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加速寿命试验的理论模型与试验方法
    6.2 产品可靠性试验
    6.2.1 可靠性试验的意义与分类
    可靠性试验是为分析、评价、提高或保证产品的可靠性水平而进行的试验。产品的研制者通过试验获得产品设计、鉴定所需的可靠性数据（可靠性测定试验）。通过试验暴露产品缺陷，改进设计并获得可靠性增长信息（可靠性增长试验）。产品的制造者通过试验剔除零件批中的不合格品或暴露整机缺陷，消除早期故障（可靠性筛选或老化试验 老化试验不是消除早期故障的）产品使用者通过试验验证产品批可靠性水平以保证接收的产品批达到规定要求（可靠性接收试验）。政府或行业管理部门通过试验获得数据库所需基础可靠性数据（可靠性测定试验），认证产品可靠性等级（可靠性验证试验），进行产品的可靠性鉴定与考核（可靠性鉴定试验）。
    本节主要介绍可靠性测定试验，这是为获得产品可靠性特征量的估计值而进行的试验，根据需要可由试验结果给出可靠性特征量的点估计值和给定置信度下的区间估计。由于可靠性试验往往是旷日持久的试验，为节省时间与费用常采用加速试验的方式。本节将介绍某些加速寿命试验的理论模型与试验方法。
    6.2.2 指数分布可靠性测定试验
    大多数电子元器件、复杂机器及系统的寿命都服从指数分布。其待估参数为故障率λ，其他可靠性指标可利用估计值进行计算MTBF已经有平均的意思了

    1．定时截尾试验
    （1）点估计 试验进行至事先规定的截尾时间tc停止试验，设参与试验的n个样本中有r个发生关联故障，则由极大似然估计理论得出的故障率点估计值为

    式中ti——第I个关联故障发生前工作时间（i=1，…，r）。
    若在试验过程中及时将已故障产品修复或替换为新产品继续试验，则为有替换的定时截尾试验。此时λ的点估计为

    （2）区间估计 对于无替换和有替换的定时截尾试验，其给定置信度为1－α的双侧置信区间为[λL，λU]，则

    式中——自由度为υ的分布的概率为的下侧分位点；
             T——总试验时间

    （3）零故障数据的区间估计 当定时截尾试验在（0，tc）内的故障数r=0时，可由式（4）给出。如果再利用关系MTBF=1/λ，则零故障时平均无故障时间的单侧下限为
                                  MTBFL=2T/                                 （5）
    2．定数截尾试验
    n个样本的试验中，当累计发生的关联故障数达到规定的截尾数r时停止试验。若在试验过程中及时将已故障产品修复或替换为新产品继续试验，则为有替换的定数截尾试验。
    （1）点估计 由极大似然估计理论给出的无替换时故障率点估计值为

    式中tr——第r个（最后一个）故障发生前该样本的工作时间。
    对于有替换试验

    （2）区间估计 对于定数截尾试验，对应于置信度的故障率双侧区间估计由下式计算：

    式中T——总试验时间。

    试验中可能有某些样本中途停试，即因非关联故障或技术与管理原因而停试，这种试验数据处理方法可参见《机械工程手册》（第二版）第6篇第6章。
    6.2.3 威布尔分布可靠性测定试验
    大多数机械零部件、某些机电产品及电真空器件的寿命服从二参数威布尔分布。其待估参数为形状参数m和特征寿命η。由它们的估计值和可计算出其他可靠性指标的估计值：

    1．m、η的点估计
    对于定时、定数截尾试验和完全试验，由极大似然估计理论求点估计及，先须由下面的方程解出：

    式中n——样本量：
        r——关联故障数，对于完全试验：r=n；
       ti——第I个关联故障发生前该样本的工作时间（i=1，…，r；对于完全试验：r=n）；
       tk——试验截尾时间

    2．m、η的区间估计
    在求得、两个点估计值的基础上，可进而对其进行区间估计，即求在给定的置信度下满足下面二式的置信区间[mL,mU]和[ηL，ηU]：
P（mL＜m＜mU）=
P（ηL＜η＜ηU）=
    下面直接给出各区间估计公式，各式中查系数所需的表均可见《可靠性试验用表》（国防工业出版社，北京，1986年）。
    （1）完全试验 n个样本都试验至发生关联故障，已知、，则

    式中各ZP及VP均为估计系数，可查上述表。
    由于极大似然估计方法给出的点估计是有偏的，为了获得更近于真值m的结果可进行无偏修正。上述表中给出了的无偏系数B（n），而B（n）是无偏的，即E[B(n)]=m。
    （2）截尾试验 对于定时、定数截尾试验，已知、的前提下，由下式决定其置信度为的置信区间：

    式中之各估计系数E(/m)及ZP、VP均可查上述表。
    6.2.4 加速试验及其原则
    1．速试验的意义及分类
    所谓加速试验是确保比在规定使用条件（正常条件下更短的时间内获得所需可靠性息的试验。那些通过加强试验应力使试验加速的试验也称为强化试验。寿命试验是可靠性试验的主要项目，对于大多数机电产品，其寿命试验只能进行加速试验，以节省费用、缩短产品开发周期。
    按试验应力的施加方式（时间特性），加速试验分为三种：① 恒定应力加速试验：在试验全过程中试验应力保持不变，程序简单，应用最广。② 步进应力加速试验：也称阶梯应力加速试验。在试验进程中，试验应力呈阶梯状上升，直至发生破坏。应力升距和时间步长的变化，可构成不同试验方案。③ 序进应力加速试验：试验应力随时间连续递增，可获得很大加速性，但操作复杂，应用少。
    2．设计加速试验的原则

    （1）明确失效定义 对突变失效容易区别正常状态与失效状态。而对于由于性能退化、参数漂移引起的渐变失效，则必须明确失效判据或极限状态定义。这种失效定义可以是针对整个产品的，也可以是针对决定产品寿命的关键零部件的，视产品特点而定。
    （2）明确加速应力 产品的可靠性、耐久性受其整个寿命剖面中各种因素的影响，包括载荷、环境、工作方式等多方面因素。应列举出所有能在使用（或储存）条件下导致失效或使工作能力退化的因素。根据失效定义及失效机理，明确寿命耗损的主导过程，确定对产品或其关键零部件工作能力影响显著的那些因素，并从中选定一个或数个进行强化，即使其在加速试验中的水平高于在正常状态的水平。这些强化的作用因素称为加速因素或加速应力。选择加速应力除考虑加速性即在加速失效意义上的强化有效性外，还应考虑实践上的可行性，即改变应力水平的技术可能性。
    （3）明确强化极限 在选定加速应力即强化因素之后，还要确定强化水平。从加速失效及损伤累积过程意义上看，应力水平越高越有效，但应力不能随意提高。在很多情况下存在强化极限，应力水平超过此极限将导致失效机理的改变，加速试验将失去意义。为了使加速试验具有相似性，必须保证试验中失效机理守恒。因此，应遵守如下原则：加速应力水平＜强化极限。
    标志试验方案加速性的参数是加速系数，其定义是，在基准应力条件的试验与某种应力条件下的加速试验达到相等的累积失效概率所需的时间之比。设AL为寿命L的加速系数，LN为基准（正常）应力下的寿命，LA为加速应力下的寿命，则
AL=LN/LA                                                      （16）
    6.2.5 单一应力加速试验
    试验只有一种加速应力，加速应力与产品寿命的理论关系由加速试验模型描述。
    1．伦纽斯模型
    此模型广泛应用于产品寿命为温度的函数的情况，即加速应力只有温度，产品的失效是由于化学反应或金属扩散而导致退化。半导体与微电子器，电绝缘与电介质材料，电池、塑料，金属材料（蠕变）等都可采用温度加速试验。阿伦纽斯提出的寿命模型为
L（T）=A′exp（B/T）                               （17）
    式中 L（T）——产品在温度T下的寿命；
              T——产品的工作温度（热力学温度）；
           A′B——与材料性质有关的常数。
    对式（17）取对数得到直线加速方程
                                       lnL（T）=A+B（）                    （18）
    这表明在lnL-（）图上模型呈直线关系，用作图法可求得A（截距和B（斜率），可由加速直线外推到正常温度（1/TN）从而得到lnL（TN）。加速系数为
                          AL=L（TN）/L（T）=exp[－B△（1/T）]                 （19）
    式中 TN、T——正常与加速温度（K）；
       △（1/T）=（1/T）－1/ TN。
    （1）阿伦纽斯-指数模型 很多产品的寿命在温度T（K）时服从指数分布，则寿命L=MTTF=θ，由式（18）得阿伦纽斯-指数模型为
                                   ln[θ（T）]=A+B（1/T）                     （20）
    或表示为故障率与温度的关系
ln[λ（T）]=－A－B（1/T）
    电子元器件常用故障率作为可靠性指标。
    （2）阿伦纽斯-对数正态模型 在温度T下某些产品如电动机绝缘、某些半导体与固体器件等的寿命以及金属疲劳寿命都服从对数正态分布，这时采用中位寿命t0.5作为可靠性指标，于是相应的阿伦纽斯-对数正态模型为
                                   ln[t0.5（T）]=A+B（1/T）                   （21）
    （3）阿伦纽斯-威布尔模型 当在温度T下产品寿命服从威布尔分布时（如电容器介质、绝缘带等），采用特征寿命η作为可靠性指标，相应的加速模型为
                                   ln[η（T）]=A+B（1/T）                     （22）
    2．逆幂律模型
    （1）一般模型 描述单一加速应力与寿命关系的另一模型为逆幂律模型，其广泛应用于金属材料在机械应力或热应力循环下的疲劳试验，绝缘与电介质材料的电压耐久性试验，轴承、白炽灯与闪光灯的寿命试验等。其特点是加速应力可以是温度，也可以是非温度因素。用S和SN分别代表加速应力和正常应力，则寿命与应力关系为
                                        L=                              （23）
    或                                     lnL=D－αlnS                      （24）
    加速系数                                AL=                      （25）
    式中 C、D及α——与材料性质有关的常数。
    正面是某些典型的α值：电容器α=5；调质钢与标准钢α=6；淬火钢α=9~12；无润滑磨损α=1~2；润滑不完善磨损α=3。当S为温度（℃）时，绝缘材料α=7；无机润滑剂α=4~6；有机润滑剂α=7。
    下面介绍几个专用的逆幂律模型。
    （2）Coffin-Manson模型 描述在热循环下金属的疲劳失效，其疲劳寿命N（循环数）是温度幅度△T的逆幂函数
                 N=A（△T）-β                                       （26）               
    此模型也用于电子部件的焊接连接及微电子器件塑封的热疲劳试验。对于金属β≈2，微电子塑封β≈5。
    （3）Palmgren模型 描述轴承寿命B10（百万转）与等效径向载荷P的关系
                             B10=（C/P）n                                          （27）
    式中之C为常数，称为轴承基本额定动载荷。n的典型值：钢滚珠轴承n≈3；钢制圆柱轴承n≈10/3。轴承寿命一般服从威布尔分布，扎制钢轴承的形状参数m=1.1～1.3（现场），m=1.3～1.5（实验室）。
    （4）Taylor模型 描述切削刀具寿命与切削速度V（m/s）的关系：
L=AV-b                                           （28）
    式中，A与b为与材料及形状等因素有关的常数。对于高强度钢b≈8；碳钢b≈4；陶瓷b≈2。
    3．耐久性极限模型
    某些钢材的疲劳试验资料表明，当试样所受应力不超过某一水平S2时，其疲劳寿命是无限的。某些电介质及绝缘材料也有类似现象，当电压应力（以单位厚度上的电压表示的电场强度）不超过某个值VL=SL时，其电压耐久寿命也是无限大。此SL称为耐久性极限或疲劳极限（SL＞0），其寿命与应力S的关系为

    其线性模型为

    加速系数     
AL=[（S－SL）/（SN－SL）]2                             （31）
6.2.6 复合应力加速试验
    艾伦模型描述产品在温度应力T及非温度应力S的复合作用下，寿命与应力的关系
                                  ′                     （32）
    线性模型为                   lnL=A+B（1/T）－αlnS                       （33）
    加速系数为                                   （34）
    艾伦模型可用于在温度环境下机械零件的疲劳破坏，绝缘材料的耐电压破坏，半导体器件的通电腐蚀等加速试验。
    6.2.7磨损加速试验
    磨损是机械产品的重要失效模式，为了评价产品的耐磨损能力，估计其磨损寿命，通常需要进行使损伤累积过程强化的加速试验。
    1．强化因素
    为了强化受试产品的磨损强度，可增大工作载荷，提高运动速度，加强工作介质的破坏作用（如磨蚀，化学腐蚀等），也可改变产品的工作方式。但都要求强化因素要有加速性，强化水平要维持失效机理守恒。例如，为使滑动轴承的磨损过程加速，可以提高径向载荷水平、滑动速度或磨粒磨损性。然而，如果在使用条件下轴承副是工作在流体动力摩擦状态，则在台架试验中提高径向载荷会破坏油楔并使滑动轴承转至临界摩擦状态。这虽然将加速磨损过程，但也使其物理过程发生改变。提高滑动速度并不能导致试验的加速，因为滑动速度的提高改善了油楔及流体动力摩擦状态的形成条件。所以，在本例中最有效的加速因素是利用具有一定磨料（如河砂或石英粉）含量的人工污染油作润滑剂。
    大多数机械产品是采用强化磨料磨损强度的加速方法。如果简单地增大工作介质（润滑油，燃料等）中磨料的浓度以图实现磨损过程的强化，则具有很大的盲目性。因为除此之外影响磨料破坏作用的因素还有磨料粒子的平均尺寸及其分布，几何形状，化学及物理成分以及磨粒的硬度。最后一个因素最关键，因为只有其硬度大于零件材料硬度的磨粒才可能产生磨蚀作用，而用磨粒的切削作用主要是由硬度≥1.5倍零件材料硬度的那部分磨粒引起的。在其它条件相同情况下，磨损强度正比于引起磨蚀作用的磨粒浓度。为了使加速试验再现真实条件，可从机器的工作现场收集污染物再提高其浓度。
    磨损强度也与机器的工作状态有关，过渡状态要比平稳状态的磨损剧烈，专门的起—停运转方式也是一种加速手段。
    2．试验原理
    （1）一次外推法 对于磨损进程较显著的情况，可在强化应力下使试件在可接受的时间内达到失效或极限状态。选定强化因素S后，确定n个强化水平（n≥4）：S1，S2，…，Sn。取n组样本各在一个应力水平下进行磨损寿命试验。根据各组寿命数据估计各应力水平下磨损寿命点估值L1，…，Ln及给定置信度下的置信区间（LL1，LU1），…，（LLn,LUn）。利用这些数据可得到如图1所示的关系，于是可利用外推法求出正常应力下磨损寿命的点估计及其置信区间。

图1  按寿命与应力关系的外推法
1—强化状态（Sn）下的寿命分布；2、5—平均寿命与应力关系的试验段与外推段
3—置信区间的试验段与外推段；4—正常状态（SN）下的寿命分布
    （2）二次序贯外推法 对于磨损极其缓慢的产品，即使在强化应力下也难以在可接受的时间内使之达到极限或失效状态。在此情况下，可采用二次序贯外推法，即：先在数个强化应力水平进行磨损寿命试验：建立磨损量与累积试验时间的关系；分别外推至极限磨损量求出对应于各应力水平的寿命；再建立寿命与应力水平关系图；外推至正常应力，即得到与之相应的正常应力下的磨损寿命。
    6.2.8 疲劳加速试验
    产品在循环应力作用下的疲劳损伤累积过程导致其性能退化。在某一应力水平的退化程度（破坏程度）取决于累积工作时间与总寿命之比。为了获得有效的加速，可进行阶梯应力加速试验，即在各逐次提高的应力水平下进行一定循环数的试验。此情况下疲劳损伤累积过程可视为马尔可夫过程，疲劳寿命分布服从对数正态分布。
    二阶梯应力加速试验最为简单。首先使产品在正常应力水平SN试验nN次循环，然后将应力提高到SK水平，在引强化状态再试验到破坏（图2）。在强化状态剩余寿命的数学期望由下式估计：
             （35）
    式中——产品在强化应力SK下剩余寿命数学期望；
          ——预先在正常应力下试验的循环数；
         ——在恒定强化应力SK下的平均寿命；
         ——待求的产品在正常应力下的平均寿命；
         μ——与过渡载荷导致金属硬化或弱化的特性有关的常数，称时间尺度常数。
    式（35）简化后得
=                            （36）
    为了求，可进行两组反正常应力试验时间不同的试验，设其分别为、，相应的剩余寿命期望值分别为、则由式（36）得
               （37）
    利用迭代法可由上式求出疲劳寿命。正常应力下预备试验的最大循环数宜取的35%～50%。
    另外，也可进行5组以上不同的二阶梯加速试验，然后利用极大似然估计法求和μ的估计值。

图2  二阶梯应力加速试验