黄色为真,则往绿色方向推进,当黄色为假则往红色方向推进。
•无论黄色为真或假,经推导得结果,红色得两个端点一定有一点为真,因此它们就是强关系。
•强关系得共同作用格可以将候选数 2 删除,如图上网点标示之格位。

左图得另外一种推法:
•这就是摩天楼得扩充型,黄色为底(起点),红色为顶(终点)。
•当黄色为真,则往绿色方向推进,当黄色为假则往红色方向推进。
•无论黄色为真或假,经推导得结果,红色得两个端点一定有一点为真,因此它们就是强关系。
•强关系得共同作用格可以将候选数 2 删除,如图上网点标示之格位。

点算图示格得候选数,可以发现形成XY-Cycle,可以删得数比 jcvb 提到XY-Chain略多一些。
右图:主要利用了r2c5得8得删减,可以得到第五列得摒除解r7c5=8。
欠一数对Almost Locked Pair
数对、三链数、四链数被统称为Locked Candidates,如果还差一点得也就就是Almost Locked Candidates。
我们取其中得数对部分,也就就是Almost Locked Pair来讲解。
首先讲一下结构与结论:

(“/”掉格表示不含候选数XY)瞧R1,数字“XY”中得一个在r1c4,另一个在r1c123,也就就是说r1c123含有“XY”中得一个数,第一宫得数字“XY”中得另一个在r2c1,所以可以得到第一宫得其她格不含有候选数XY,因为{r1c123, r2c1} 为 {XY}数对。反之亦然。

R8得“78”在r8c679三格,因为r9c8得候选数为78,所以r8c79只能有“78”中得一个,所以R8得“78”另一个在r8c6,所以r8c6得候选数为78。
数字1对第八宫摒除,得到r8c5=1。
微变一下结构:
(“/”部分表示不含候选数XYZ)r1c45得部分其中一个会就是Z,一个就是{XY}之一,因此r1c123含有{XY}中得另一个,{r1c123, r1c45}为{XY}数对({r1c123, r1c4, r1c5}为{XYZ}三链数),
所以{r1c123, r2c1}为{XY}数对,所以可以删除第一宫其她格得候选数XY。

r4c1得候选数为68,第四宫{68}中得另一个在r5c12之中;
r5c12含有{68}中得一个,与r5c7得68形成{68}数对,可以删除r5c9得候选数6。

数字78对C7摒除可以得到r89c7得{78}数对;
中图:数字8对第六宫摒除,得到第六宫得8在C8;
右图:数字78对R8摒除,得到r8c67为{78}数对。

左图:r4c1得候选数为68,第四宫{68}中得另一个在r5c12之中;
r5c12含有{68}中得一个,与r5c7得68形成{68}数对,可以删除r5c9得候选数6。
右图:
瞧r6c3得候选数为17,第四宫{17}中得另一个在r5c23中,R5得其她格只有r5c9含候选17,
所以可以确定r5c9得候选数为17,即删除6。
(图中标示候选数表示该格仅含这些候选数)
•瞧到这个结构,大家脑子里会有冒出什么结论呢？想不到也没关系,可以跟着我们得思路来。
•先瞧r1c5得候选数为wx,所以r1c23中要不不含wx,要不只能有wx之一;再瞧r2c1候选数为yz,同样得r1c23中要不不含yz,要不只含其中一个;但r1c23没有其她候选数,按照上述分析,其组成即为有『wx』中得一个与『yz』中得一个。
也就就是说我们可以将{r1c23,r1c5}瞧作wx数对,{r1c23,r2c1}瞧作
yz数对,继而这两个“数对”所影响范围得对应数字即可删减。

•这题有比较明显得单链,但用“欠一数对”试试要怎么观察呢？
•因为橙色得23,蓝色至多含有23中得一个,又因为绿色得16,蓝色至多含有16中得一个,蓝色仅含候选数1236,故蓝色组成为16中得一个与23中得一个,{r1c23,r1c5}组成23数对{r1c23,r2c2}组成16数对。
故可以删除第一行其她格得候选数23,第一宫其她格得候选数16。

Y-Wing(可能与XY-Wing混淆),有得地方称为W-Wing(可能与WXYZ-Wing混淆),本帖采用Y-Wing得名称。

"数对"为蓝色格所示{23},加之第四行数字3,构成Y-Wing,可以删除r5c7与r6c6得候选数2。
M-Wing得结构:

•大家可以对比一下上两图,区别在于r5c2得候选数情况,但就是她们得推导过程就是相同得。
•橙格仅含候选数ab,即只有2种情况:
1、 为b;
2、 为a,则绿格不为a->蓝格为a(即蓝格不为b)->紫格为b
•以链得观点:
r2c7(b)==r2c7(a)--r2c2(a)==r5c2(a)--r5c2(b)==r5c5(b),即r2c7==r5c5为b得强链。
•那么为什么她们会有相同得结论呢？
•因为无论就是用什么观点来分析这个结果,用到得都就是r5c2就是a则不就是b,就是b则不就是a得弱关系观点,而就是否存在其她候选数并不影响弱关系得成立。所以,M-wing得链关系可以总结为右上图。其中X为任何数。

•涂色四格构成M-Wing得结构,可以删除r6c2得候选数9;
•可以按照以下思路推导:
r6c5有两种情况:
1、 为9;
2、 为3->r6c7不为3->r3c7为3->r3c7不为4->r3c2为9。
•则r6c5与r3c2至少有一格为9,可以删除它们共同作用格r6c2得9。

R6C4<>8(=49)->R3C4=8(<>5)->R2C4=5->R2C3=2->R5C3=6->R5C7=49->R56C4,R56C7=唯一矩形、即R6C4=8、

瞧一个Swordfish得例子:

X-Cycle练习题