2012年辽宁省高考理科数学试卷及答案(高清版).pdf

12012 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷辽宁卷)数学数学(供理科考生使用供理科考生使用)注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知全集 U=01,2,3,4,5,6,7,8,9，集合 A=0,1,3,5,8，集合 B=2,4,5,6,8，则()()UUAB(A)5,8 (B)7,9 (C)0,1,3 (D)2,4,6(2)复数22ii(A)(B)(C)(D)3455i3455i415i315i(3)已知两个非零向量 a，b 满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是(A)ab (B)ab (C)0,1,3 (D)a+b=ab(4)已知命题 p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p 是(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(5)一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)33！(B)3(3！)3 (C)(3！)4 (D)9！(6)在等差数列an中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11=(A)58 (B)88 (C)143 (D)1762(7)已知，(0，)，则=sincos2tan(A)1 (B)(C)(D)12222(8)设变量 x，y 满足则 2x+3y 的最大值为10,020,015,xyxyy(A)20 (B)35 (C)45 (D)55(9)执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是 (A)1 (B)23(C)(D)432(10)在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，领边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积小于 32cm3的概率为(A)(B)(C)(D)16132345(11)设函数 f(x)满足 f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，()xRx0,1x f(x)=x3.又函数 g(x)=|xcos|，则函数 h(x)=g(x)-f(x)在上()x1 3,2 2的零点个数为3(A)5 (B)6 (C)7 (D)8(12)若，则下列不等式恒成立的是0,)x(A)(B)21xexx21111241xxx(C)(D)21cos12xx21ln(1)8xxx第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。(13)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_。(14)已知等比数列an为递增数列，且，则数列an的251021,2()5nnnaaaaa通项公式 an=_。(15)已知 P，Q 为抛物线上两点，点 P，Q 的横坐标分别为 4，2，过 P、Q 分别作抛物线的切线，22xy4两切线交于 A，则点 A 的纵坐标为_。(16)已知正三棱锥ABC，点 P，A，B，C 都在半径为的求面上，若 PA，PB，PC 两两互相垂直，则P3球心到截面 ABC 的距离为_。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分 12 分)在中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c。角 A，B，C 成等差数列。ABC ()求的值；cosB ()边 a，b，c 成等比数列，求的值。sinsinAC(18)(本小题满分 12 分)如图，直三棱柱，/ABCA B C90BACo点 M，N 分别为和的中点。/,ABACAA/A B/B C ()证明：平面;MN/A ACC ()若二面角为直二面角，求的值。/AMNC(19)(本小题满分 12 分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；5将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”。()根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别2 2有关？()将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X。若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列，期望和方差。()E X()D X附：22112212211212()n n nn nn n n n(20)(本小题满分 12 分)如图，椭圆：，a，b 为常数)，动圆0C22221(0 xyabab22211:Cxyt，。点分别为的左，右顶点，1bta12,A A0C与相1C0C交于 A，B，C，D 四点。6 ()求直线与直线交点 M 的轨迹方程;1AA2A B ()设动圆与相交于四点，其中，22222:Cxyt0C/,A B C D2bta。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。12ttABCD/A B C D2212tt(21)(本小题满分 12 分)设，曲线与()ln(1)1(,)f xxxaxb a bR a b 为常数()yf x直线在(0，0)点相切。32yx ()求的值。,a b ()证明：当时，。02x9()6xf xx7请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。(22)(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲 如图，O 和相交于两点，过 A 作/O,A B两圆的切线分别交两圆于 C，D 两点，连接 DB 并延长交O 于点 E。证明 ()；AC BDAD AB ()。ACAE(23)(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标中，圆，圆。xOy221:4Cxy222:(2)4Cxy ()在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆12,C C的交点坐标(用极坐标表示)；12,C C ()求出的公共弦的参数方程。12CC与(24)(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知，不等式的解集为。()|1|()f xaxaR()3f x|2x x1x ()求 a 的值；()若恒成立，求 k 的取值范围。|()2()|2xf xfk111312121212