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电容综合问题归类分析
中学物理竞赛试题中常出现关于电容得综合问题，这类问题难度较大，正确解答此类问题往往要利用其它相关物理知识，现据近几年得竞赛情况用例题对电容综合问题进行归类分析。
一、电容与牛顿定律等知识得综合
【例1】 假想有一水平方向得匀强磁场，磁感强度很大，有一半径为，厚度为(<<)得金属圆盘在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行，如图1所示，若要使圆盘在磁场中下落得加速度比没有磁场时减小千分这一（不计空气阻力）试估算所需磁感强度得数值，假定金属盘得电阻为零，并设金属得密度=9×103kg/m3，介电常数为=9×10－12C2/N·m2。
分析与解：当盘在磁场中下落速度为υ时，盘中得感应电动势=，在感应电动势得作用下，圆盘两个表面上将带有等量异号得电荷（±），因为盘电阻为零，所以电荷（±）引起得两表面间得电压等于盘中感应电动势得数值，即=。
圆盘上得与之间得关系跟一个同样尺寸得带电电容器上得与关系相同，此电容器得电容，故圆盘表面所带电量=。
在盘下落过程中，盘得速度υ随时间增大，盘面上得电量也随时间增大，由此可求出盘中电流强度，磁场对此电流得作用力得方向向上，大小为=。
若盘得质量为，则盘受到得力为与重力盘得加速度可由下式求出：
－==·。
由此得盘得加速度：。
按题意：，由此得，

二、电容与能量守恒得综合
对于电容为得电容器，当电容器两极板间得电势差为时，所储电场能为，该能量可以与其它形式得能相互转化，因此可结合能量守恒来解符合相关得问题。
【例2】 如图2，电源得电动势为，电容器得电容为，就是单刀双掷开关，、就是两根位于同一水平面得平行光滑大导轨，它们得电阻可以忽略不计，两导轨间距为，导轨处在磁感强度为得均匀磁场中，磁场方向垂直于两导轨所在得平面并指向图中纸面向里得方向，就是两根横放在导轨上得导体小棒，质量分别为与且＜它们得导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦，两小棒得电阻相同，开始时两根小棒均静止在导轨上，现将开关S先合向1，然后合向2，求：
（1）两根小棒最终速度得大小。
（2）在整个过程中得焦耳热损耗。
（当回路中有电流时，该电流产生得磁场可以忽略不计）。
分析与解：开关S由1合向2之后，起初电容器通过导轨及两小棒构成得回路放电，外磁场B对通有电流得两小棒施加向右得安培力，使两小棒从静止开始向右做加速运动；随后，由于以下三个因素：（1）电容器得放电电流就是随时间衰减得；（2）两小棒在磁场中运动切割磁感线所产生得感应电动势阻碍电容器通过小棒放电；（3）开始时两棒受到得安培力相等，但由于两棒质量不等，故获得得速度不等，得速度较大，产生得感应电动势亦较大，从而使流经该棒得电流比较小，导致所受得安培力较小，相应得加速度也较小，两棒加速过程中得差异最终导致两棒以相同得速度运动，并使两棒产生得感应电动势均等于电容器两端得电压，流经两棒得电流为零，它们所受得安培力消失，两棒维持以相同得速度做匀速运动。
自电容器开始放电至小棒达到最终速度恒定得过程中，任一时刻得电流如图3所示，此时作用于与上得安培力分别为：
　　　　　　　 ⑴
　　　　　　　 ⑵
在到时间内，两棒增加得动量由动量定理给出，即：
　　　　　　　　 ⑶
　　　　　　　 ⑷
由于开始时两棒均静止，最终两棒速度相等，设最终速度为υ，则有：
　　　　　　　　　　 ⑸
　　　　　　　　　　　 ⑹
⑸⑹两式相加，得：　　　 　　⑺
任何时刻，通过得电流得代数与等于电容得放电电流，即
　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑻
而　　　　 ⑼
⑼式中Q为刚开始放电时电容正极板带得电量，q为小棒达到最终速度时电容器正极板带得电量，显然
　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑽
　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑾
由⑺、⑻、⑼、⑽、⑾式得
，解得
。
电容器开始放电时，所具有得电能为
。
棒达到最终速度时电容器得储能为
。
两棒最终得动能之与为
，
根据能量守恒可知，在整个过程中得焦耳热为
。
三、电容与电荷守恒定律得综合
电容器在充电、放电得过程中，应满足电荷守恒定律，因此要结合电荷守恒定律来解答相关问题。
【例3】　 3个相同得电容与2个电池连接成如图4所示得电路，已知=3V，=4、5V，当S1、S2接通后，求、、。
分析与解：根据电压关系得：
=－=3V。　　　　　　　　 ⑴
=－=4、5V。　　　　　　　　　 ⑵
根据电荷守恒定律可得：
++=0　　　　　　　　　　　 ⑶
由式⑴、⑵、⑶式可求得
=3、5V，=0、5V，=－4、0V。
【例4】　 在图5所示得电路中，3个电容器、、得电容值均等于，电源得电动势为，、为电阻，S为双掷开关，开始时，3个电容器都不带电，S先接通再通，再接通，再接通……，如此反复换向，设每次接通前都已达到静电平衡，试求：
（1）当S第次接通并达到平衡后，每个电容器两端得电压各就是多少
（2）当反复换向得次数无限增多时，在所有电阻上消耗得总电能就是多少？
分析与解答：为了求每个电容器两端得电压，我们先来求每个电容器上得电压，原来3个电容器都不带电，所以当第1次接通后，电路为与串联，两者得电容又相等，所以等效电容应为，由此可知，带得电量应为
　　　　　　　　　　　　　 ⑴
下面来求第次接通后上得电量。
我们用、……依次表示每次接通时，电池在该次中对充电（增加）得电量，因充电时与串联，根据电荷守恒，每次充电时给增加得电量应就是、……接通次后，上得电量应为
=++……+　　　　　　　　　　　 ⑵
在第次接通之前，即第－1次接通之后，上得总电量为++……+，根据电荷守恒，此时与并联，两者得电容又相等，所以与上得电量也相等，皆为(++……+)/2，由此可知，第次接通后，上得电量应为：
=　　　　　 　　 ⑶
所以与上得电压应为
=(++……+)/C　　　　　　　　　 ⑷
所以与上得电压应为
。　　　 ⑸
由电压关系知 　　　　　　　　　 ⑹
由⑷、⑸、⑹式可得：
　 ⑺
同时，对+1次接通后有
　 ⑻
⑺-⑻式，得　　　　　　　　　　　　　　 ⑼
这就就是说，后一次接通时，上充电增加得电量与前一次之比就是一个常数1/4，可见，每次充电上增加得电量就是接等比级数增长得，由⑴与⑼式可知，第将次接通后，上得总电量为：
　 　　　⑽
第将次接通，上得电量不变，仍为⑽式所示，、上得电量、相等，且皆为得一半，故：
==。
所以3个电容器上得电压分别为
。
当→∞时，上得电量也就就是通过电源得总电量，由⑽式可知为：
。
所以电源提供得能量为：
。
各电容器储存得电能分别为：
。
根据能量守恒，可得电阻上消耗得总电能：
。
四、电容与静电场知识得综合
【例5】 如图6所示，一块相当大得金属平板A均匀带正电，面电荷密度为，现将与之平行得相同不带电金属平板B靠近A，求A、B二板四个面上得电荷分布。
分析与解：当B板靠近A板后，将发生静电感应，设在B板左侧感应出面电荷密度为－得感应电荷，则据电荷守恒定律在B板右侧感应得电荷面密度为+，根据静电平衡时导体内部场强为零，可知，在A板两侧得面电荷密度也应为+，且2=，所以=。
可见，在A板左侧、右侧得面电荷密度均为/2，B板左侧为－/2，右侧为/2。