湖南省湘潭市名校高三第二次模拟考试数学试卷含解析.doc

2021-2022 高考数学模拟试卷含解析 注意事项注意事项 1 1考生要认真填写考场号和座位序号。考生要认真填写考场号和座位序号。2 2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。色字迹的签字笔作答。3 3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 1已知数列已知数列 na满足满足12nnaa，且，且134,a a a成等比数列成等比数列.若若 na的前的前 n 项和为项和为nS，则，则nS的最小值为（的最小值为（）A10 B14 C18 D20 2 2如图，四面体如图，四面体ABCD中，面中，面ABD和面和面BCD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，2AB，2BADCBD，且二面角，且二面角A BD C的大小为的大小为23，若四面体，若四面体ABCD的顶点都在球的顶点都在球O上，则球上，则球O的表面积为（的表面积为（）A223 B283 C2 D23 3 3ABC 的内角的内角,A BC的对边分别为的对边分别为,abc，已知，已知22 cosacbA，则角，则角B的大小为（的大小为（）A23 B3 C6 D56 4 4设设 i 是虚数单位，若复数是虚数单位，若复数5i2 i()aaR是纯虚数，则是纯虚数，则 a 的值为（的值为（）A3 B3 C1 D1 5 5我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（）A多多 1 斤斤 B少少 1 斤斤 C多多13斤斤 D少少13斤斤 6 6已知已知3ln3,log,logabe ce，则下列关系正确的是（，则下列关系正确的是（）Ac b a Ba b c Cb a c Db c a 7 7已知已知,abR，3(21)ai bai，则，则|3|a bi（）A10 B2 3 C3 D4 8 8定义在定义在22,上的函数上的函数 f x与其导函数与其导函数 fx的图象如图所示，设的图象如图所示，设O为坐标原点，为坐标原点，A、B、C、D四点的横坐四点的横坐标依次为标依次为12、16、1、43，则函数，则函数 xf xye的单调递减区间是（的单调递减区间是（）A1 4,6 3 B1,12 C11,26 D1,2 9 9已知已知:|1|2p x ，:q x a，且，且p是是q的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则a的取值范围是（的取值范围是（）A1a B3a C1a D1a 1010 在在ABC中，内角中，内角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，且，且cossinaB bA c.若若2a，ABC的面积为的面积为3(2 1)，则则b c（）A5 B2 2 C4 D16 1111偶函数偶函数 f x关于点关于点1,0对称，当对称，当10 x 时，时，21f xx，求，求2020f（）A2 B0 C1 D1 1212若若i为虚数单位，则复数为虚数单位，则复数11 2izi在复平面上对应的点位于（在复平面上对应的点位于（）A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13138122xx展开式的第展开式的第 5 项的系数为项的系数为_.1414已知函数已知函数 22,2,2,2,xxf xxx 函数函数 2g xb fx ，其中，其中b R，若函数，若函数 yf xg x 恰恰有有 4 个零点，则个零点，则的取值范围是的取值范围是_ 1515将底面直径为将底面直径为 4，高为，高为3的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为_.1616若复数若复数 z 满足满足2 iiz，其中，其中 i 是虚数单位，则是虚数单位，则 z 的模是的模是_.三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1717（1212 分）分）如图，在如图，在ABC中，中，2AC，3A，点，点D在线段在线段AB上上.（1）若）若1cos3CDB，求，求CD的长；的长；（2）若）若2ADDB，sin7sinACDBCD，求，求ABC的面积的面积.1818（1212 分）分）为提供市民的健身素质，某市把为提供市民的健身素质，某市把,ABC D四个篮球馆全部转为免费民用四个篮球馆全部转为免费民用（1）在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数如图，用分层抽样的方法从）在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数如图，用分层抽样的方法从,ABC D四场馆的使用场数中依次四场馆的使用场数中依次抽取抽取1234,a a a a共共 25 场，在场，在1234,a a a a中随机取两数，求这两数和中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望；的分布列和数学期望；（2）设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为）设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为x，其相应维修费用为，其相应维修费用为y元，根据统计，得到如下表的数据：元，根据统计，得到如下表的数据：x 10 15 20 25 30 35 40 y 10000 11761 13010 13980 14771 15440 16020 43430.12yze 2.99 3.49 4.05 4.50 4.99 5.49 5.99 用最小二乘法求用最小二乘法求z与与x的回归直线方程；的回归直线方程；40yx叫做篮球馆月惠值，根据叫做篮球馆月惠值，根据的结论，试估计这四个篮球馆月惠值最大时的结论，试估计这四个篮球馆月惠值最大时x的值的值 参考数据和公式：参考数据和公式：7723114.5,()700,()()70,20iiiiizxxxx zze71721()()()iiiiixx zzbxx，a z bx 1919（1212 分）分）已知函数已知函数()|2|23|f xx axa（1）当）当2a时，解关于时，解关于 x 的不等式的不等式()9f x；（2）当）当2a时，若对任意实数时，若对任意实数x，()4f x 都成立，求实数都成立，求实数a的取值范围的取值范围 2020（1212 分）分）已知函数已知函数2()(0)1xef xaxax（1）当）当0a时，试求曲线时，试求曲线()yf x在点在点(0,(0)f处的切线；处的切线；（2）试讨论函数）试讨论函数()f x的单调区间的单调区间 2121（1212 分）分）设数列设数列 na满足满足211233333nnnaaaaL，*nN.（1）求数列）求数列 na的通项公式；的通项公式；（2）设）设,1,nnn nbna为奇数为偶数，求数列，求数列 nb的前的前n项和项和nS.2222（1010 分）分）已知数列已知数列 na和和 nb满足：满足：1111112,1,2,2,*,2nnnnnnabaabbban N n.（1）求证）求证:数列数列nnab为等比数列；为等比数列；（2）求数列）求数列13nn na a的前的前n项和项和nS.参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 1D【解析】【解析】利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得nS，再利用二次函数的性质，可得当，再利用二次函数的性质，可得当4n或或5时，时，nS取到最小值取到最小值详解】【详解】根据题意，可知根据题意，可知 na为等差数列，公差为等差数列，公差2d，由由134,a a a成等比数列，可得成等比数列，可得231 4aaa，1112()4(6)aa a，解得，解得18a.22(1)981829()224nn nSnnnn.根据单调性，可知当根据单调性，可知当4n或或5时，时，nS取到最小值，最小值为取到最小值，最小值为20.故选：故选：D.【点睛】【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前n项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当4n或或5时同时取到最值时同时取到最值.2 2B【解析】【解析】分别取分别取BD、CD的中点的中点M、N，连接，连接AM、MN、AN，利用二面角的定义转化二面角，利用二面角的定义转化二面角A BD C的平面角为的平面角为23AMN，然后分别过点，然后分别过点M作平面作平面ABD的垂线与过点的垂线与过点N作平面作平面BCD的垂线交于点的垂线交于点O，在，在Rt OMN中计算出中计算出OM，再利用勾股定理计算出，再利用勾股定理计算出OA，即可得出球，即可得出球O的半径，最后利用球体的表面的半径，最后利用球体的表面积公式可得出答案积公式可得出答案【详解】【详解】如下图所示，如下图所示，分别取分别取BD、CD的中点的中点M、N，连接，连接AM、MN、AN，由于由于ABD是以是以BAD为直角等腰直角三角形，为直角等腰直角三角形，M为为BD的中点，的中点，AMBD，2CBD，且，且M、N分别为分别为BD、CD的中的中点，所以，点，所以，/MN BC，所以，所以，MNBD，所以二面角，所以二面角A BD C的平面角为的平面角为23AMN，2AB AD，则，则222BDABAD，且，且2BC，所以，所以，112AMBD，112MNBC，ABD是以是以BAD为直角的等腰直角三角形，所以，为直角的等腰直角三角形，所以，ABD的外心为点的外心为点M，同理可知，同理可知，BCD的外心为点的外心为点N，分别过点分别过点M作平面作平面ABD的垂线与过点的垂线与过点N作平面作平面BCD的垂线交于点的垂线交于点O，则点，则点O在平面在平面AM N内，如下图所示，内，如下图所示，由图形可知，由图形可知，2326OMNAMNAMO，在在Rt OMN中，中，3cos2MNOMNOM，2 3332MNOM，所以，所以，22213OAOMAM，所以，球所以，球O的半径为的半径为213R，因此，球，因此，球O的表面积为的表面积为2221284433R.故选：故选：B.【点睛】【点睛】本题考查球体的表面积，考查二面角的定义，解决本题的关键在于找出球心的位置，同时考查了计算能力，属于中等本题考查球体的表面积，考查二面角的定义，解决本题的关键在于找出球心的位置，同时考查了计算能力，属于中等题题 3 3A【解析【解析】先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解 B.【详解】【详解】由正弦定理可得由正弦定理可得sin2sin2sin cosACBA，即，即sin2sin()2sin cosAA BBA，即有，即有sin(1 2cos)0AB，因为因为sin0A，则，则1cos2B，而，而(0,)B，所以，所以23B.故选：故选：A【点睛【点睛】此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题.4 4D【解析】【解析】整理复数为整理复数为b ci的形式的形式,由复数为纯虚数可知实部为由复数为纯虚数可知实部为 0,虚部不为虚部不为 0,即可求解即可求解.【详解】【详解】由题由题,5 252112222iiiaaaiaiiii ,因为纯虚数因为纯虚数,所以所以1 0a,则则1a,故选故选:D【点睛】【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算考查复数的除法运算.5 5C【解析】【解析】设这十等人所得黄金的设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列重量从大到小依次组成等差数列 na，则则123891043aaaaaa，由等差数列的性由等差数列的性质得质得2929441,1,1333aaaa ，故选故选 C 6 6A【解析】【解析】首先判断首先判断,abc和和 1 的大小关系，再由换底公式和对数函数的大小关系，再由换底公式和对数函数lnyx的单调性判断的单调性判断,b c的大小即可的大小即可.【详解】【详解】因为因为ln3 ln1ae，311log,logln3lnbece，1 ln3 ln，所以，所以1c b，综上可得，综上可得c b a.故选：故选：A【点睛】【点睛】本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 7 7A【解析】【解析】根据复数相等的特征，求出根据复数相等的特征，求出3a和和b，再利用复数，再利用复数的模公式，即可得出结果的模公式，即可得出结果.【详解】【详解】因为因为3(21)ai bai，所以，所以3,(21),baa，解得解得3,31,ba 则则22|3|1 31310a bii.故选：故选：A.【点睛】【点睛】本题考查相等复数的特征和复数的模，属于基础题本题考查相等复数的特征和复数的模，属于基础题.8 8B【解析】【解析】先辨别出图象中实线部分为函数先辨别出图象中实线部分为函数 yf x的图象，虚线部分为其导函数的图象，求出函数的图象，虚线部分为其导函数的图象，求出函数 xf xye的导数为的导数为 xf xf xye，由，由0y，得出，得出 f xf x，只需在图中找出满足不等式，只需在图中找出满足不等式 f xf x对应的对应的x的取值范围的取值范围即可即可.【详解】【详解】若虚线部分为函数若虚线部分为函数 yf x的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象（实线）与的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象（实线）与x轴有三个交点，不合乎轴有三个交点，不合乎题意；题意；若实线部分为函数若实线部分为函数 yf x的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象（虚线与的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象（虚线）与x轴恰好也只有两个交点，轴恰好也只有两个交点，合乎题意合乎题意.对函数对函数 xf xye求导得求导得 xf xf xye，由，由0y得得 f xf x，由图象可知，满足不等式由图象可知，满足不等式 f xf x的的x的取值范围是的取值范围是1,12，因此，函数因此，函数 xf xye的单调递减区间为的单调递减区间为1,12.故选：故选：B.【点睛】【点睛】本题考查利用图象求函数的单调区间，同时也考查了利用图象辨别函数与其导函数的图象，考查推理能力，属于中等本题考查利用图象求函数的单调区间，同时也考查了利用图象辨别函数与其导函数的图象，考查推理能力，属于中等题题.9 9D【解析】【解析】“p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件”等价于等价于“q是是p的充分不必要条件的充分不必要条件”，即，即q中变量取值的集合是中变量取值的集合是p中变量取值集合的真子中变量取值集合的真子集集.【详解】【详解】由题意知：由题意知：:|1|2p x 可化简为可化简为|31 x xx或，:q x a，所以所以q中变量取值的集合是中变量取值的集合是p中变量取值集合的真子集，所以中变量取值集合的真子集，所以1a.【点睛】【点睛】利用原命题与其逆否命题的等价性，对利用原命题与其逆否命题的等价性，对p是是q的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解.1010C【解析】【解析】根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得4A,再根据面积公式可求得再根据面积公式可求得6(22)bc,再代入余弦定理求解即可再代入余弦定理求解即可.【详解】【详解】ABC中中,cossinaB bA c,由正弦定理得由正弦定理得sin cossin sinsinABBAC,又又sinsin()sin coscos sinCA BABAB,sin sincos sinBAAB,又又sin0B,sinAcosA,tan1A,又又(0,)A,4A.12sin3(2 1)24ABCSbcAbc,bc6(22),2a,由余弦定理可得由余弦定理可得22()22 cosab cbcbcA,2()4(22)b cbc 4(22)6(22)16,可得可得4b c.故选：故选：C【点睛】【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题属于中档题.1111D【解析】【解析】推导出函数推导出函数 yf x是以是以4为周期的周期函数，由此可得出为周期的周期函数，由此可得出 20200ff，代值计算即可，代值计算即可.【详解】【详解】由于偶函数由于偶函数 yf x的图象关于点的图象关于点1,0对称，则对称，则 fxf x，20fxfx，2f xfxf x，则，则 42f xf xf x，所以，函数所以，函数 yf x是以是以4为周期为周期的周期函数，的周期函数，由于当由于当10 x 时，时，21f xx，则，则 20204 50501fff.故选：故选：D.【点睛】【点睛】本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题中等题.1212D【解析】【解析】根据复数的运算，化简得到根据复数的运算，化简得到3 15 5zi，再结合复数的表示，即可求解，得到答案，再结合复数的表示，即可求解，得到答案【详解】【详解】由题意，根据复数的运算，可得由题意，根据复数的运算，可得11 2133 11 21 21 255 5iiiiziiii，所对应的点为所对应的点为31,55位于第四象限位于第四象限.故选故选 D.【点睛】【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。131370【解析】【解析】根据二项式定理的通项公式根据二项式定理的通项公式1122rn rrrnTCxx，可得结果，可得结果.【详解】【详解】由题可知：第由题可知：第 5 项为项为 45448122xxTC 故第故第 5 项的的系数为项的的系数为448412702C 故答案为：故答案为：70.【点睛】【点睛】本题考查的是二项式定理，属基础题。本题考查的是二项式定理，属基础题。14147,24【解析】【解析】22,2,2,2,xxf xxx，22 2,02,0 x xfxx x ，函数函数 y=f(x)g(x)恰好有四个零点，恰好有四个零点，方程方程 f(x)g(x)=0 有四个解，有四个解，即即 f(x)+f(2x)b=0 有四个解，有四个解，即函数即函数 y=f(x)+f(2x)与与 y=b 的图象有四个交点，的图象有四个交点，222,022,0258,2xxxyf xfxxxxx 剟，作函数作函数 y=f(x)+f(2x)与与 y=b 的图象如下，的图象如下，115572222224ffff ，结合图象可知，结合图象可知，74 b2，故答案为故答案为7,24.点睛：点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围 15153【解析】【解析】由题意欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥由题意欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥.设圆柱的高为设圆柱的高为 h，底面半径为，底面半径为 r，则，则323hr，将侧面积表示成，将侧面积表示成关于关于r的函数，再利用一元二次函数的性质求最值的函数，再利用一元二次函数的性质求最值.【详解】【详解】欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥于圆锥.设圆柱的高为设圆柱的高为 h，底面半径为，底面半径为 r，则，则323hr，所以所以332hr.232233(1)132Srhrrr 侧，当当1r时，时，S侧的最大值为的最大值为3.故答案为：故答案为：3.【点睛】【点睛】本题考查圆柱的侧面积的最值，考查函数与方程思想本题考查圆柱的侧面积的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时、转化与化归思想、，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意将问题转化为函数的最值问题注意将问题转化为函数的最值问题.16165【解析】【解析】先求得复数先求得复数z，再由复数模的计算公式即得，再由复数模的计算公式即得.【详解】【详解】2 iiz，22i i1 2iz ，则，则5z.故答案为：故答案为：5【点睛】【点睛】本题考本题考查复数的四则运算和求复数的模，是基础题查复数的四则运算和求复数的模，是基础题.三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1717（1）3 64CD（2）3 32【解析】解析】（1）先根据平方关系求出）先根据平方关系求出sin CDA,再根据正弦定理即可求出再根据正弦定理即可求出CD；（2）分别在）分别在ADC和和BDC中，根据正弦定理列出两个等式，两式相除，利用题目条件即可求出中，根据正弦定理列出两个等式，两式相除，利用题目条件即可求出CB，再根据余弦，再根据余弦定理求出定理求出AB，即可根据，即可根据1sin2SAC ABA求出求出ABC的面积的面积【详解】【详解】（1）由）由1cos3CDB，得，得1cos3CDA，所以，所以2 2sin3CDA.由正弦定由正弦定理得，理得，sinsinCDACACDA，即，即232 223CD，得，得3 64CD.（2）由正弦定理，在）由正弦定理，在ADC中，中，sinsinADACACDADC，在在BDC中，中，sinsinDBCBBCDBDC，又又sinsinADCBDC，2ADDB，sin7sinACDBCD，由由得得7CB，由余弦定理得由余弦定理得2222cosCBACABAC ABA，即即27 42ABAB，解得，解得3AB，所以所以ABC的面积的面积13 3sin22SAC ABA.【点睛】【点睛】本题主要考本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基查正余弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题础题 1818（1）见解析，）见解析，12.5（2）0.12zx$20【解析】【解析】(1)运用分层抽样，结合总场次为运用分层抽样，结合总场次为 100，可求得，可求得1234,a a a a的值，再运用古典概型的概率计算公式可求解果的值，再运用古典概型的概率计算公式可求解果;(2)由公式可计算由公式可计算77211(),()()iiiiixxxx zz的值，进而可求的值，进而可求z与与x的回归直线方程；的回归直线方程；求出求出()g x，再对函数求导，结合单调性，可估计这四个篮球馆月惠值最大时，再对函数求导，结合单调性，可估计这四个篮球馆月惠值最大时x的值的值.【详解】【详解】解：解：（1）抽样比为）抽样比为2511004，所以，所以1234,a a a a分别是，分别是，6，7，8，5 所以两数之和所有可能取值是：所以两数之和所有可能取值是：10，12，13，15 1106p，1123p，1133p，1156p 所以分布列为所以分布列为 期望为期望为1111()1012131512.56336E （2）因为）因为77211()700,()()70,iiiiixxxx zz 所以所以71721()()()iiiiixx zzbxx，701,4.5 0.1 25 2700 10a，0.12zx；43430.12yze0.12x，设设2401ln4343ln(),()43434040(40)xyxxg xg xxxx，所以当所以当0,20,()0,()xg xg x递增，当递增，当20,),()0,()xg xg x递减递减 所以约惠值最大值时的所以约惠值最大值时的x值为值为 20【点睛】【点睛】本题考查直方图的实际应用，涉及求概率，平均数、拟合直线和导数等问题，关键是要读懂题意，属于中档题本题考查直方图的实际应用，涉及求概率，平均数、拟合直线和导数等问题，关键是要读懂题意，属于中档题.1919（1）|24x Rx （2）214(,)33【解析】【解析】（1）当）当1a时，利用含有一个绝对值不等式的解法，求得不等式的解集时，利用含有一个绝对值不等式的解法，求得不等式的解集.（2）对）对a分成分成2a和和2a两类，利用零两类，利用零点分段法去绝对值，将点分段法去绝对值，将 f x表示为分段函数的形式，求得表示为分段函数的形式，求得 f x的的最小值，进而求得最小值，进而求得a的取值范围的取值范围.【详解】【详解】（1）当）当2a时，时，31f xx 由由 9f x 得得1 3x 由由1 3x 得得31 3x 解：解：31 3x ，得，得24x 当当2a时，关于时，关于x的不等式的不等式 9f x 的解集为的解集为|24x Rx （2）当当2a时，时，232aa，333,233,232333,2xaxaaf xx axaaxax 所以所以 f x在在,2a上是减函数，在上是减函数，在,2a是增函数，所以是增函数，所以 min3322aaf xf ，由题设得由题设得33 42a，解得，解得143a.当当2a时，同理求得时，同理求得23a.综上所述，综上所述，a的取值范围为的取值范围为 214,33.【点睛】【点睛】本小题主要考查含有一个绝对值不等式的求法，考查利用零点分段法解含有两个绝对值的不等式，属于中档题本小题主要考查含有一个绝对值不等式的求法，考查利用零点分段法解含有两个绝对值的不等式，属于中档题.2020（1）1y x；（；（2）见解析）见解析【解析】【解析】（1）对函数进行求导，可以求出曲线）对函数进行求导，可以求出曲线()yf x在点在点(0,(0)f处的切线，利用直线的斜截式方程可以求出曲线的切线处的切线，利用直线的斜截式方程可以求出曲线的切线方程；方程；（2）对函数进行求导，对实数）对函数进行求导，对实数a进行分类讨论，可以求出函数进行分类讨论，可以求出函数()f x的单调区间的单调区间【详解】【详解】（1）当）当0a时，函数定义域为时，函数定义域为R，222(1)()(0)11xe xf xfx,所以切线方程为所以切线方程为1y x；（2）222222221 2(2)1(1)(1)()111xxxe xaxx ae xaxae xxaf xxaxxaxxax 当当0a时，函数定义域为时，函数定义域为R，222(1)()0,()1xe xf xf xx 在在R上单调递增上单调递增 当当(0,2)a时，时，224 0,1 0axax 恒成立，函数定义域为恒成立，函数定义域为R，又，又1 1,()af x 在在(,1)单调递增，单调递增，(1,1)a单调单调递减，递减，(1,)a 单调递增单调递增 当当2a时，函数定义域为时，函数定义域为(,1)(1,)，(3)(),()(1)xe xf xf xx在在(,1)单调递增，单调递增，(1,3)单调递减，单调递减，(3,)单调递增单调递增 当当(2,)a时，时，24 0a 设设21 0 xax 的两个根为的两个根为12,x x且且12xx，由韦达定理易知两根均为正根，且，由韦达定理易知两根均为正根，且1201xx，所以函数的定义域为，所以函数的定义域为 12,xx，又对称轴，又对称轴12axa，且，且22(1)(1)12 01aa aaxa ，()f x在在 11,1xx单调递增，单调递增，221,1xx a单调递减，单调递减，(1,)a 单调递增单调递增【点睛】【点睛】本题考查了曲线切线方程的求法，考查了利用函数的导数讨论函数的单调性问题，考查了分类思想本题考查了曲线切线方程的求法，考查了利用函数的导数讨论函数的单调性问题，考查了分类思想.2121（1）13nna；（；（2）21221 931,48931,48nnnnnnSnn为奇数为偶数.【解析解析】（1）令）令1n可求得可求得1a的值，令的值，令2n时，由时，由211233333nnnaaaaL可得出可得出22123113333nnnaaaa，两式相减可得，两式相减可得na的表达式，然后对的表达式，然后对1a是否满足是否满足na在在2n时的表达式进行检时的表达式进行检验，由此可得出数列验，由此可得出数列 na的通项公式；的通项公式；（2）求出数列）求出数列 nb的通项公式，对的通项公式，对n分奇数和偶数两种情况讨论，利用奇偶分组求和法结合等差数列和等比数列的分奇数和偶数两种情况讨论，利用奇偶分组求和法结合等差数列和等比数列的求和公式可求得结果求和公式可求得结果.【详解】【详解】1）211233333nnnaaaaQL，当当1n时，时，113a；当当2n时，由时，由211233333nnnaaaaL得得22123113333nnnaaaa，两式相减得两式相减得1133nna，13nna.113a 满足满足13nna.因此，数列因此，数列 na的通项公式为的通项公式为13nna；（2）,3,nnn nbn为奇数为偶数.当当n为奇数时，为奇数时，12241119 1 911221 33 3312221 9nnnnnnSn 2121 93148nnn；当当n为偶数时，为偶数时，22249 1 911921 33 3133121 948nnnnnnnSn .综上所述，综上所述，21221 931,48931,48nnnnnnSnn为奇数为偶数.【点睛】【点睛】本题考查数列通项的求解，同时也考查了奇偶分组求和法，考查计算能力，属于中等题本题考查数列通项的求解，同时也考查了奇偶分组求和法，考查计算能力，属于中等题.2222（1）见解析（）见解析（2）1122 31nnS 【解析】【解析】（1）根据题目所给递推关系式得到）根据题目所给递推关系式得到113nnnnabab，由此证得数列，由此证得数列nnab为等比数列为等比数列.（2）由（）由（1）求得数列）求得数列nnab的通项公式，判断出的通项公式，判断出1nnab，由此利用裂项求和法求得数列，由此利用裂项求和法求得数列13nn na a的前的前n项和项和nS.【详解】【详解】（1）111111223nnnnnnnnababbaab 11*,2,3nnnnabn N nab 所以数列所以数列nnab是以是以 3 为首项，以为首项，以 3 为公比的等比数列为公比的等比数列.（2）由（）由（1）知，）知，1111113,22nnnnnnnnnnnabababbaab nnab为常数列，且为常数列，且111nnabab，213nna，11134 311231 3131 31nnnnnnn naa 111111124 1010 2831 31nnnS 11111224 312 31nn 【点睛】【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等比数列，考查裂项求和法，属于中档题本小题主要考查根据递推关系式证明等比数列，考查裂项求和法，属于中档题.