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第3章传感器与检测系统特性分析基础 传感器与检测系统特性分析基础3.1 概述概述 3.2 传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线 3.3 传感器和检测系统静态特性的主要参数传感器和检测系统静态特性的主要参数 3.4 传感器或检测系统的动态特性传感器或检测系统的动态特性 3.5 传感器与检测仪器的校准传感器与检测仪器的校准 3.6 传感器与检测系统的可靠性传感器与检测系统的可靠性 3.1 概述 设计检测系统时，要综合考虑诸如被测参量变化的特点、变化范围、测量精度要求、测量速度要求、使用环境条件、传感器和检测系统本身的稳定性和售价等多种因素。其中，最主要的因素是传感器和检测系统本身的基本特性能否实现及时、真实地（达到所需的精度要求）反映被测参量（在其变化范围内）的变化 静态特性：被测参量基本不变或变化很缓慢，可用检测系统的一系列静态参数（静态特性）来对这类“准静态量”的测量结果进行表示、分析和处理。动态特性：被测参量变化很快，应用检测系统的一系列动态参数（动态特性）来对这类“动态量”测量结果进行表示、分析和处理。3.1 概述 研究检测系统的特性，有三个方面的用途：通过检测系统的基本特性，由测量结果推知被测参量的准确值。对多环节构成的较复杂的检测系统进行测量结果及（综合）不确定度的分析，逐级推断和分析各环节输出信号及其不确定度。根据测量得到的（输出）结果和已知输入信号，推断和分析出传感器和检测系统的基本特性。3.1 概述 3.1 概述概述 3.2 传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线 3.3 传感器和检测系统静态特性的主要参数传感器和检测系统静态特性的主要参数 3.4 传感器或检测系统的动态特性传感器或检测系统的动态特性 3.5 传感器与检测仪器的校准传感器与检测仪器的校准 3.6 传感器与检测系统的可靠性传感器与检测系统的可靠性 传感器与检测系统特性分析基础 一般检测系统的静态特性均可用一个统一（但具体系数各异）的代数方程，即静态特性方程来描述及表示检测系统对被测参量的输出与输入间的关系，即 y(x)=a0+a1x+a2x2+aixi+anxn (3-1)其中，x为输入量；y(x)为输出量；a0,a1,a2,ai,an为常系数项。3.2 检测系统静态特性方程与特性曲线方程（3-1）通常总是一个非线性方程，式中各常数项决定输出特性曲线的形状。通常，传感器或检测系统的设计者和使用者都希望传感器或检测系统输出和输入能保持这种较理想的线性关系，因为线性特性不仅能使系统设计简化，而且也有利于提高传感器或检测系统的测量精度。3.2 检测系统静态特性方程与特性曲线3.1 概述 3.2 传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线 3.3 传感器和检测系统静态特性的主要参数 3.4 传感器或检测系统的动态特性 3.5 传感器与检测仪器的校准 3.6 传感器与检测系统的可靠性 传感器与检测系统特性分析基础1.测量范围 每个用于测量的检测仪器都有其确定的测量范围，它是检测仪器按规定的精度对被测变量进行测量的允许范围。测量范围的最小值和最大值分别称为测量下限和测量上限，简称下限和上限。量程可以用来表示其测量范围的大小，用其测量上限值与下限值的代数差来表示，即 量程量程测量上限值测量上限值-测量下限值测量下限值 （3-2）3.3 检测系统静态特性的主要参数 2.精度等级 检测仪器精度等级，在2.1.3节中已描述，这里不再重述。3.灵敏度 灵敏度是指测量系统在静态测量时，输出量的增量与输入量的增量之比。即（3-3）3.3 检测系统静态特性的主要参数 对线性测量系统来说，灵敏度为:(3-4)亦即线性测量系统的灵敏度是常数，可由静态特性曲线（直线）的斜率来求得，如图3-1（a）所示。式中，my、mx为y和x轴的比例尺，为相应点切线与x轴间的夹角。非线性测量系统的灵敏度是变化的，如图3-1（b）所示。3.3 检测系统静态特性的主要参数 3.3 检测系统静态特性的主要参数 4.线性度 理想的测量系统，其静态特性曲线是一条直线。但实际测量系统的输入与输出曲线并不是一条理想的直线。线性度就是反映测量系统实际输出、输入关系曲线与据此拟合的理想直线y(x)=a0+a1x 的偏离程度。通常用最大非线性引用误差来表示。即 L为线性度；Lmax为校准曲线与拟合直线之间的最大偏差；YFS为以拟合直线方程计算得到的满量程输出值。（3-5）3.3 检测系统静态特性的主要参数 （1）理论线性度及其拟合直线3.3 检测系统静态特性的主要参数 优点：简单、方便和直观；缺点：多数测量点的非线性误差相对都较大（L1为该直线与实际曲线在某点偏差值）。（2）最小二乘线性度及其拟合直线 最小二乘法方法拟合直线方程为y(x)=a0+a1x。如何科学、合理地确定系数a0和a1是解决问题的关键。设测量系统实际输出输入关系曲线上某点的输入、输出分别xi、yi，在输入同为xi情况下，最小二乘法拟合直线上得到输出值为 y(xi)=a0+a1xi，两者的偏差为 Li=y(xi)yi=(a0+a1x)yi （3-6）最小二乘拟合直线的原则是使确定的N个特征测量点的均方差为最小值，因为3.3 检测系统静态特性的主要参数 所以必有f(a0,a1)对a0和a1的偏导数为零，即 整理可得到关于最小二乘拟合直线的待定系数a0和a1的两个表达式3.3 检测系统静态特性的主要参数 5.迟滞 迟滞，又称滞环，它说明检测系统的正向(输入量增大)和反向(输入量减少)输入时输出特性的不一致程度3.3 检测系统静态特性的主要参数 迟滞误差通常用最大迟滞引用误差来表示，即(3-8)H为最大迟滞引用误差；Hmax为（输入量相同时）正反行程输出之间的最大绝对偏差；YFS为测量系统满量程值。3.3 检测系统静态特性的主要参数 6.重复性 重复性表示检测系统在输入量按同一方向(同为正行程或同为反行程)作全量程连续多次变动时所得特性曲线的不一致程度如图3-4所示。特性曲线一致好,重复性就好,误差也小。3.3 检测系统静态特性的主要参数 重复性误差R可按式(3-9)计算：(3-9)R为重复性误差；Z为置信系数,对正态分布，当Z取2时,置信概率为95%，Z取3时,概率为99.73%；对测量点和样本数较少时，可按t分布表选取所需置信概率所对应的置信系数。max为正、反向各测量点标准偏差的最大值；YFS为测量系统满量程值。3.3 检测系统静态特性的主要参数 7.分辨力 能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量称为检测系统的分辨力。用全量程中能引起输出变化的各点最小输入量中的最大值Xmax相对满量程输出值的百分数来表示系统的分辨力。即（3-11）3.3 检测系统静态特性的主要参数 8.死区 死区又叫失灵区、钝感区、阈值等，它指检测系统在量程零点（或起始点）处能引起输出量发生变化的最小输入量。通常均希望减小失灵区，对数字仪表来说失灵区应小于数字仪表最低位的二分之一。3.3 检测系统静态特性的主要参数 3.1 概述概述 3.2 传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线 3.3 传感器和检测系统静态特性的主要参数传感器和检测系统静态特性的主要参数 3.4 传感器或检测系统的动态特性传感器或检测系统的动态特性 3.5 传感器与检测仪器的校准传感器与检测仪器的校准 3.6 传感器与检测系统的可靠性传感器与检测系统的可靠性 传感器与检测系统特性分析基础3.4 传感器或检测系统的动态特性 传感器或检测系统的动态特性是指在动态测量时，输出量与随时间变化的输入量之间的关系。研究动态特性时必须建立测量系统的动态数学模型。检测系统的动态特性的数学模型主要有三种形式：时域分析用的微分方程；时域分析用的微分方程；频域分析用的频率特性；频域分析用的频率特性；复频域用的传递函数。复频域用的传递函数。3.4.1 传感器或检测系统的（动态）数学模型 1微分方程 对于线性时不变的检测系统来说，表征其动态特性的常系数线性微分方程式为3.4.1 传感器或检测系统的（动态）数学模型 2.传递函数 若检测系统的初始条件为零，则把检测系统输出（响应函数）Y(t)的拉氏变换Y(s)与检测系统输入（激励函数）X(t)的拉氏变换X(s)之比称为检测系统的传递函数H(s)。在初始t=0时，满足输出Y(t)=0和输入X(t)=0，以及它们对时间的各阶导数的初始值均为零的初始条件，则测量系统的传递函数为（2-47）3.4.1 传感器或检测系统的（动态）数学模型 传递函数具有以下特点：（1）传递函数是检测系统本身各环节固有特性的反映，它不受输入信号影响，但包含瞬态、稳态时间和频率响应的全部信息；（2）通过把系统抽象成数学模型后经过拉氏变换得到，反映系统的响应特性；（3）同一传递函数可能表征多个响应特性相似，但具体物理结构和形式却完全不同的设备。3.4.1 传感器或检测系统的（动态）数学模型 3.频率（响应）特性 在初始条件为零的条件下，把检测系统的输出Y(t)的傅立叶变换Y(j)与输入X(t)的傅立叶变换X(j)之比称为检测系统的频率响应特性，简称频率特性。通常用H(j)来表示。对稳定的常系数线性测量系统，可取s=j，即令其实部为零，这样式（2-46）就变为3.4.1 传感器或检测系统的（动态）数学模型 由此转换得到测量系统的频率特性H(j)：（3-18）频率响应函数是在频率域中反映测量系统对正弦输入信号的稳态响应，也被称为正弦传递函数。3.4.1 传感器或检测系统的（动态）数学模型 1一阶系统的标准微分方程 通常一阶系统的运动微分方程最终都可化成如下通式表示：（3-19）y(t)为系统的输出函数；x(t)为系统的输入函数；为系统的时间常数；k为系统的放大倍数。3.4.2 一阶和二阶系统的数学模型 上述一阶系统的传递函数表达式为（3-20）上述一阶系统的频率特性表达式为（3-21）3.4.2 一阶和二阶系统的数学模型 其幅频特性表达式为（3-22）其相频特性表达式为（3-23）3.4.2 一阶和二阶系统的数学模型 2.二阶系统的标准微分方程二阶系统的运动微分方程最终都可化成如下通式（3-24）0为二阶系统的固有角频率；为二阶系统的阻尼比；K为二阶系统的放大倍数或称系统静态灵敏度。3.4.2 一阶和二阶系统的数学模型 上述二阶系统的传递函数表达式为（3-25）上述二阶系统的频率特性表达式为（3-26）3.4.2 一阶和二阶系统的数学模型 其幅频特性表达式为（3-27）其相频特性表达式为（3-28）3.4.2 一阶和二阶系统的数学模型 1一阶系统的时域动态特性参数 1)时间常数时间常数 时间常数是一阶系统的最重要的动态性能指标，一阶系统为阶跃输入时，其输出量上升到稳态值的63.2所需的时间，就为时间常数。一阶系统为阶跃输入时响应曲线的初始斜率为1/。2)响应时间响应时间 当系统阶跃输入的幅值为A时，对一阶测量系统传递函数式（2-53）进行拉氏反变换，得一阶系统的对阶跃输入的输出响应表达式为 （3-29）3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 输出响曲线如图3-5所示 一阶系统响应y(t)随时间t增加而增大，当t=时趋于最终稳态值，即y()=kA。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 2二阶系统的时域动态特性参数和性能指标 当输入信号x(t)为幅值等于A的阶跃信号时，通过对二阶系统传递函数进行拉氏反变换，可得常见二阶系统的对阶跃输入的输出响应表达式（3-30）3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 暂态响应的振荡角频率d称为系统有阻尼自然振荡角频率。=0，则二阶测量系统对阶跃的响应将为等幅无阻尼振荡；=1，二阶测量系统对阶跃的响应为稳态响应KA叠加上一项幅值随时间作指数减少的暂态项，称为临界阻尼；1，暂态响应为两个幅值随时间作指数减少的暂态项，且其中一个衰减很快，称为过阻尼。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 在阶跃输入下，不同阻尼比对（二阶测量）系统响应的影响如图3-7所示。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 阻尼比和系统有阻尼自然振荡角频率d是二阶测量系统最主要的动态时域特性参数。常见01衰减振荡型二阶系统的时域动态性能指标示意图如图3-8所示。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 延迟时间延迟时间td 系统输出响应值达到稳态值的50所需的时间，称为延迟时间。上升时间上升时间tr 系统输出响应值从10到达90稳态值所需的时间，称为上升时间。响应时间响应时间ts 在响应曲线上，系统输出响应达到一个允许误差范围的稳态值，并永远保持在这一允许误差范围内所需的最小时间，称为响应时间。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 峰值时间峰值时间tp 输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间，称为峰值时间。超调量超调量 超调量为输出响应曲线的最大偏差与稳态值比值的百分数，即衰减率衰减率d 衰减振荡型二阶系统过渡过程曲线上相差一个周期T的两个峰值之比称为衰减率。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 3检测系统的频域动态性能指标系统的通频带与工作频带系统的通频带与工作频带 通频带是指对数幅频特性曲线上衰减3dB的频带宽度；工作频带幅度误差为5%或10%。系统的固有频率系统的固有频率n 当|H(j)|=|H(j)|max时所对应的频率称为系统固有角频率n。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 4不失真测量对检测系统动态特性的要求 如果一个检测系统，其输出y(t)与输入x(t)之间满足 表明系统的输出与输入只是存在固定放大倍数和一定延时，而两者波形一致，这种检测系统称为不失真系统。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 由上式可得不失真检测系统的频率响应为（3-32）满足不失真测量的幅频特性和相频特性分别为 常数常数 3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 当A()不等于常数时所引起的失真为幅度失真，()与之间不满足线性关系所引起的失真为相位失真。一阶系统的动态特性参数就是时间常数。如果时间常数愈小，则装置的响应愈快，近于不失真系统的通频带也愈宽，所以一阶系统的时间常数原则上愈小愈好。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 对于二阶系统，分以下三种情况讨论。(1.53)n()接近于180o,且随变化很小，但是由于高频幅值过小，不利于信号的输出与后续处理。0.3n 1.5n系统的频率特性变化很大，需作具体分析。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 3.1 概述概述 3.2 传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线 3.3 传感器和检测系统静态特性的主要参数传感器和检测系统静态特性的主要参数 3.4 传感器或检测系统的动态特性传感器或检测系统的动态特性 3.5 传感器与检测仪器的校准传感器与检测仪器的校准 3.6 传感器与检测系统的可靠性传感器与检测系统的可靠性 传感器与检测系统特性分析基础3.5 传感器与检测仪器的校准传感器或检测仪器在制造、装配完毕后都必须一系列测试，以确定实际性能；为使其符合规定的精度等级要求，出厂前通常需经过一一校准。传感器或检测仪器的校准分为静态校准和动态校准两种。3.5 传感器与检测仪器的校准静态校准的目的是确定传感器或检测仪器的静态特性指标如线性度、灵敏度、滞后和重复性等。动态校准的目的是确定传感器或检测仪器的动态特性参数如频率响应、时间常数、固有频率和阻尼比等。3.5.1 传感器或检测仪器的静态校准 静态标准条件 静态标准条件是指没有加速度、振动、冲击(除非这些参数本身就是被测物理量)及环境温度一般为室温(205)相对湿度不大于85。大气压力为(1017)kPa的情况。校准器精度等级的确定静态校准可分为标准器件法和标准仪器法静态特性校准的方法1、根据标准器的情况，将传感器或检测仪器全量程分成若干等间距点；2、然后逐渐增加输入值，记录下被校准传感器与标准器相对应的输出值；3、将输入值顺序减小，记录下对应的输出值；4、按(2)、(3)所述过程，对传感器进行循环多次测试，将数据用表格列出或作出曲线；5、对数据进行处理，确定被校准传感器的线性度、灵敏度、滞后和重复性等指标。3.5.1 传感器或检测仪器的静态校准 3.5.2 传感器或检测仪器的动态校准 传感器或检测仪器的动态校准主要是研究传感器或检测仪器的动态响应。与动态响应有关的参数：一阶系统只有一个时间常数，二阶系统则有固有频率n和阻尼比两个参数。一阶传感器或检测仪器的单位阶跃响应函数令z=ln1-y(t)，则上式可变为上式表明z和时间t成线性关系,并且有=/z（如图3-9）3.5.2 传感器或检测仪器的动态校准 相应的响应曲线如图3-10所示。由式（3-37）可得阶跃响应的峰值M为二阶系统(1)的单位阶跃响应为由式（3-38）得：可按式(3-39)或图3-10求得阻尼比式3-37式3-38式3-393.5.2 传感器或检测仪器的动态校准 如果测得阶跃响应的较长瞬变过程，则可利用任意两个过冲量Mi和Mi+n按式(3-40)求得阻尼比。式中当 t)与可靠度相对应的特征量称为不可靠度，用F(t)表示，即 F(t)=1 R(t)2、失效率（Failure rate）3.6.2 常用可靠性参数指标 失效率又称故障率，是指系统工作t时间以后，单位时间内发生故障得概率，记为(t)。设有N个产品，从t=0时刻开始工作，到t时刻已有n(t)个失效，此时残存数应为N n(t)，在此后的(t,t+t)时间间隔内失效n(t)个，则根据定义，失效率为式3-483.4 传感器或检测系统的动态特性 对检测系统最常用的一种失效率就是(t)为常数的情况。由式3-48可得 当(t)=0，为一常数，则 这表明，当失效率为常数时，可靠度为一指数函数，随时间按指数规律变化，满足指数分布。这是电子产品，绝大多数数字设备的可靠度分布规律。3.4 传感器或检测系统的动态特性 3、平均寿命(Mean life)对于可修复系统，平均寿命是指从一次故障到下一次故障的平均时间。对于不可修复系统，平均寿命指从工作开始到发生故障的时间。平均寿命是系统寿命随机变量的数学期望，是描述可靠性的最常用的特征量。