初一数学竞赛训练-有理数专项1.doc

初一数学竞赛训练1 有理数专项1
一、选择题
1、使等式成立的有理数x是    (    )
   A．任意一个整数             B．任意一个非负数
    C．任意一个非正数           D．任意一个有理数
2、点A1、A2、A3、…、An(n为正整数）都在数轴上,点A1在原点O的左边，且A1A10＝1；点A2在点A1的右边,且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；点A4在点A3的右边，且A4A3＝4，……依照上述规律,点A2012、A2013所表示的数分别为    (    )
A．2 012,－2 013    B．－2 012，2 013　　C．1 006，－1007    D．1006,－1006
3、已知a、b是有理数,且＝－a，＝b，>，用数轴上的点来表示a、b，下图正确的是　　（　　）

4、下列判断：①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有    (    )
  A．1个  　　 　 B．2个　　　  C． 3个 　　　   D．4个
5、若一个数大于它的相反数，则这个数是（    )
  A．正数  　　  B．负数　　  C．非负数  　　  D．非正数
6、的相反数是    (    )A．3  　　  B．－3　C．　　　  D．－
7、下列各式中,正确的是    (    ）
  　A．若＝，则a＝b        　B．若>，则a>b
  C．若a〈b，则〈             D．若＝,则a＝±b
8、在数轴上，A、B两点的位置如图所示，那么下列说法中，错误的是    （    ）
  　A．点A表示的数是负数 B．点B表示的数是负数
C．点A表示的数比点B表示的数大 D．点B表示的数比0小
9、下列图形中，不是数轴的是    （    )

10、杭州政府提出免交农业税，从而提高农民的生产积极性,引导农民对生产的草莓进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：

2012年春节期间,这三种不同的包装的草莓都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的草莓获得利润最大是(  ）
A．甲       B．乙        C．丙      D．不能确定
11、规定a○b=    , ,则（6○4）○3等于   (　　　）
Ａ、4　　        Ｂ、13             Ｃ、15           Ｄ、30
12、 如果那么        。
13、如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是
A．48         B．56      C．63        D．74

1
A、千米　B、千米　C、千米　D 千米4、某工厂八月份产值40万元，九月份比八月份增长了，九月份产值是多少万元？列式应是(      ）
A．40÷（1＋）B．40÷(1－） C．40×（1＋） D．40×(1－）
15、下列说法正确的是（    )
（A）近似数3。1与3。10精确度相同 (B）近似数3千与3000的有效数字相同
（C）近似数精确到百位，有3个有效数字4，7，0
（D）近似数234.80精确到十分位，有4个有效数字2,3，4，8
16、2003年10月15日，中国“神舟”五号载人飞船成功发射，圆了中国人千年的飞天梦，航天员杨利伟乘飞船在约21小时内环绕地球14圈，其长度约为591000000千米,用科学计数法表示为（　　　)
二、填空题
17、绝对值小于5的所有整数的和为________．
18、点A、B分别是数－3、－在数轴上对应的点，使线段AB沿数轴向右移动到A'B'，且线段A’B’的中点对应的数是3，则点A'对应的数是________，点A移动的距离是_______．
19、如果＝，则x＝________．
20、已知＝5，＝8,且a示的数是________．
23、两个同号的数中，较大的负数所表示的点离原点较_______,较大的正数所表示的点离原点较________(填“近”或“远")．24、定义：是不为1的有理数,我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是 的差倒数,是的差倒数，……，依此类推，则=          ．
25、如图,物体从点A出发，按照A→B(第1步）→C(第2步)→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则第2 011步到达点________处．

26、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab—（c+d）+m2=_______。
27、根据如图所示的流程图计算,
若输入x的值为—1 ，则输出y的值为       .
若输入x的值为7 ,则输出y的值为        .

28、a与b互为相反数，那么2006a＋2＋2006b=_________.
29、观察下列一组数:，，，,,…… ,它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是        ．
30、大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后,其中有一个奇数是2013，则m的值是(　　）

A．
43
B．
44
C．

45
D．
46
31、 一个叫巴尔末的瑞士中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n(n≥1）个光谱数据是  _____．
32、让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1;
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2;
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；
…………
依此类推,则a2008=_______________．
三、简答题
33、已知＝3，＝5，求x＋y的值．

34、如图，数轴上A、B、C三点分别表示数a、b、c，试比较－1、1、a、b、c的大小关系．

35、如图，点A、B、C为数轴上的3点，请回答下列问题:
(1)点A向右移动3个单位长度后,哪个点表示的数最大？
(2)点C向左移动6个单位长度后,点B表示的数比点C表示的数大多少？

36、观察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31，
23×352=253×32,
34×473=374×43，
62×286=682×26,
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”。
（1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:
①52×     ＝      ×25；
②      ×396＝693×     .
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且2≤≤9，写出表示“数字对称等式"一般规律的式子（含、），并证明.

37、观察下面依次排列的一组数：、、、、、、…
(1）写出这组数的第7个、第8个、第9个数
（2)第2010个数是什么？如果这组数无限排列下去，与哪一个数越来越接近？

5

参考答案

一、选择题

1、B　
2、C 　
3、B　
4、C　
5、A　
6、B 　
7、D
8、C 
9、B 
10、C
11、A 
12、＞0
13、C
14、C
15、C
16、B
二、填空题

17、0 
18、　
19、±5　
20、13或3
21、3，－1　
22、－4 
23、近  远 
24、
25、由题意知,每隔8步物体到达同一点，∵2 011÷8＝251……3，所以第2 011步到达D点．
【答案】D
26、3     
27、2  , 2.5 
28、2;

29、
30、考点：
规律型:数字的变化类。
专题：
规律型。
分析：
观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解．
解答:
解：∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19,
…
∴m3分裂后的第一个数是m(m－1）＋1，共有m个奇数,
∵45×(45－1）＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071,
∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，
∴m＝45．
故选C．
点评：
本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键．
31、    
32、 26   
三、简答题

33、±2或±8　
34、c<－1〈a<1〈b　
35、 (1）点C  (2)大1
36、

37、（1)第7个: 、第8个：、第9个:
          （2)第2010个为: 、与0越来越接近。
四、计算题

38、1000  
39、21；
40、1000