高中数学对数与对数函数知识点及例题讲解.pdf

1对数与对数函数1.对数对数（1）对数的定义：如果 ab=N（a0，a1），那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 logaN=b.（2）指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（a0，a1，N0）.两个式子表示的 a、b、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.（3）对数运算性质:loga（MN）=logaM+logaN.loga=logaMlogaN.NMlogaMn=nlogaM.（M0，N0，a0，a1）对数换底公式：logbN=（a0，a1，b0，b1，N0）.bNaaloglog2.对数函数对数函数（1）对数函数的定义函数 y=logax（a0，a1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+）.注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于 0 且不为 1对数函数的底数为什么要大于 0 且不为 1 呢？在一个普通对数式里 a0,或=1 的时候是会有相应 b 的值的。但是，根据对数定义:logaa=1；如果 a=1 或=0那么 logaa 就可以等于一切实数（比如 log1 1 也可以等于 2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga Mn=nloga M 如果 a Ox y aay=logx a11110()底数互为倒数的两个对数函数的图象关于 x 轴对称.（3）对数函数的性质:定义域：（0，+）.值域：R.过点（1，0），即当 x=1 时，y=0.当 a1 时，在（0，+）上是增函数；当 0a1 时，在（0，+）上是减函数.2基础例题基础例题题题型型 1（对对数的数的计计算）算）1求下列各式的值（1）2；（2）log2log3log5.355log12log21505log145log1251819练习题1计算：lglglg12.5log89log278；12582.log5352log5log514；3.log2log3log5.12log215012518194.5.3991loglog 4log 324lg2lg5lg22 7.3221(6).log 24lglog27lg2log 322lg2lg3111lg0.36lg823例 2已知实数 x、y、z 满足 3x4y6z1.(1)求证：；2x1y2z(2)试比较 3x、4y、6z 的大小练习题已知 log189a，18b5，用 a、b 表示 log3645.3题题型二：（型二：（对对数函数定数函数定义义域域值值域域问题问题）例 1已知函数 22log1xf xx的定义域为集合A，关于x的不等式22aa x 的解集为B，若AB，求实数a的取值范围2设函数定义域为22log(22)yaxxA（1）若，求实数的取值范围；ARa（2）若在上恒成立，求实数的取值范围22log(22)2axx1,2xa练习题 1已知函数 2lg21f xaxx（1）若的定义域是,求实数的取值范围及的值域；f xRa f x（2）若的值域是，求实数的取值范围及的定义域 f xRa f x2 求函数 y=2lg（x2）lg（x3）的最小值.题题型三（奇偶性及其型三（奇偶性及其单调单调性）性）例题 1已知定义域为 R 的函数 f(x)为奇函数，且满足 f(x2)f(x)，当 x0,1时，f(x)2x1.(1)求 f(x)在1,0)上的解析式；(2)求 f(24)的值12log2.已知 f（x）=log 3（x1）2，求 f（x）的值域及单调区间.3143.已知 y=loga（3ax）在0，2上是 x 的减函数，求 a 的取值范围.4已知函数.()lg(2)lg(2)f xxx（）求函数的定义域；()yf x（）判断函数的奇偶性；()yf x（）若，求的取值范围.(2)()f mf mm练习题 1已知函数 f(x)loga(x1)loga(1x)(a0，a1)(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)当 a1 时，求使 f(x)0 的 x 的取值范围 2函数是定义在上的偶函数，当时，.()f xR(0)0f0 x 12()logf xx（1）求函数的解析式；()f x（2）解不等式；2(1)2f x 53已知是定义在上的偶函数，且时，()f xR0 x 12()log(1)f xx（）求，；(0)f(1)f（）求函数的表达式；()f x（）若，求的取值范围(1)1f a a题题型型 4（函数（函数图图像像问题问题）例题 1.函数 f（x）=|log2x|的图象是1 1 1-1 1 1 1 1 1 x x x x y y y y OOOOA B C D2.求函数 ylog2x的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.3设 f(x)|lg x|，a，b 为实数，且 0ab.(1)求方程 f(x)1 的解；(2)若 a，b 满足 f(a)f(b)2f，2ab求证：ab1，1.2ab练习题：1已知0a且1a，函数)1(log)(xxfa，xxga11log)(，记)()(2)(xgxfxF（1）求函数)(xF的定义域及其零点；（2）若关于x的方程2()2350F xmm在区间)1,0内仅有一解，求实数m的取值范围.62已知函数 f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求 k 的值；(2)设 g(x)log4，若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数 a 的取值范围423xaa3.函数 ylog2ax1（a0）的对称轴方程是 x2，那么 a 等于 题题型五：函数方程型五：函数方程1 方程 lgx+lg（x+3）=1 的解 x=_.2.已知函数 f（x）=则 f（2+log23）的值为 ,4),1(,4,)21(xxfxx4已知函数为常数）.1,0)(log)(aaxaxxfa（）求函数的定义域；()f x（）若，,求函数的值域；2a 1,9x()f x（）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.()f xya21yx a5已知函数221loglog(28).242xxyx（）令，求关于 的函数关系式及 的取值范围；xt2logytt（）求函数的值域，并求函数取得最小值时的的值.x6.设函数 f（x）=lg（1x），g（x）=lg（1+x），在 f（x）和g（x）的公共定义域内比较|f（x）|与|g（x）|的大小.