专题二-函数与导数.doc

专题二-函数与导数

专题二，函数与导数
一，考试内容
（1）映射.函数.函数的单调性.奇偶性，反函数．互为反函数的函数图像间的关系．
（2）指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．
（3）函数的应用．
（4）导数的背景. 导数的概念. 多项式函数的导数.
（5）利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值.
二，考试要求
（1）了解映射的概念，理解函数的概念．
（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．
（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．
（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．
（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．
（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
（7）了解导数概念的实际背景.
（8）理解导数的几何意义.
（9）掌握函数y=c（c为常数）和y=xn（n∈N+）的导数公式，会求多项式函数的导数.
（10）理解极大值、极小值、最小值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.
（11）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.
三，考情分析
函数的概念与性质常以客观题形式考查，而函数与导数的综合运用则常以大题形式出现，属中高档题。一般二小一大，其中利用导数来研究函数性质的方法越来越受到重视。
四，考点归纳
（1） 函数与映射的概念，函数的定义域，值域和解析式，函数与反函数。
（2） 函数的单调性，奇偶性和周期性，函数的图象与平移。
（3） 多需式函数求导公式，利用导数判断函数单调性，求函数单调区间，极值和最值。
（4） 利用导数求函数图象上某点的切线斜率或方程。
（5） 一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数与对数函数的图象与性质。
五，真题例讲
（一） 函数和基本初等函数的图象和性质
1，（2009全国卷Ⅱ文）函数y=(x0)的反函数是
（A）（x0） （B）（x0）（Ｃ）（x0）（D）（x0）
2，（2009北京文）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）
A． 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度　
B． B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度　
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
3，（2009全国卷Ⅱ文）函数y=的图像　　
（A） 关于原点对称 （B）关于主线对称　（C） 关于轴对称 （D）关于直线对称
42009全国卷Ⅱ文）设则
（A） （B） （C） （D）
5，（2009江西卷文）函数的定义域为
A．　　　B．　　　C．　　　　D．
6，（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为
A．　　　 B．　　 　C．　　　 　D．
7，（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为

8，（2009四川卷文）函数的反函数是
A. B. C. D.
9，（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是
A. 0 B. C. 1 D.
10，（2009湖南卷文）的值为【 】
A． B． C． D．
11，（2009湖南卷文）函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数

取函数。当=时，函数的单调递增区间为【 】
A ． B． C ． D ．
12，（2009陕西卷文）函数的反函数为
（A） (B)
（C） (D)学科
13，（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则
(A) (B) (C) (D)
14，（2009四川卷文）函数的反函数是
A. 　　　　　B.
B. C. 　　　D.
15，（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是
A. 0 B. C. 1 D.
16，（2009全国卷Ⅰ文）已知函数的反函数为，则
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
17，（2009湖北卷文）函数的反函数是
A. B.
C. D.
18，（2009北京文）已知函数若，则 .
19，（2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：
①设是平面上的线性变换，，则
②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；
③对则是平面上的线性变换；
④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。
其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）
20，（2009重庆卷文）记的反函数为，则方程的解 ．
（二） 导数的概念，几何意义与应用
1，（2009陕西卷文）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为
(A) (B) (C) (D) 1
2，（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于
A．或 B．或 C．或 D．或
3，（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，
则函数在区间上的图象可能是【 】
y
a
b
a
b
a
o
x
o
x
y
b
a
o
x
y
o
x
y
b

A ． B． C． D．
4，（2009重庆卷文）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
（三）函数和导数的综合应用
12009北京文）设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.
2，（2009全国卷Ⅱ文）设函数，其中常数a>1
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;　　
(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.
3，（2009江西卷文）设函数．
（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．
4，（2009四川卷文）
已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。
（I）求函数的解析式；
（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.
5，（2009湖南卷文）已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.
（Ⅰ）求b的值；　
（Ⅱ）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。
6，（2009陕西卷文）已知函数
求的单调区间；
若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。
7，（2009重庆卷文）已知为偶函数，曲线过点，．
（Ⅰ）若曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若当时函数取得极值，确定的单调区间．
8，已知函数
（1） 计论的单调性
（2） 设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线L通过坐标原点，求L的方程。
9，（2009湖北卷文） 已知关于x的函数f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f+(x).令g(x)＝∣f+(x) ∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.
(Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：
（Ⅱ）若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2:
(Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。
六，课改试题
1.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则
A． B． C． D．2
2.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是
A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
３.（2009浙江文）若函数，则下列结论正确的是（ ）
A．，在上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B．，在上是减函数
C．，是偶函数　　　　　　　D．，是奇函数
４.(2009山东卷文)函数的图像大致为( ).
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O

５. (2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，
则f（3）的值为( )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2
６.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则
A. B.
C. D.
７.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是

８.（2009天津卷文）设，则
A ax,x下面的不等式在R内恒成立的是
A B C D
１１，（2009辽宁卷文）已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝
（A） （B） （C） （D）
１２.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是
（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）
１３.（2009福建卷文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是
A . B. C. D.
１４.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是
A．
B.
C.
D．
１５.（2009福建卷文）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是
A. B.
C. D.
1６.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则
１７.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .
１８.（2009上海卷文） 函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.
１９，（2009江苏卷）函数的单调减区间为 .
２０. （2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .
２１.（2009江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .
２２.（2009江苏卷）已知集合，若则实数的取值范围是，其中= .
２3.(2009山东卷文)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .
２４.（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。
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