一摸前后数学填空--选择--大题精华doc.doc

一摸前后数学填空--选择--大题精华doc

1．如图，正方形OA1B1C1的边长为2，以O为圆心、OA1为半径作弧A1C1交OB1点B2，设弧A1C1与边A1B1、B1C1围成的阴影部分面积S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心、OA2为半径作弧A2C2交OB2于点B3，设弧A2C2与边A2B2、B2C2围成的阴影部分面积为S2；…，按此规律继续作下去，设弧AnCn与边AnBn、BnCn围成的阴影部分面积为Sa．则S1=________，S2= ________,Sn= __________；

2．如图，正方形OA1B1C1的边长为1，以O为圆心、OA1为半径作扇形OA1C1，弧A1C1与OB1相交于点B2，设正方形OA1B1C1与扇形OA1C1之间的阴影部分的面积为S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2C2，弧A2C2与OB1相交于点B3，设正方形OA2B2C2与扇形OA2C2之间的阴影部分面积为S2；按此规律继续作下去，设正方形OAnBnCn与扇形OAnCn之间的阴影部分面积为Sn．
（1）求S1，S2，S3；
（2）写出S2008；
（3）试猜想Sn（用含n的代数式表示，n为正整数）．

2．如图，已知直线l：y= 33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　c　）
A、（0，64） B、（0，128） C、（0，256） D、（0，512）

3．如图，直线y=-4/3x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点A、C和点B（-1，0）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积；
（3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒3/2个单位长度的速度沿折线OAC按O⇒A⇒C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O⇒C⇒A的路线运动，当D、E两点相遇时，它们都停止运动．设D、E同时从点O出发t秒时，△ODE的面积为S．
①请问D、E两点在运动过程中，是否存在DE∥OC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
③设S0是②中函数S的最大值，那么S0=______;

4．如图，直线y=-3/4x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=5/4x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标．
（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式．
（3）求（2）中S的最大值．
（4）当t＞0时，直接写出点（4,9/2）在正方形PQMN内部时t的取值范围．

5．铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．

6．如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？

7．已知抛物线y=x2-x-2．
（1）求抛物线顶点M的坐标；
（2）若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），它的顶点为M，且正比例函数y=kx的图象与二次函数的图象相交于D、E两点．
（1）求该二次函数的解析式和顶点M的坐标；
（2）若点E的坐标是（2，-3），且二次函数的值小于正比例函数的值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；
（3）试探究：抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC为等腰三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.

9．如图所示，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点坐标B（6，3），C（2，3）．
（1）求出过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）若直线 y=-1/2x+b恰好将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，试求b的值
（3）若 y=-1/2x+b与x轴、y轴的交点分别记为M、N，（1）中抛物线的对称轴与此抛物线及x轴的交点分别记作点D、点E，试判断△OMN与△OED是否相似？

解：（1）如图，分别过点C、B作CF⊥x轴、BH⊥x轴，垂足分别为点F、点H，则四边形CFHB为矩形，已知B（6，3），C（2，3），
则AH=OF=2，OH=6，可得OA=OH-AH=6-2=4．故点A的坐标为（4，0）．
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
由于抛物线过三点A（4，0），B（6，3），O（0，0），
所以解析式为： y=0.25x2-x；

10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

11．已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求这个函数关系式；
（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．

12．如边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R．
（1）求证：AF=AR；
（2）设点P运动的时间为t，
①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？
②如图2，连接PB．请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值

13．在边长为2的正方形中，E，F，O分别是中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF．P是弧EF上的一个动点，连接OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G．若 BG/BM=3，求BK的值；

14．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB=8，CD=6，高AD=4，点P从点B出发向点A运动，过点P作PQ∥BC交射线AD于点Q，当点P与点A重合时，点Q停止运动．设BP=x，AQ=y．
（1）求线段BC的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△CPQ为直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

15．如图，抛物线 y=4/57(x-6)(x-19)与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线CD∥x轴交抛物线于D点．动点P，Q分别从C，D两点同时出发，速度均为每秒1个单位，点P向射线DC方向运动，点Q向射线BD方向运动，设P，Q运动的时间为t（秒），AQ交CD于E．（1）求线段AB与线段CD的长；
（2）求△APQ的面积S与t的函数关系式；
（3）连接BE．是否存在这样的时刻t，使得∠AEB=∠BDC？若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．