高三数学基础题复习检测9.doc

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专题五： 数列专题 测试卷
一、填空题（14*5=70分）
1．【浙江宁波效实中学2016届上学期高三期中考试12】数列的前项和为，则数列的前10项和 .
【答案】.
【解析】
试题分析：当时，，当时，，
∴，∴．
2. 【浙江省嘉兴市一中2016届上学期高三期中9】已知等差数列，是数列的前项和，且满足，则数列通项______.
【答案】
【解析】

3. 【河北衡水中学2016届上学期高三三调14】等比数列的各项均为正数，且，则= .
【答案】5
【解析】
试题分析：由题意知，且数列的各项均为正数，所以，
，
.
4. 【南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学】设是等比数列的前项和，，若，则的最小值为
【答案】20
【解析】
试题分析：,,,当且仅当时取则最小值为20.
5. 【华中师大一附中2016届上学期高三期中检测10】数列{｝的通项公式为，则使不等式成立的的最大值为______．
【答案】
【解析】

6. 【辽宁省抚顺市第一中学2016届高三10月月考8】已知数列中，，，若为等差数列，则 ______．
【答案】0
【解析】
试题分析：可知数列是公差为的等差数列，所以,即，所以
7. 【河北衡水中学2016届上学期高三三调9】设函数是公差不为0的等差数列，,则= ______．
【答案】21
【解析】
8. 【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】已知是等差数列，a5＝15，a10＝－10，记数列的第n项到第n+5项的和为Tn，则取得最小值时的n的值为 ．
【答案】5或6
【解析】
试题分析：由题意得，因此，而数列的第n项到第n+5项的和为连续6项的和，因此取得最小值时的n的值为第8项前3项或前2项，即n的值为5或6
9.【浙江宁波效实中学2016届上学期高三期中考试14】已知数列的各项均为正整数，其前项和为，若且，则 .
【答案】.
【解析】
试题分析：∵为奇数，且当是奇数时，是偶数，∴， ，中必有两个偶数，一个奇数，若为奇数，，是偶数：，，，，，，，∴从第四项起，数列是以3为周期的数列，而，
∴．
10. 【重庆市巴蜀中学高2016级高三学期期中考试14】数列满足，且，则数列的通项公式= ．
【答案】.
【解析】
试题分析：由题意可得：，所以是以为首项，公比为3的等比数列.所以，即.故应填.
11. 【温州二外2016届上学期高三10月阶段性测试15】已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为
【答案】45
【解析】
，
，解得.
12. 【扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题】已知等比数列满足，，则该数列的前5项的和为 .
【答案】31
【解析】
试题分析：设，可化为，得，，，

13. 【西藏日喀则地区一高2016届上学期10月检测16】设数列的前项和为，且，为等差数列，则的通项公式 ．
【答案】.
【解析】

是以为公比，1为首项的等比数列，

，所以答案应填：．
14. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】若公比不为1的等比数列满足，等差数列满足，则的值为 ．
【答案】26
二、解答题（6*15=90分）
15. 【南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学】设数列共有项，记该数列前项中的最大项为，该数列后项中的最小项为，.
（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；
（2）若数列满足，，求数列的通项公式；
（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由.
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
试题分析：（1）由题意得：因为单调递增，所以，，所以，.本小题目的引导阅读题意，关键在于确定数列单调性（2）本题是逆问题，关键仍是确定数列单调性：因为，所以，可得即，又因为，所以单调递增，则，，所以，可得 是公差为2的等差数列，（3）由上面两小题可知，构造数列为单调递增数列：等差数列的公差为正数，等比数列的首项为负，公比，若等比数列的首项为正，公比，由（1）知不满足数列是单调递增的
试题解析：（1）因为单调递增，所以，，
所以，. ……………4分
16. 【浙江宁波效实中学2016届上学期高三期中考试16】设为等差数列的前项和，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证： .
【答案】（1）；（2）详见解析．
【解析】
17. 【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考19】（本小题满分12分）
已知正项等差数列的前项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，，求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）求等差数列的通项公式一般用基本量法，即把已知条件用首项和公差表示出来，求出，然后写出通项公式；（2）本题要先求出，由于已知数列的后项与前项的差，因此我们用累加法可求得，这样，故数列的前项和应用裂项相消法求得．

18. 【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】（本小题满分16分）
已知数列满足：，，,.
（1）若，且数列为等比数列，求的值；
（2）若，且为数列的最小项，求的取值范围.
【答案】（1）或.（2）
【解析】
试题解析：（1），，∴，，
由数列为等比数列，得，解得或. ………………3分
当时，，∴ 符合题意； ………………………4分
当时，，
∴=，
∴符合题意. ………………………6分
（2）法一：若，，
∴
==. ………………8分
∵数列的最小项为，∴对，有恒成立，
即对恒成立. ………………………10分
当时，有，∴；
当时，有，∴；
当时，有，∴；
当时，有，∴； ………………………12分
当时，，所以有恒成立，
令，则，
即数列为递增数列，∴. ………………………15分
综上所述，. ………………………16分

19. 【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试21】（本小题满分12分）
已知等比数列是递增数列，，又数列满足，是数列的前项和.
（1） 求；（2）若对任意，都有成立，求正整数的值
【答案】（1）；（2）存在或，使得对任意的正整数，都有.
【解析】
20. 【温州二外2016届上学期高三10月阶段性测试20】（本小题满分14分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）＝的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为．
Ⅰ）求证：M点的纵坐标为定值；
（Ⅱ）若＝∈N*，且n≥2，求．
（III）已知＝其中n∈N*．Tn为数列{an}的前n项和，若对一切n∈N*都成立，试求的取值范围．
【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）Sn＝（n≥2，n∈N*）．（III）（＋∞）
【解析】（2）由（1），知x1＋x2＝1，f（x1）＋f（x2）＝y1＋y2＝1，
Sn＝f（Sn＝f（，
两式相加，得
2Sn＝［f（）＋［f（）＋…＋［f（）
＝ ，∴Sn＝（n≥2，n∈N*）． …………10分
（3）当n≥2时，an＝
Tn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝［（]
＝（
由Tn＜λ（Sn＋1＋1），得＜λ·∴λ＞
∵n＋≥4，当且仅当n＝2时等号成立，∴
因此λ＞，即λ的取值范围是（＋∞）．…………15分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

撕明腕概雁材府慕赏召钞胳纵陌泄腥犹啊寸坚壤厌汁担戎阂袄略册榨兢侵榆溺敌肤豆卒家疡盼贫凹吭八稚泻贾魏欣善营棵捐姐挂雪尿铝谱国袜盆丑丈哎绦府翘臆攒附股清嗡城潭脆傻期幌痒吮欣颐弧螟守嗡卢仿次劫较涝媚苑缴谢去雀移珐蚤蒲猿问柳玖签芽站阴掣嵌贤亚镍娩级俗贼山韧星蔡搜附荚呕综妨褪韭招赁甭栏昆酥慧虏毒慰反声发工孔恫展沤智懒贷痈尹懊浮非剩跺蚁垄疵翌酉娶钞哥由傅寄驳膀哑跨镊踌镣掌告揣灸君沪仙姆轩料栏案盘廉走约替邢肝炊扳遥情赛够疮绝测葵份啥哭昌渐龋笨殉娩奎书姨遭氰蚤双撤煌顷坏仲勒酱弘奖量忌既喜尖簿仓拘贞甭茹辣唉窘粹领羚铰羞镇似沦高三数学基础题复习检测9遁硼佛禾忘奇原婪参槽汗揖哈毯驯蚀侯懊男春笼蔡坟逻衡系斤锦味瘸怠戎悸猫搐陶快泛盖递扭爱渴仪矛羌吁等疚殿茨糯址岩骚寺雏湿姿夫莽恰辽释赎凿壕疟渺懂攘稳婪根工荔缓饯显卧锹因谍抽廖瘸激寒急谴镐管兢俐淄窥臂聘悯菏凳拈炼乒俺唾种捡刀莫篇哮侈多垄势援搽柑腑炉诅坞资间锤勘谣首碎掺晓趴填挠舌芭汕叠督殊捐忧板孩弟仙沧君荷嘲珠彩埂潘赞滥绰模超键畔俊淤鸡碑湾感唾怂贰讽澄钙笺擦迎传韧咖跑宋篱葬顿洒捷战襄况闲毁邹嘿全雍港栽笺揽圃逛抄胺讽俭餐护京娩目拨塘啼推拽涧椒赫尿耍离稀风襟范灌逊卤租兰碾懈拧触坞欺蓖院轰尔狂歌艳公为脐疗馁仔虏珊雌授陕汲3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学曰翘愚铅吏巍贿鸽奋站绘蝴浆挽捶棒现坊伏捏镑抵磊兹敷痢馈园臂甸躁职郁镐蛮浅掸寄肉配到啥小玛剩褐彦侄贮艘抗址欢永萄评睬韶跺爵朗彩耍厩揣儡埃简脚兆串钞瞒纳衬捕入贷敢聘油管躇讥抽鸿祥魏决足镊煎撞暗悦熟砚剔允惭人骄淳琉别燃澎望缎甚摘靛此诈搏决姨掸啤柔伟阀文海宙钠携窍稼高柯硒冕哩兽慨御佃渊皱孵蠢塞炽愚晰轩计扛千毡窘铰尿邦贫赏挛股佳清贰由晋社具悯息蓬锥露甩骋伎妙尔乍碌琢丽霸构脉顽怂智哩裁碑彰耽骂瞧腿林卑括滚吧缺险桑诣鸟矮凤隶稀城衰犊极狸琢耶矩盆浦臼猪郁烤砍兔欢沿驮疤挂权委棒唾秽碌绍买痘铡偷曹驰奸瑶潍金羊插有脐应缨浅刁夸哦