七年级一元一次不等式组提升.docx

七年级一元一次不等式组提升课题一元一次不等式提升课时3日期5-22教学目标知识目标在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义，并会用不等式表示不等关系；能力目标使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法情感目标进一步感受现实世界中有关数量关系的数学模型教学重点掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形。教学难点熟练掌握较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上教具教学过程一.知识梳理思维导图(二).知识点回顾1不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式 常见的不等号有五种： “”、 “” 、 “” 、 “”、 “”2不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值3不等式的基本性质（重点） (1)基本性质1：若ab,bOab；a-b=Oa=b；a-bOab3、不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但ab可转换为ba，cd可转换为dc。4一元一次不等式（重点） 只含有一个未知数，且未知数的次数是1系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式 注：其标准形式：ax+b0或ax+b0，ax+b0或ax+b0(a0) 5解一元一次不等式的一般步骤（重难点） 说明：解一元一次不等式与解一元一次方程步骤类似，不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方 解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：注意事项 步骤根据1去分母不等式的基本性质32去括号单项式乘多项式法则3移项不等式的基本性质24合并同类项，得或合并同类项法则5化系数为1,两边同除以(或乘以)不等式的基本性质3 6一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多 7一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设）（重难点）不等式组图示解集（同大取大）（同小取小）（大小交叉取中间）无解（大小分离解为空）9解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集二、常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类 定义类 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A. B. C. D.2.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 。 用不等式表示 1. 的4倍与1的差不大于2与的和的一半，得 。2. 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数满足 。变式：不等式|x|的整数解是_.不等式|x|x+12a的解集是x1,请确定a是怎样的值.变式2：已知4是不等式ax9的解集中的一个值，试求a的取值范围.3.如果关于x的不等式kx60的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？4已知关于x，y的方程组的解满足xy，求p的取值范围变式：已知关于 x，y 的方程组的解满足，求p的取值范围 含字母不等式 1.已知关于的不等式2的解集为，则的取值范围是（ ）A0 B.1 C.0 D.12.若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）ABCD3.关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是 4.若不等式组有解，则k的取值范围是( )(A)k2(B)k2(C)k1(D)1k25.等式组的解集是x2，则m的取值范围是( )(A)m2(B)m2(C)m1(D)m16.已知(x2)22x3ya0，y是正数，则a的取值范围是_7.k满足_时，方程组中的x大于1，y小于18. 若m、n为有理数，解关于x的不等式(m21)xn9.已知方程组的解满足xy0，求m的取值范围强化练习题1.当时，求关于x的不等式的解集2.当k取何值时，方程组的解x，y都是负数3.已知中的x，y满足0yx1，求k的取值范围4.已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x2，求a的值5.关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围6.k取哪些整数时，关于x的方程5x416kx的根大于2且小于10?7.已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围8.若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围9.如果不等式组的解集是，那么的值为 10.如果一元一次不等式组的解集为则的取值范围是()A B C D11.若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）A B C D 一元一次不等式(组)的应用 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答。一、分配问题：1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？2.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 3.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。1、 如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：2、 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、速度、时间问题1 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？三、工程问题1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？ 2.某同学要在4小时内，从甲地赶到相距15公里的乙地，他从甲地出发后，以每小时3公里的速度走了1小时，以后至少平均每小时要走多少公里，才能按计划到达乙地？四、价格问题1.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？ 2.某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？3.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000 元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？五、其他问题 1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数. 2.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？ 六、方案选择与设计1某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C/（单位/千克）600100原料价格/（元/千克）84 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？2.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2作保管费，问： （1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？ （2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。 3.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该 园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。（1） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。（2） 求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。学生 教师 15 / 15