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一道分数应用题讲了一节课-值

原创：一道分数应用题讲了一节课，值！！
工作一天，晚上还要在学校里陪着住宿生晚自习，确实有点累。喉咙有些发炎，痒痒的，可能是下午讲的太多了吧！刚才趁这段时间写点东西，虽然很累，但是头脑还是很兴奋的，从早上到现在冒出的想法还挺多的，赶紧记录下来，不然不就白白“受累”了吗？

【想法一】：用什么吸引学生的注意力
六年级学生可能因为年龄方面的原因，学生上课举手的同学明显变少了，这我也能理解，有些同学虽然他不举手，但是他的头脑是一直在“动”的，所以，我也觉得这样是正常的。但，同时我也发现有的不举手发言的学生，他们往往注意力也不够集中，比如：有时叫他们回答问题时，经常出现不知道“东南西北”的情况。所以，我还是觉得课堂中需要一些“活跃”气氛，努力做到“动静结合”。

学生注意力不集中的原因很多，教师除了用“言语的训斥”来强制地把学生拉回课堂，我们还有没有其它好的办法呢？

我想作为教师应该想方设法的挖掘知识（练习题）的“魅力”来吸引学生，让学生真正的感受到学习的“乐趣”。

而现在往往是这样的局面，绝大多数学生学习的动机都是被动的，反应强烈的是对学生有“敌对性”或“抗拒性”，这样的学生在班级中较少。大多数学生的学习都是处于一种“无意识”状态，教师、家长布置什么任务，我就完成什么，对学习的目的性不强，或者对学习的“功利性”太强，六年级表现的尤为明显，认真学习就是为了考上一所理想的初中。我想教师也不可能通过一些说教来改变一些什么，我想我至少能做到让学生感受每一节数学课还是蛮有趣的，从学习数学的过程中不但能收获知识还能收获一些其它的东西。

最近，我一直和学生灌输这样一种思想，“举一反十（百、千、万）”，通过练习让学生能掌握一些解题的基本方法和思想，以达到“触类旁通”的效果。我想这可能很难，但是我只想向学生传递这样的一种思想，不能为了解题而解题，要学生分析、总结。

今天，下午我又作了一次尝试，一节课40分钟外加下课10分钟（下课铃声对于大多数学生已经没有任何反应了，大家都沉静在思考当中，当然也有一部分学生盼着老师宣布下课。）我们只研究了一道题（昨天家庭作业中的一道“难题”）：
足球门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？
1、读题2遍；
2、提问：这题是研究哪几个数量之间的关系？
大多数学生还是不能准确的说出来，我还是引导学生一步步的表达，学生通过字面意思只能看出两个数量，“门票的价格（单价）”和“观众的数量”，接着，我又问学生通过门票的价格（单价）和观众的数量你能求出什么？（总价），这时，学生基本上清楚了本题是研究，“单价、数量和总价”这三者的关系，这时，我在黑板上板书，“单价×数量=总价”。
3、根据数量关系式分析问题
我问学生这里的单价是指什么？（门票的价格）数量呢？（观众的人数），总价就是指总的收入。我们再重新读一读题目，你发现这题里有几个单价，几个数量和几个总价，学生通过再次读题发现了这里的单价、数量和总价都有两个，因为降价所以两次的三个数量都发生了变化。
4、用“摘录法”帮学生整理条件和问题
我们先用“方框”表示末知的数量，学生边读题边把相关条件记录下来，最后形成板书：

单价 × 数量 = 总价
原来：15 □ □
现在：15－□ □×（1＋1/2） □×（1＋1/5）

通过摘录，这时学生就很清楚地看出本题数量的变化情况题目的条件和问题，我们已经很清楚的，下面我们应该怎么办呢？

5、经历方法的获取过程
学生光把题目的条件和问题整理出来，但是还不能一眼就能看出应该如何解答？包括开始可能还会做的同学，现在看到我们这一个分析，变得更“糊涂”了，我觉得这是一个必要的过程，有的学生可能会做题，但是不能清楚地表达出是如何思考的，这就说明思路还不够清楚，有的可能是“模仿”，或者大量练习之后的“条件”反射，所以，在前面我有这样的一个想法，用较少的习题达到训练的效果，而不是靠“大量、机械的练习”获得方法，所以，我想通过这样的“精讲”让学生能获取一种思考的方法，我想这样的方法并不一定局限于解答这道题，同样也适用于其它题目的。说得更远一些，可能对于学生日后离开学校走进社会中的做事都会有影响，我想这可能就是我们教育应该给学生真正“留下的东西”，而不是几题习题。

我又一次抛出问题，“现在有几个数量不知道？”（原来的数量、现在的数量、原来的总价和现在的总价都不知道），有这么多未知的数量，我们应该怎么办呢？这时，自然想到了“设未知数”，那么，你们认为应该设哪个数量为X（设原来有X张门票），这样我们就可以把“现在的数量、原来的总价和现在的总价”都表示出来了，接下来，我把刚才的板书又作了一次修改：

单价 × 数量 = 总价
原来：15 X 15X
现在：15－□ X×（1＋1/2） 15X×（1＋1/5）

我们看一看，还有哪个数量还是未知的？（降价的钱数），对，也就是我们要求的问题，我们不妨还是先用方框表示，请大家想一想应该怎样列方程？我们应该根据什么样的等量关系式列方程呢？（学生一下子也变得“糊涂”了）

学生至所以变得不知所措，可能是因为一下子还从板书中“提炼”不出等量关系式，于是我又进一步引导他们，从上面的板书中，你们能找出几组等量关系式？这样有意识的让学生先找等量关系式，为后面的列方程提供有力的理论依据，这样向学生传递一个思想，“做每一件事情都要有理有据”。（学生一下子找出了3组等量关系式，“原来的数量×（1＋1/2）=现在的数量；原来的总价×（1＋1/5）=现在的总价；现在的单价×现在的数量=现在的总价）。

根据前两个等量关系式，学生发现列出的方程，等式两边都一样，不好解，这里可能也有点“渗透”方程无解的知识，这些都是课堂“生成”的，学生根据第三个等量关系式列出了方程：
（15－□）×（1＋1/2）X=（1＋1/5）×15X

为了让学生能看清这里的X是多少不影响整个的解题，所以，我要求学生先不要解方程，读一读方程，想一想，你有什么发现？（可能因为问题提的太大了，学生一下子又“糊涂”了，这时，我给了学生大约5分钟时间，就是让他们仔细观察方程，看看有什么发现？可是还是没有几个人举手）

这时，我又进一步提示学生，“解方程的依据是什么？（等式的性质和四则运算各部分的关系）好，我们根据等式的性质，你能把这个方程做个“手术”，让它变得更简单一些吗？这时，大家“压抑”好久的心情一下子的“爆发”出来了。（我们可以在方程的两边同时除以X）这样方程就变成了：
（15－□）×（1＋1/2）=（1＋1/5）×15

6、对比方法、提升认识
这时，我们只要再设一下“降价X元”就可以解答出问题了，但是我知道有的同学在解答本题时并没有像老师这样经历这么多“烦琐”的思考过程，有的同学好像是直接假设一个具体数字，然后进行计算的是吗？（是的，学生一下子又找到了兴奋点，心想就是嘛，这样做多简单了，老师开嘛把简单的问题复杂化呢？）

我接着问学生，有的同学在假设原来的门票的张数时，好像有所不一样，有人假设有2张门票，也有人假设有10张门票，还有其它的，谁知道为什么你开始假设的数字不一样而最终的结果是相同的呢？从我们刚才的分析中，你能不能找出答案？（这时，只要刚才一直跟着教师思路走的同学很快就会发现，我们刚才在方程两边同时除以X就是表示的原来的数量，不管你把它假设成什么数字最后都可以同时除掉，所以，问题的结果和你假设的数字多少没有关系）。

我想正是因为有了刚才，我们那种“压抑性”的思考，学生才能真正明白，什么是假设法？为什么可以这样假设？真正的做到“知其然而知其所以然”。这就是我为什么要花这么长时间让学生一起经历这段“痛苦”的思考过程。

我想真正深入的思考必须要经历若干次这样的“清晰——糊涂——清晰——糊涂”的“质变”过程。这样的学习，我个人认为才是真正的学习。

【想法二】：学习数学知识到底是“由难到易”还是“由易到难”
现象：学生往往解答教材中的习题都很容易，但是稍作变化或者题目的情境变得复杂，大部分学生就不会做了，这时，可能就要求助于“奥数”，认为学过“奥数”再来做教材中的习题就是“小菜一碟”。
今天就写到这里吧，我的头脑现在开始“糊涂”了……