偏导数的应用说课.pptx

偏导数的应用（二）偏导数的应用（二）多元函数极值、最值多元函数极值、最值教材分析学法分析教法设计教学过程ll教材分析教材分析:1 1.教材的地位和作用教材的地位和作用 本节安排在偏导数基本概念之后，是一次偏本节安排在偏导数基本概念之后，是一次偏本节安排在偏导数基本概念之后，是一次偏本节安排在偏导数基本概念之后，是一次偏导数知识的导数知识的导数知识的导数知识的应用课应用课应用课应用课。偏导数为多元函数求极值及。偏导数为多元函数求极值及。偏导数为多元函数求极值及。偏导数为多元函数求极值及求最值提供了一种可行、有效、便捷的方法，同求最值提供了一种可行、有效、便捷的方法，同求最值提供了一种可行、有效、便捷的方法，同求最值提供了一种可行、有效、便捷的方法，同时把极值最值理论应用到实际，不仅有助于提高时把极值最值理论应用到实际，不仅有助于提高时把极值最值理论应用到实际，不仅有助于提高时把极值最值理论应用到实际，不仅有助于提高学生理论知识的应用能力，又可以让大家感受到学生理论知识的应用能力，又可以让大家感受到学生理论知识的应用能力，又可以让大家感受到学生理论知识的应用能力，又可以让大家感受到数学来源于生活，回归于生活，从而提高学习数数学来源于生活，回归于生活，从而提高学习数数学来源于生活，回归于生活，从而提高学习数数学来源于生活，回归于生活，从而提高学习数学的兴趣与积极性。学的兴趣与积极性。学的兴趣与积极性。学的兴趣与积极性。知识目标知识目标:让学生在了解让学生在了解让学生在了解让学生在了解二元函数极值、最二元函数极值、最二元函数极值、最二元函数极值、最值概念的基础上，学会求二元函数的极值及简值概念的基础上，学会求二元函数的极值及简值概念的基础上，学会求二元函数的极值及简值概念的基础上，学会求二元函数的极值及简单二元函数的最值，并会解决一些简单的应用单二元函数的最值，并会解决一些简单的应用单二元函数的最值，并会解决一些简单的应用单二元函数的最值，并会解决一些简单的应用问题；问题；问题；问题；能力目标能力目标：培养学生分析问题、解决问题的培养学生分析问题、解决问题的能力；能力；情感目标情感目标：在平等的教学氛围中在平等的教学氛围中,通过学生通过学生 之间、教师之间的交流、合作与评价，拉近距之间、教师之间的交流、合作与评价，拉近距离，培养学生学习数学的兴趣；离，培养学生学习数学的兴趣；2.教学目标教学目标本节课重点：有关二元函数本节课重点：有关二元函数极值、最值极值、最值的的内容。内容。本节课难点：二元函数极值存在的本节课难点：二元函数极值存在的必要条必要条件件的理解的理解，极值最值理论的极值最值理论的实际应用实际应用。3.重点和难点重点和难点ll学法分析学法分析：学情分析学情分析:这门课程主要面向高职学生开设，针这门课程主要面向高职学生开设，针这门课程主要面向高职学生开设，针这门课程主要面向高职学生开设，针对学生的特点，基础比较薄弱，本节课在内容的对学生的特点，基础比较薄弱，本节课在内容的对学生的特点，基础比较薄弱，本节课在内容的对学生的特点，基础比较薄弱，本节课在内容的设计上本着让大部分学生都能掌握为原则，通俗、设计上本着让大部分学生都能掌握为原则，通俗、设计上本着让大部分学生都能掌握为原则，通俗、设计上本着让大部分学生都能掌握为原则，通俗、易懂，让学生重参与，重理解；易懂，让学生重参与，重理解；易懂，让学生重参与，重理解；易懂，让学生重参与，重理解；学法指导学法指导:发挥学生的主体性，引导学生积极地发挥学生的主体性，引导学生积极地发挥学生的主体性，引导学生积极地发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性积极性积极性积极性.ll教法设计教法设计：多媒体多媒体辅助辅助教学教学启发式教学方法，小组讨论、学生自主探启发式教学方法，小组讨论、学生自主探究与老师讲授相结合的教学方式。究与老师讲授相结合的教学方式。ll教学过程教学过程:设计思路：设计思路：一元函数极值、最值及求法一元函数极值、最值及求法一元函数极值、最值及求法一元函数极值、最值及求法 （复习）（复习）（复习）（复习）探探探探 二元函数极值、最值及求法（研究）二元函数极值、最值及求法（研究）二元函数极值、最值及求法（研究）二元函数极值、最值及求法（研究）解解解解 实际问题（应用）实际问题（应用）实际问题（应用）实际问题（应用）小结小结小结小结 (1)(1)(1)(1)由于在前面学生已经学习了一元函数极值以由于在前面学生已经学习了一元函数极值以由于在前面学生已经学习了一元函数极值以由于在前面学生已经学习了一元函数极值以及如何用导数来求一元函数的极值与最值问题，有及如何用导数来求一元函数的极值与最值问题，有及如何用导数来求一元函数的极值与最值问题，有及如何用导数来求一元函数的极值与最值问题，有了一定的知识积累，从二维平面了一定的知识积累，从二维平面了一定的知识积累，从二维平面了一定的知识积累，从二维平面拓展拓展拓展拓展到三维空间，到三维空间，到三维空间，到三维空间，便是本节课要学习的问题，便是本节课要学习的问题，便是本节课要学习的问题，便是本节课要学习的问题，所以首先让学生回顾一所以首先让学生回顾一所以首先让学生回顾一所以首先让学生回顾一元函数极值、最值概念及其求法。元函数极值、最值概念及其求法。元函数极值、最值概念及其求法。元函数极值、最值概念及其求法。1.1.导入导入 鉴于以往学生容易混淆极值与最值，多媒体展示鉴于以往学生容易混淆极值与最值，多媒体展示鉴于以往学生容易混淆极值与最值，多媒体展示鉴于以往学生容易混淆极值与最值，多媒体展示 一个定义在区间一个定义在区间一个定义在区间一个定义在区间 上的连续一元函数上的连续一元函数上的连续一元函数上的连续一元函数如图所示如图所示如图所示如图所示:a.a.a.a.让学生区分图中的极值点和最值点让学生区分图中的极值点和最值点让学生区分图中的极值点和最值点让学生区分图中的极值点和最值点 b.b.b.b.回答求一元函数极值、最值的一般方法回答求一元函数极值、最值的一般方法回答求一元函数极值、最值的一般方法回答求一元函数极值、最值的一般方法 ba yO x 一元函数极值求法：一元函数极值求法：一元函数极值求法：一元函数极值求法：在定义域内找出驻点及导在定义域内找出驻点及导在定义域内找出驻点及导在定义域内找出驻点及导数不存在的点，考察找出点两侧的一阶导数的符号数不存在的点，考察找出点两侧的一阶导数的符号数不存在的点，考察找出点两侧的一阶导数的符号数不存在的点，考察找出点两侧的一阶导数的符号确定极值点。考察驻点是否为极值点还可以根据二确定极值点。考察驻点是否为极值点还可以根据二确定极值点。考察驻点是否为极值点还可以根据二确定极值点。考察驻点是否为极值点还可以根据二阶导数的符号阶导数的符号阶导数的符号阶导数的符号.一元函数最值求法：一元函数最值求法：一元函数最值求法：一元函数最值求法：最值点只有在驻点、不可最值点只有在驻点、不可最值点只有在驻点、不可最值点只有在驻点、不可导点或端点处取得，实际问题中，如果内部只有唯导点或端点处取得，实际问题中，如果内部只有唯导点或端点处取得，实际问题中，如果内部只有唯导点或端点处取得，实际问题中，如果内部只有唯一的一个驻点，则此驻点便是最值点一的一个驻点，则此驻点便是最值点一的一个驻点，则此驻点便是最值点一的一个驻点，则此驻点便是最值点.(2)(2)类似一元函数，二元函数的极值也是相对某类似一元函数，二元函数的极值也是相对某类似一元函数，二元函数的极值也是相对某类似一元函数，二元函数的极值也是相对某个邻域而言，是个个邻域而言，是个个邻域而言，是个个邻域而言，是个局部概念局部概念局部概念局部概念，最值是最值是最值是最值是整体概念，整体概念，整体概念，整体概念，通通通通过知识的平行迁移，我预计学生可以较容易理解。过知识的平行迁移，我预计学生可以较容易理解。过知识的平行迁移，我预计学生可以较容易理解。过知识的平行迁移，我预计学生可以较容易理解。定义定义定义定义1.1.1.1.设函数设函数设函数设函数 在点在点在点在点 的某个邻域内的某个邻域内的某个邻域内的某个邻域内有定义，若对该邻域内任意一点有定义，若对该邻域内任意一点有定义，若对该邻域内任意一点有定义，若对该邻域内任意一点 都有都有都有都有则称函数则称函数则称函数则称函数 在点在点在点在点 有极大（或极小）值有极大（或极小）值有极大（或极小）值有极大（或极小）值 ；而称点；而称点；而称点；而称点 为函数为函数为函数为函数 的极大（或的极大（或的极大（或的极大（或极小）值点。极大值与极小值点统称为极值点。极小）值点。极大值与极小值点统称为极值点。极小）值点。极大值与极小值点统称为极值点。极小）值点。极大值与极小值点统称为极值点。三元及三元以上的极值可类似定义三元及三元以上的极值可类似定义三元及三元以上的极值可类似定义三元及三元以上的极值可类似定义。由于图形的直观性，通过观察图形让学生直观感受空间由于图形的直观性，通过观察图形让学生直观感受空间由于图形的直观性，通过观察图形让学生直观感受空间由于图形的直观性，通过观察图形让学生直观感受空间图形中的极值点图形中的极值点图形中的极值点图形中的极值点 。学生通过回顾一元函数极值、最值及其求法，学生通过回顾一元函数极值、最值及其求法，学生通过回顾一元函数极值、最值及其求法，学生通过回顾一元函数极值、最值及其求法，充分利用这些经验，平行迁移，推出二元函数的充分利用这些经验，平行迁移，推出二元函数的充分利用这些经验，平行迁移，推出二元函数的充分利用这些经验，平行迁移，推出二元函数的极值最值概念，为下面的学习做好了铺垫，下面极值最值概念，为下面的学习做好了铺垫，下面极值最值概念，为下面的学习做好了铺垫，下面极值最值概念，为下面的学习做好了铺垫，下面重点来探究二元函数的极值、最值的求法。重点来探究二元函数的极值、最值的求法。重点来探究二元函数的极值、最值的求法。重点来探究二元函数的极值、最值的求法。（1 1 1 1）二元函数的极值求法二元函数的极值求法二元函数的极值求法二元函数的极值求法 类似一元函数，二元函数极值通过偏导数来类似一元函数，二元函数极值通过偏导数来类似一元函数，二元函数极值通过偏导数来类似一元函数，二元函数极值通过偏导数来检验。检验。检验。检验。下面我们来进行对极值存在的必要条件、下面我们来进行对极值存在的必要条件、下面我们来进行对极值存在的必要条件、下面我们来进行对极值存在的必要条件、充分条件及极值求法的探究。充分条件及极值求法的探究。充分条件及极值求法的探究。充分条件及极值求法的探究。2 2、探究、探究 a.a.a.a.给出二元函数极值存在的必要条件（一阶偏给出二元函数极值存在的必要条件（一阶偏给出二元函数极值存在的必要条件（一阶偏给出二元函数极值存在的必要条件（一阶偏检验）；检验）；检验）；检验）；定理定理定理定理1.1.（必要条件）（必要条件）（必要条件）（必要条件）设函数设函数设函数设函数 在点在点在点在点 处有极值，且在该点的偏导数存在，则必有处有极值，且在该点的偏导数存在，则必有处有极值，且在该点的偏导数存在，则必有处有极值，且在该点的偏导数存在，则必有 证明：不妨设证明：不妨设证明：不妨设证明：不妨设 在点在点在点在点 处有极大处有极大处有极大处有极大值值值值 ，根据极值定义，对，根据极值定义，对，根据极值定义，对，根据极值定义，对 的某一邻域内的任的某一邻域内的任的某一邻域内的任的某一邻域内的任一点一点一点一点 ，有，有，有，有 在邻域内，也有在邻域内，也有在邻域内，也有在邻域内，也有 这表明一元函数这表明一元函数这表明一元函数这表明一元函数 在在在在 处取得极处取得极处取得极处取得极大值，因此，有大值，因此，有大值，因此，有大值，因此，有 同理可证同理可证同理可证同理可证 与一元函数类似，使一阶偏导数与一元函数类似，使一阶偏导数与一元函数类似，使一阶偏导数与一元函数类似，使一阶偏导数 的点的点的点的点 称为函数称为函数称为函数称为函数 的驻点。的驻点。的驻点。的驻点。b.b.b.b.教师重点讲解；（对于这个条件学生理解起来教师重点讲解；（对于这个条件学生理解起来教师重点讲解；（对于这个条件学生理解起来教师重点讲解；（对于这个条件学生理解起来是个难点，所以通过借助类似的一元函数极值存在是个难点，所以通过借助类似的一元函数极值存在是个难点，所以通过借助类似的一元函数极值存在是个难点，所以通过借助类似的一元函数极值存在的必要条件来讲解，可突破这个难点）的必要条件来讲解，可突破这个难点）的必要条件来讲解，可突破这个难点）的必要条件来讲解，可突破这个难点）c.c.c.c.学生分组交流，教师了解掌握情况。学生分组交流，教师了解掌握情况。学生分组交流，教师了解掌握情况。学生分组交流，教师了解掌握情况。如何检验驻点是否为极值点？如何检验驻点是否为极值点？如何检验驻点是否为极值点？如何检验驻点是否为极值点？a.a.a.a.给出二元函数极值存在的充分条件（二阶偏检验给出二元函数极值存在的充分条件（二阶偏检验给出二元函数极值存在的充分条件（二阶偏检验给出二元函数极值存在的充分条件（二阶偏检验)定理定理定理定理2.2.2.2.（充分条件）（充分条件）（充分条件）（充分条件）设函数设函数设函数设函数 在定义域内在定义域内在定义域内在定义域内的一点的一点的一点的一点 处有二阶偏导数，且处有二阶偏导数，且处有二阶偏导数，且处有二阶偏导数，且 当当当当 且且且且 时，函数时，函数时，函数时，函数 在点在点在点在点 处有极小值处有极小值处有极小值处有极小值 ；当当当当 且且且且 时，函数时，函数时，函数时，函数 在点在点在点在点 处有极大值处有极大值处有极大值处有极大值 ；记记记记 当当当当 时时时时,函数函数函数函数 在点在点在点在点 无极值；无极值；无极值；无极值；当当当当 时时时时,函数函数函数函数 在点在点在点在点 处可能有处可能有处可能有处可能有极值，也可能无极值，需另作讨论。极值，也可能无极值，需另作讨论。极值，也可能无极值，需另作讨论。极值，也可能无极值，需另作讨论。b.b.b.b.教师简单讲解。（这个条件的证明不要求学生理教师简单讲解。（这个条件的证明不要求学生理教师简单讲解。（这个条件的证明不要求学生理教师简单讲解。（这个条件的证明不要求学生理解，重在让学生应用此条件来判断极值点）解，重在让学生应用此条件来判断极值点）解，重在让学生应用此条件来判断极值点）解，重在让学生应用此条件来判断极值点）c.c.c.c.给学生几分钟时间，熟悉此条件给学生几分钟时间，熟悉此条件给学生几分钟时间，熟悉此条件给学生几分钟时间，熟悉此条件.综上所述综上所述综上所述综上所述 ，具有连续二阶偏导数的函数，其极，具有连续二阶偏导数的函数，其极，具有连续二阶偏导数的函数，其极，具有连续二阶偏导数的函数，其极值值值值求法如下：求法如下：求法如下：求法如下：1.1.先求出偏导数先求出偏导数先求出偏导数先求出偏导数2.2.2.2.解方程组解方程组解方程组解方程组，求出定义域内全部驻点；求出定义域内全部驻点；求出定义域内全部驻点；求出定义域内全部驻点；3.3.3.3.求出驻点处二阶偏导数值求出驻点处二阶偏导数值求出驻点处二阶偏导数值求出驻点处二阶偏导数值：定出定出定出定出的符号的符号的符号的符号,并判断并判断并判断并判断是否有极值是否有极值是否有极值是否有极值,如果有，如果有，如果有，如果有，通过多媒体展示例题通过多媒体展示例题通过多媒体展示例题通过多媒体展示例题 （178178页例页例页例页例7 7），完整），完整），完整），完整步骤让学生一目了然。步骤让学生一目了然。步骤让学生一目了然。步骤让学生一目了然。求出其极值求出其极值求出其极值求出其极值.例例例例7.7.7.7.求函数求函数求函数求函数 的极值的极值的极值的极值。解解解解 先求偏导数先求偏导数先求偏导数先求偏导数解方程组解方程组解方程组解方程组，求得驻点为求得驻点为求得驻点为求得驻点为(0,0),(1,1).(0,0),(1,1).(0,0),(1,1).(0,0),(1,1).在驻点在驻点在驻点在驻点(0,0)(0,0)处处处处，,于是于是于是于是(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)不是函数的极值点不是函数的极值点不是函数的极值点不是函数的极值点。在驻点在驻点在驻点在驻点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)处，处，处，处，,且且且且 ，所以点所以点所以点所以点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)是函数的极是函数的极是函数的极是函数的极为函数的极小值为函数的极小值为函数的极小值为函数的极小值。小值点小值点小值点小值点 做一做：练习加以巩固。（见做一做：练习加以巩固。（见做一做：练习加以巩固。（见做一做：练习加以巩固。（见182182页页页页A A组第组第组第组第5 5 题）题）题）题）(2)(2)二元函数最值的求法二元函数最值的求法 类似一元函数，我们可以利用函数极值来求最类似一元函数，我们可以利用函数极值来求最类似一元函数，我们可以利用函数极值来求最类似一元函数，我们可以利用函数极值来求最值，为了培养学生分析问题的能力，让学生自主值，为了培养学生分析问题的能力，让学生自主值，为了培养学生分析问题的能力，让学生自主值，为了培养学生分析问题的能力，让学生自主探究二元函数最值求法。探究二元函数最值求法。探究二元函数最值求法。探究二元函数最值求法。a a a a.让学生分组讨论二元函数如何求最值。让学生分组讨论二元函数如何求最值。让学生分组讨论二元函数如何求最值。让学生分组讨论二元函数如何求最值。b.b.b.b.各组代表阐述讨论结果。各组代表阐述讨论结果。各组代表阐述讨论结果。各组代表阐述讨论结果。c.c.c.c.归纳求最值方法归纳求最值方法归纳求最值方法归纳求最值方法.（最值点只有在驻点、不可导点最值点只有在驻点、不可导点最值点只有在驻点、不可导点最值点只有在驻点、不可导点或边界处取得或边界处取得或边界处取得或边界处取得)d.d.d.d.展示一个实例展示一个实例展示一个实例展示一个实例,让学生熟悉求最值的完整步骤让学生熟悉求最值的完整步骤让学生熟悉求最值的完整步骤让学生熟悉求最值的完整步骤.例例例例8 8 8 8 求函数求函数求函数求函数 在在在在D:D:D:D:上的最大值。上的最大值。上的最大值。上的最大值。解解解解 ：在：在：在：在D D内内内内由由由由 解得驻点为解得驻点为解得驻点为解得驻点为(0,0),(0,0),(0,0),(0,0),在在在在D D D D的边界上的边界上的边界上的边界上故函数故函数故函数故函数在在在在(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)处有最大值处有最大值处有最大值处有最大值.e e.做一做：练习做一做：练习做一做：练习做一做：练习182182页页页页B B组第组第组第组第3 3题题题题.在生产、管理等各个领域经常会遇到一些最在生产、管理等各个领域经常会遇到一些最在生产、管理等各个领域经常会遇到一些最在生产、管理等各个领域经常会遇到一些最优化问题，例如，如何使得投资少、收益大，实优化问题，例如，如何使得投资少、收益大，实优化问题，例如，如何使得投资少、收益大，实优化问题，例如，如何使得投资少、收益大，实际生活中的最优化问题就是通过构造目标函数求际生活中的最优化问题就是通过构造目标函数求际生活中的最优化问题就是通过构造目标函数求际生活中的最优化问题就是通过构造目标函数求其最值。其最值。其最值。其最值。通过上面的学习，预计学生基本掌握了最值通过上面的学习，预计学生基本掌握了最值通过上面的学习，预计学生基本掌握了最值通过上面的学习，预计学生基本掌握了最值的求法；的求法；的求法；的求法；a.a.展示两个实际生活中最优化问题展示两个实际生活中最优化问题展示两个实际生活中最优化问题展示两个实际生活中最优化问题;（例（例（例（例9,9,例例例例1010）具体来看例具体来看例具体来看例具体来看例9 9：3.3.应用应用 例例例例9 9 9 9 要做一容积为要做一容积为要做一容积为要做一容积为 的无盖长方体铁皮容器，的无盖长方体铁皮容器，的无盖长方体铁皮容器，的无盖长方体铁皮容器，问如何设计最省材料？问如何设计最省材料？问如何设计最省材料？问如何设计最省材料？解解解解 所谓最省材料，即无盖长方形表面积最小。所谓最省材料，即无盖长方形表面积最小。所谓最省材料，即无盖长方形表面积最小。所谓最省材料，即无盖长方形表面积最小。设该容器的长、宽、高分别为设该容器的长、宽、高分别为设该容器的长、宽、高分别为设该容器的长、宽、高分别为 ，表，表，表，表面积为面积为面积为面积为 则有则有则有则有消去消去消去消去 ，得表面积函数，得表面积函数，得表面积函数，得表面积函数其定义域为其定义域为其定义域为其定义域为 由由由由 ，得驻点为，得驻点为，得驻点为，得驻点为 由于由于由于由于D D D D为开区域，且该问题必有最小值存在，为开区域，且该问题必有最小值存在，为开区域，且该问题必有最小值存在，为开区域，且该问题必有最小值存在，于是于是于是于是 必为必为必为必为 的最小值点，此时，的最小值点，此时，的最小值点，此时，的最小值点，此时，即长方体长、宽、高分别为即长方体长、宽、高分别为即长方体长、宽、高分别为即长方体长、宽、高分别为 时，容器所需铁皮最少，其面积为时，容器所需铁皮最少，其面积为时，容器所需铁皮最少，其面积为时，容器所需铁皮最少，其面积为 ,例例例例10 10 10 10 某公司每周生产单位某公司每周生产单位某公司每周生产单位某公司每周生产单位 产品产品产品产品 和单位和单位和单位和单位 产产产产品品品品 ，其成本为，其成本为，其成本为，其成本为产品产品产品产品A,BA,BA,BA,B的单位售价分别为的单位售价分别为的单位售价分别为的单位售价分别为200200200200元和元和元和元和300300300300元。假设两种元。假设两种元。假设两种元。假设两种产品均很畅销，试求使公司获得最大利润的这两种产品均很畅销，试求使公司获得最大利润的这两种产品均很畅销，试求使公司获得最大利润的这两种产品均很畅销，试求使公司获得最大利润的这两种产品的生产水平及相应的最大利润。产品的生产水平及相应的最大利润。产品的生产水平及相应的最大利润。产品的生产水平及相应的最大利润。解：依题意公司的收益函数为解：依题意公司的收益函数为解：依题意公司的收益函数为解：依题意公司的收益函数为 因此，公司的利润函数为因此，公司的利润函数为因此，公司的利润函数为因此，公司的利润函数为 令令，得驻点得驻点(50,50)(50,50)。利用二阶偏检验法，求二阶偏导数，显然二阶偏利用二阶偏检验法，求二阶偏导数，显然二阶偏利用二阶偏检验法，求二阶偏导数，显然二阶偏利用二阶偏检验法，求二阶偏导数，显然二阶偏导数在驻点导数在驻点导数在驻点导数在驻点(50,50)(50,50)(50,50)(50,50)的值为的值为的值为的值为 由此可见，产品由此可见，产品由此可见，产品由此可见，产品 的周产量均为的周产量均为的周产量均为的周产量均为50505050个单位时，公司个单位时，公司个单位时，公司个单位时，公司可获得最大利润，其最大利润为可获得最大利润，其最大利润为可获得最大利润，其最大利润为可获得最大利润，其最大利润为 P(50,50)=11500P(50,50)=11500P(50,50)=11500P(50,50)=11500（元）（元）（元）（元）b.b.练习（见练习（见练习（见练习（见182182页页页页 B B组第组第组第组第4 4题）学生分小组进行交流题）学生分小组进行交流题）学生分小组进行交流题）学生分小组进行交流探讨，互相启发，然后两位同学板演。探讨，互相启发，然后两位同学板演。探讨，互相启发，然后两位同学板演。探讨，互相启发，然后两位同学板演。让学生通过交流参与到课堂中来，提高学生让学生通过交流参与到课堂中来，提高学生让学生通过交流参与到课堂中来，提高学生让学生通过交流参与到课堂中来，提高学生学习的兴趣和积极性，从而在互相启发、互相评学习的兴趣和积极性，从而在互相启发、互相评学习的兴趣和积极性，从而在互相启发、互相评学习的兴趣和积极性，从而在互相启发、互相评价中共同进步。价中共同进步。价中共同进步。价中共同进步。交流反思交流反思交流反思交流反思。由各小组派代表分块总结所学内容，然后学生由各小组派代表分块总结所学内容，然后学生由各小组派代表分块总结所学内容，然后学生由各小组派代表分块总结所学内容，然后学生之间交流本次学习的体会。之间交流本次学习的体会。之间交流本次学习的体会。之间交流本次学习的体会。布置作业布置作业布置作业布置作业。a.a.a.a.书面作业书面作业书面作业书面作业 学习指导学习指导学习指导学习指导120120120120页页页页15151515、16 16 16 16 题题题题 b.b.b.b.课题作业课题作业课题作业课题作业 将所学知识应用到实际将所学知识应用到实际将所学知识应用到实际将所学知识应用到实际生活中去，解决一些简单最优化问题。带着课题走生活中去，解决一些简单最优化问题。带着课题走生活中去，解决一些简单最优化问题。带着课题走生活中去，解决一些简单最优化问题。带着课题走出课堂，走向生活。出课堂，走向生活。出课堂，走向生活。出课堂，走向生活。4.4.总结总结谢谢 谢！谢！