图形折叠及动点问题.doc

图形折叠及动点问题得相关计算
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE得中点，则折痕DE得长为(　　)
A、　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1

2．如图，在直角坐标系中，ABCD得四个顶点得坐标分别为A(0，8)，B(－6，8)，C(－6，0)，D(0，0)，现有动点P在线段CB上运动，当△ADP为等腰三角形时，P点坐标为__________、
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿直线DE翻折，点A得对应点在边AB上，连接A′C，如果A′C＝A′A，那么BD＝__________、

4．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝2，点P在线段AB上运动，设AP＝x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边得交点)，再将纸片还原，则四边形EPFD为菱形时，x得取值范围就是__________、
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D就是边BC得中点，点E就是边AB上得任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF得长取最小值时，BF得长为__________、

6．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E就是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′得长为__________．

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC得对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE＝__________时，△EGH为等腰三角形、

8．如上图已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点得三角形就是等腰三角形，且AE为腰，则m得值就是__________．
9．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E就是边AD上得一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形得对称轴上，则AE得长为__________、

10．如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E、若△DEB′为直角三角形，则BD得长就是__________．
题型五　第15题图形折叠及动点问题得相关计算
1．D　【解析】∵△A′DE由△ADE翻折而成，∴AE＝A′E，∵A′为CE得中点，∴AE＝A′E＝CE，∴AE＝AC，＝，∵∠C＝90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，＝，解得DE＝1、故选D、

2．(－6，4)，(－6，2)，(－6，8－2)　【解析】如解图，当AP＝PD时，点P在AD得垂直平分线上，∴P(－6，4)，当AP＝AD＝8时，BP＝＝2，当DP＝AD＝8时，PC＝2，∴P(－6，2)，(－6，8－2)，∴P点坐标为(－6，4)，(－6，2)，(－6，8－2)、
3、　【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵A′C＝A′A，∴∠A＝∠A′CA，∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝∠BCA′＋∠A′CA＝90°，∴∠B＝∠BCA′，∴AA′＝A′B＝AB＝5，∵将△ADE沿直线DE翻折，∴A′D＝AD＝，∴BD＝A′B＋A′D＝、
4．2≤x≤5　【解析】∵要使四边形EPFD为菱形，则需DE＝EP＝FP＝DF，∴如解图①：当点E与点A重合时，AP＝AD＝2，此时AP最小；如解图②：当点P与B重合时，AP＝AB＝5，此时AP最大；∴四边形EPFD为菱形得x得取值范围就是：2≤x≤5、

　　　　　　　　图①　　　　　图②

5、　【解析】由题意得：DF＝DB，∴点F在以D为圆心，BD为半径得圆上，如解图，作⊙D；连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，∵点D就是边BC得中点，∴CD＝BD＝3；而AC＝4，由勾股定理得：AD2＝AC2＋CD2，∴AD＝5，而FD＝3，∴FA＝5－3＝2，即线段AF长得最小值就是2，如解图，连接BF，过F作FH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，∴FH∥AC，∴△DFH∽△ACD，∴＝＝，∴HF＝，DH＝，∴BH＝，∴BF＝＝、
6．2或　【解析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如解图①，连接AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上得点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5－3＝2；②当点B′落在AD边上时，如解图②，此时四边形ABEB′为正方形，∴B′E＝AB＝3，∴CE＝4－3＝1，∴Rt△B′CE中，CB′＝＝、综上所述，BE得长为2或、

　　　　　　　图①　　　　　　　图②
7．4－2　【解析】∵在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝∠B＝∠EGH＝90°，∴∠AGE＋∠AEG＝∠AGE＋∠DGH＝90°，∴∠AEG＝∠DGH，∵△EGH为等腰三角形，∴EG＝GH，在△AEG与△DGH中，，∴△AEG≌△DGH，∴DG＝AE，∵AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，∴BE＝GE，∴BE＝8－AE，∴AG＝6－AE，∵AG2＋AE2＝GE2，∴(6－AE)2＋AE2＝(8－AE)2，∴AE＝4－2，∴AE＝4－2时，△EGH为等腰三角形、
8．6或　【解析】分2种情况讨论：①当DE＝AE时，作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM就是矩形，∴AM＝NE，AM＝AD＝m，CN＝BC＝3，∴m＋m＝6－(3－m)，∴m＝6，②当AD＝AE＝m时，∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，∴四边形ABED就是平行四边形，∴BE＝AD＝m，∴NE＝m－3，∵AN2＋NE2＝AE2，∴42＋(m－3)2＝m2，∴m＝、综上所述：当m＝6或时，△ADE就是等腰三角形、
9．1或　【解析】分两种情况：①如解图①，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN就是矩形ABCD 得对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2＋A′M2，
∴A′E2＝(1－A′E)2＋12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如解图②，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ就是矩形ABCD 得对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝AB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝AB＝2PB，∴∠PA′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B·tan30°＝1×＝；综上所述：AE得长为1或、

10．2或5　【解析】∵Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，∴BD＝DB′，AB′＝AB＝10、如解图①所示：当∠B′DE＝90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F、设BD＝DB′＝x，则AF＝6＋x，FB′＝8－x、在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2＝AF2＋FB′2，即(6＋x)2＋(8－x)2＝102、解得：x1＝2，x2＝0(舍去)．∴BD＝2；如解图②所示：当∠B′ED＝90°时，C与点E重合．∵AB′＝10，AC＝6，∴B′E＝4、设BD＝DB′＝x，则CD＝8－x、在Rt△B′DE中，DB′2＝DE2＋B′E2，即x2＝(8－x)2＋42、解得：x＝5、∴BD＝5、综上所述，BD得长为2或5、