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两个基本计数原理的教学反思

两个基本计数原理的教学反思
一、教材分析
    《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具”。
本节课讲的两个基本计数原理是本章的重点内容，是人类在大量的实践经验的基础上归纳出来的基本规律。它们不仅是推导排列数组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终。
二、学情分析
    高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强。
三、目标分析
⑴知识与技能
   ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容
   ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题．
⑵过程与方法
   ①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用
   ②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题
⑶情感、态度、价值观
    树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣。
四、教学重难点分析
教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握
教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．
五、教法、学法分析
教法分析：
    ①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
    ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
两个计数原理与排列、组合
1.分类加法计数原理(也称加法原理)：
N＝m1+m2+……+mn．
2.分步乘法计数原理(也称乘法原理)：
N＝m1×m2×…×mn．
3.排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
组合的定义：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同的元素并成一组叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
4.排列数公式：
A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝.
(1) n的阶乘:n！＝n(n－1)(n－2)…3·2·1，
(2)规定0！＝1；
(3)全排列数A＝n
5.排列与组合的区别在于一个与顺序有关，一个与顺序无关．
6.组合数公式C＝.
7.组合数的两个性质：
(1)C＝C；(2)C＝C＋C.

例1.从1到200的自然数中,各个数位上都不含有数字8的有多少个？

变式迁移1
如图，一条电路从A处到
B处接通时，可以有多少
条不同的单一线路？

例2：4男3女坐成一排．
(1)共有多少种不同的排法？
(2)甲必须在中间，有多少种不同的排法？
(3)甲乙只能在两端，有多少种不同的排法？
(4)甲不在中间和两端,有多少种不同的排法？
(5)甲、乙两人必须相邻,有多少种不同的排法？
(6)甲、乙两人不相邻,有多少种不同的排法？
(7)甲、乙两人必须相隔1人,有多少种不同的排法？
(8)4男必须相邻,有多少种不同的排法？
(9)4男必须相邻,3女也必须相邻，有多少种不同的排法？
(10)3女不相邻,有多少种不同的排法？
(11)4男不相邻,有多少种不同的排法？
(12)4男不在两端,有多少种不同的排法？
(13)甲在乙左边,有多少种不同的排法？
(14)4男不等高,按高矮顺序排列，有多少种不同的排法？

变式迁移2
用0,1,2,3,4,5六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：①奇数；②偶数；③大于3125的数．

例3.六本不同的书，按下列要求，各有多少种不同的分法？
(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；
(2)分成三堆，每堆两本；
(3)分成三堆;一堆一本，一堆两本，一堆三本；
(4)分给甲、乙、丙三人,一人一本,一人两本，一人三本；
(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．

变式迁移4
4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，则不同的分法有(　　)
A.12种　B.24种 C.36种 D.48种

例5.方程C－C＝C的解集是_____．
变式5：(1)已知C＝C,则m＝______；
(2)方程的解的个数是__ _．

例6.(1)3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都要有空位,则不同坐法的种数为几种？
(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？
(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？
(4)甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，那么不同的值班表有多少种？
变式迁移:6
有10个相同的小球，分给甲、乙、丙三个人，每人至少一个小球．有多少种不同的分法？

例7.椭圆的长轴和短轴把椭圆分成4块，现在有5种不同的颜料给4块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，问一共有多少种不同的涂色方法？

变式迁移9
用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙所示)，要求在①、②、③、④个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色．
(1)若n＝6,为甲着色时共有多少种不同方法？

知 能 层 层 练
1．(2010·湖北卷)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是(　　)
A．56 B．65
C. D．6×5×4×3×2
2．已知C－C＝C，则n＝(　　)
A．14 B．12 C．13 D．15
4．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．
5．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有不同站法多少种？
(1)两名女生必须相邻而站？
(2)4名男生互不相邻？
(3)若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站？
(4)老师不站中间，女生不站两端．
学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识。
六、课后反思
    课后与学生交流后了解到以下信息：
    分类加法计数原理比较好掌握，分类乘法计数原理不太好理解。有些题不知道是用加法原理还是用乘法原理。例题书上都有，看过书后，教师讲课感觉不到新鲜。还有部分不会做题的学生通过看书也能得到答案，不能反映他们的真实水平。
   1、问题剖析1.1的表格对学生思考问题的条理性有很大改变；再讲第二部分乘法原理时“类”和“步”造成一定的认知困难。
   2、例题重选，以考查知识点为目的。把例题变成练习。学生反馈没有发现明显变化。
   3、学生主体观。课堂教学过程是在教学目标的指引下，由师生共同动态“生成”的．其中，学生的反馈是重要的，它决定了教学的进程．聆听学生是教师的必备技能，不要将学生作为“答案发生器”，不要沉浸在“我的学生都会做了”这种虚假的成功喜悦中，而应该让学生关注解决问题的过程、策略及思想方法，让他们充分地展示思想，完整地、数学地表达自己的想法，甚至于应该给予他们犯错的机会，也帮助他们提高分析错误、更正错误的能力。