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洪水预报的黑箱模型初探

　　摘要　　洪水预报模型是防汛系统的核心灵魂，传统的预报系统存在预报率低、参数设置较盲目、复杂的缺陷。在通信及传感器技术飞速发展的今天，大量水库已经建立起基于最新技术的水情自动测报系统，为基于实测数据而不关心水文机理的“黑箱模型”创造了条件。本文提出了“黑箱模型”的基本思路。

关键词洪水预报 模型 加权 向量
　　流域水文模型属于数学模型，它在水旱灾害防治和水资源开发利用中有广泛应用，也是研究流域产沙过程和污染物质在水中输移过程的必要前提。水文模型大致有以下四种分类方法；是按研究的范围分类；二是按研究的对象分类；三是按研究的内容分类；四是按建模的技术分类。
流域水文模型的研究大约始于上世纪５０年代，７０年代至８０年代中期是其蓬勃发展时期，一些比较着名的模型，如美国的斯坦福Ｓｔａｎｆｏｒｄ模型和萨克拉门托Ｓｓｃｒｓｍｅｎｔ模型，日本的水箱Ｔａｎｋ模型以及中国的新安江模型等都在这一时期提出并得到应用。８０年代后期至今，全世界范围内流域水文模型的发展处于缓慢阶段，除了对原有模型有一些修改外，几乎没有什么突破性的进展，也没有有影响的新模型出现。
１传统模型的局限
１．１预报效果不理想
现有流域水文模型都是概念性模型，水文现象十分复杂，使得人们至今还不能用数学物理方程严格地描述其中每一个子过程。因此，现有流域水文模型在许多结构环节上仍主要借助于概念性元素模拟或经验函数关系描述。这样的模拟往往只涉及现象的表面而不涉及现象的本质或物理机制，因此，现有流域水文模型包含的许多参数都缺乏明确的物理意义，只能主要依据实测降雨和径流资料来反求，而这样求得的模型参数必然带有经验统计性，只能反映有关影响因素对流域径流形成过程的平均作用。这是现有流域水文模型拟合一组资料中的大部分虽可达到令人满意的程度，但对该组资料中的个别特殊情况，或者该组资料以外的另一些资料却不一定能获得令人满意的拟合结果的症结所在。
１．２用最优化方法确定模型参数对实测降雨径流资料的依赖性很大
现有流域水文模型一般都包含有两个以上的参数需要由实测降雨和径流资料来反求。在数学上处理这类“逆问题”的方法通常是最优化方法，它首先要求设计一个目标函数，然后在一定约束条件或无约束条件下寻求一组模型参数使该目标函数达到极值。现有流域水文模型目标函数通常根据模型的状态变量或输出变量的模拟值与实测值之间的误差来构造，一般与模型本身的结构没有什么联系，所考虑的约束条件一般也与模型本身的结构没有什么联系，因此，按此方法求得的模型参数只能反映模拟值与实测值拟合程度，而不能揭示参数的物理意义。此外，由于模型中各参数之间可能存在相依性，以及所构造的目标函数的非单峰谷性，按最优化方法求得的最优参数组可能不是唯一的。
１．３模型输入的空间分散性和不均匀性
流域水文模型的输入是流域上各点的降雨过程，输出是流域出口断面的流量或水位过程，因此，它是一种输入具有分散性和输出具有集中性的模型。现有流域水文模型在结构上一般与此并不匹配，在实际应用中考虑这一问题时，几乎无一例外地采用将全流域按雨量站划分成若干个单元面积的方法，认为当单元面积的尺度小到一定程度时，即可作集中输入和集中输出的流域水文模型来模拟该单元面积的径流形成，最后将各单元面积对全流域出口断面输出的贡献迭加起来作为其出口断面的输出。显然，这种实用的处理方法仍是不完善的。
１．４有效的计算方法问题
与计算机技术发展不可分割的流域水文模型，总是以离散方式来模拟流域径流形成过程，因此采用有效的计算方法是十分重要的。流域产、汇流过程是一个连续过程，当用数学模型模拟时，必然因离散带来离散误差。计算机的数字有效位数总量有限，这又必然带来误差。如果离散化方法不适当，计算方法不够好，则非物理的数值效应可能会导致背离物理图景的计算结果。这就表明，流域水文模型是否成功，除了合理的结构和参数外，还有赖于采用合适的离散化格式和有效的计算方法，换言之，流域水文模拟存在数值计算是否满足重系数：
Ｗｊ＝［ＷＷ∧Ｗ ］ ｊ表示预报时段数，
通过加权后可得到总输出Ｑ
Ｑｊ＝ＷＸ＋§＝ＷＸ＋§ 式中θ为阀值。
２．２黑箱模型预报原理
在实际应用中，影响一场洪水大小的因素，可归纳为降雨量、当前流域断面出口流量、蒸散发能力三个方面。在黑箱模型中，可将三个影响因素作为模型的输入，计算流域出口的产流量Ｑ。
现假设有某流域，需要预报该流域ｔ时刻后ｖ个时段的出流过程，且流域面用泰森多边形划分为ｆ个单元面积，同时具有ｔ时刻的降雨量ｍ、蒸发量ｅ断面出流量ｒ。
设：Ｍ＝［ＭＭ∧Ｍ］其中ｍ为各单元降雨总量
Ｅ＝ｅｅ∧ｅ其中ｅ为各单元蒸发总量Ｒ＝ｒｋ其中ｒ为流域断面总出流量根据黑箱数学模型可得到输入量：
Ｘ＝ＭＥＲ＝ｍｍＫｍｅｅ∧ｅｒ
假设权重系数：
Ｗｖ＝
其中θ为计算阀值
其中每一行系数，表示一个预报时段的权重系数。
则流域出口断面ｔ时刻出流过程为：Ｑｖ＝＝ＷｖＸ

　　２．２ 权重系数的求解方法

权重系数的求解过程，实际上是记录洪水涨落规律的过程，这些规律的表现形式就是权重系数。对于一个流域的权重系数求解，必须使用该流域的多次洪水进行求解，一般预报时段数就是需要使用的洪水场数。
为清晰分析权重系数的求解过程，现假设流域有ｎ场洪水资料，其中包括降雨Ｍ、蒸发Ｅ、流域断面总出流量Ｑ。且已知输入向量
Ｘ＝ＭＥＲ＝ｍｍＫｍｅｅ∧ｅｒ
Ｑｖ＝
求解权重系数
Ｗｖ＝其中θ为计算阀值
根据黑箱数学模型
Ｑｖ＝Ｘ Ｗｖ 可得到ｊ个线性方程组
其中
ｊ＝１，２，３， ┄，ｖ；
ｋ＝经验常数；
ｆ＝流域单元数；
ｖ＝预报时段数；
ｎ＝洪水资料场次数其中ｖ＋１＜ｎ；
４ 结语
洪水预报的黑箱模型还不成熟，但对大量无实测资料的中小水库进行洪水预报有作较大的意义，可以一劳永逸的解决洪水预报模型问题，为标准化的编制预报软件打下理论基础，是很有价值的一种思路。
参考文献
赵人俊，流域水文模拟，水利电力出版社，１９８４
苑希民 李鸿雁 刘树坤 崔广涛，神经网络和遗传算法在水科学领域的应用，２００２
朱华，水情自动测报系统，１９９２