《波动》答案.doc

第5章 波动
一、选择题
1(C)，2(A)，3(A)，4(D)，5(C)，6(D)，7(D)，8(D)，9(D)，10(A)
二、填空题
(1)、 p
(2)、 ，
(3)、 ，
(4)、 4
(5)、
(6)、
(7)、 相同，2p/3
(8)、 ，
(9)、 5 J
(10)、 637、5 Hz， 566、7 Hz
三、计算题

1、 如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点得振动方程为 (SI)．
(1) 以A点为坐标原点写出波得表达式；
(2) 以距A点5 m处得B点为坐标原点，写出波得表达式．
解：(1) 坐标为x点得振动相位为

波得表达式为 (SI)
(2) 以B点为坐标原点，则坐标为x点得振动相位为
(SI)
波得表达式为 (SI)

2、 如图所示，一平面简谐波沿Ox轴得负方向传播，波速大小为u，若P处介质质点得振动方程为 ，求
(1) O处质点得振动方程；
(2) 该波得波动表达式；
(3) 与P处质点振动状态相同得那些点得位置．
解：(1) O处质点得振动方程为
(2) 波动表达式为
(3) x = -L ± k ( k = 1，2，3，…)

3、 如图所示，一简谐波向x轴正向传播，波速u = 500 m/s，x0 = 1 m, P点得振动方程为 (SI)、
(1) 按图所示坐标系，写出相应得波得表达式；
(2) 在图上画出t = 0时刻得波形曲线．
解：(1) m
波得表达式

(SI)
(2) t = 0时刻得波形曲线
(SI)
4、 一微波探测器位于湖岸水面以上0、5 m处，一发射波长21 cm得单色微波得射电星从地平线上缓慢升起，探测器将相继指出信号强度得极大值与极小值．当接收到第一个极大值时，射电星位于湖面以上什么角度
解：如图，P为探测器，射电星直接发射到P点得波①与经过湖面反射有相位突变p得波②在P点相干叠加，波程差为

= lk = l （取k = 1）

∵
∴
0、105
q = 6°
5、 设入射波得表达式为 ，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求
(1) 反射波得表达式；
(2) 合成得驻波得表达式；
(3) 波腹与波节得位置．
解：(1) 反射点就是固定端，所以反射有相位突变p，且反射波振幅为A，因此反
射波得表达式为
(2) 驻波得表达式就是

(3) 波腹位置： ,

, n = 1, 2, 3, 4,…
波节位置：
, n = 1, 2, 3, 4,…
6、 一弦上得驻波表达式为 (SI)．
(1) 若将此驻波瞧作传播方向相反得两列波叠加而成，求两波得振幅及波速；
(2) 求相邻波节之间得距离；
(3) 求t = t0 = 3、00×10-3 s时，位于x = x0 = 0、625 m处质点得振动速度．
解：(1) 将
与驻波表达式 相对比可知：
A = 1、50×10-2 m, l = 1、25 m， n = 275 Hz
波速 u = ln = 343、8 m/s
(2) 相邻波节点之间距离 = 0、625 m
(3) m/s

7 如图7所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质得反射面．波由P点反射， = 3l /4， = l 6．在t = 0时，O处质点得合振动就是经过平衡位置向负方向运动．求D点处入射波与反射波得合振动方程．（设入射波与反射波得振幅皆为A，频率为n．）
解：选O点为坐标原点，设入射波表达式为

则反射波得表达式就是
合成波表达式（驻波）为
在t = 0时，x = 0处得质点y0 = 0， ，
故得
因此，D点处得合成振动方程就是

8、 一弦线得左端系于音叉得一臂得A点上，右端固定在B点，并用T = 7、20 N得水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度得方向上作每秒50次得简谐振动（如图）．这样，在弦线上产生了入射波与反射波，并形成了驻波．弦得线密度h = 2、0 g/m， 弦线上得质点离开其平衡位置得最大位移为4 cm．在t = 0时O点处得质点经过其平衡位置向下运动，O、B之间得距离为L = 2、1 m．试求：
(1) 入射波与反射波得表达式；
(2) 驻波得表达式．
解：按题意，弦线上行波得频率n = 50 Hz，波速u = (T/h)1/2 = 60 m/s，波长l = u/n = 1、2 m、
取O点为x轴与y轴得原点．x轴向右，y轴向上．令入射波在B点得初相为，则其表达式为 ①
B点为固定点，则反射波得表达式为 ②
弦线上驻波表式为 ③
据此，O点振动方程为
由有 ④
由③式可知弦线上质点得最大位移为2A，即 2A = 4 cm
再由题给条件可得④式中 ， 即
由此可得：
入射波： (SI)
反射波： (SI)
驻波： (SI)

9．一声源S得振动频率为nS = 1000 Hz，相对于空气以vS = 30 m/s得速度向右运动，如图．在其运动方向得前方有一反射面M，它相对于空气以v = 60 m/s得速度向左运动．假设声波在空气中得传播速度为u = 330 m/s，求：
(1) 在声源S右方空气中S发射得声波得波长；
(2) 每秒钟到达反射面得波得数目；
(3) 反射波得波长．
解：(1) 设一接收器R静止于空气中，声源S以vS速率接近接收器R，则由多普勒效应公式可知，R接收到得声波频率
Hz
则 330/1100 = 0、30 m
(2) 每秒钟到达反射面处波得数目在数值上等于反射面处接收到得波得频率．由多普勒效应公式有：
Hz
(3) 接收器接收到反射面得反射波得频率

反射波得波长 m
四 研讨题
1、 波传播时，介质得质元并不随波迁移。但水面上有波形成时，可以瞧到漂在水面上得树叶沿水波前进得方向移动。这就是为什么？
参考解答：
如图所示，当水面上有波形成时，表面上水得质元就是在平行于波传播方向得竖直平面内做圆周运动（不就是上下得简谐运动）。这就是因为，水波传过时，波峰处得水面比原来高了，波谷处得水面比原来低了，波峰处增加得水量必定就是由临近得波谷处移来得。
这样，水面上得质元就有了沿水波传播方向得纵向振动，纵向振动与横向振动得合成就使得水面质元做圆周运动。
正就是由于水面质元得圆周运动（或说就是由于质元有沿水波传播方向得纵向振动），使得水面上得树叶等漂浮物沿水波前进得方向移动。
2、 如果地震发生时您站在地面上，先感到哪种摇晃？
参考解答：
地震波在地球内部得传播有纵波（P 波）与横波（S 波）两种形式，并且纵波（P波）得传播速度比横波（S波）得传播速度快（前者得速度在地壳内就是 5 km /s，在地幔深处就是14 km /s，而后者得速度就是 3 km /s～ 8 km /s）。当地震发生时，如果人站在震源正上方得地面上，会感觉到先上下颠（纵波引起得感觉）然后横向摇（横波引起得感觉），这中间得时间差在日本被称为“自救时间”、
3、 为什么在没有瞧见火车也没有听到火车鸣笛得声音得情况下，把耳朵贴靠在铁轨上可以判断远处就是否有火车驶来？
参考解答：
从传播速度来瞧，声波在铁轨中得传播速度远远大于声波在空气中得传播速度。低碳钢棒中纵波得速度为5200 m /s，而空气中纵波得速度为331 m /s、 从声音得强度来瞧，因为波得强度为

其中，铁轨得密度ρ及u都分别远远大于空气得ρ及u，在ω，A分别相同得情况下，铁轨中传播得声波得强度也远比空气中声波得强度大。
综合以上两个因素可知，把耳朵贴靠在铁轨上就容易判断出远处就是否有火车驶来。
4、 沿波得传播方向，各质元得振动位相逐一落后，具体位相差得公式就是：请分析相位干涉仪如何利用这一特征，测定来波方向、
参考解答：
相位干涉仪就就是利用这一特征，测定来波得方向。
在军事上常常需要确定雷达信号得来波方向,称为无源测向、 相位干涉测向仪就是一种常用得测向系统,其基本结构与工作原理如图所示、两个天线单元A与B相隔一定距离d,水平放置，当雷达电磁波平行传输过来，到达A天线比到达B天线多经过得路程为：

式中θ就是来波方向与天线轴线得夹角,也就就是方位角、 则两天线信号得相位差为：

式中λ就是雷达信号得波长、 相位干涉仪一般采用超外差接收机,首先确定信号波长λ,然后根据测出得A、B 天线信号得相位差Δφ,就可以利用上式计算出方位角θ、
5、 利用干涉原理制成干涉消声器可以降低内燃机、压缩机等排放高速气流时产生得低频噪声,请查阅资料说明干涉消声器控制噪声得工作原理、
参考解答：
利用干涉原理制成干涉消声器可以降低内燃机、压缩机等排放高速气流时产生得低频噪声,其原理如图所示、
波长为λ得声波沿管道向右传播,在A处分成两束相干波,它们分别通过r1与r2得路程后再在B处相遇,若Δr = r2 - r1 恰好等于声波半波长λ/2 得奇数倍,则干涉相消,从而达到控制噪声得目得、为了使这类消声器在低频范围内具有较宽得消声频率,一般将多个这样得消声单元串联起来,并且使每一个单元得Δr不等,就可以对不同波长得噪声加以控制、