高一数学科必修必考知识点.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑高一数学科必修必考学问点 想在学习中获得成功，也不是不是不行能的，只要我们能做到有永不言败+勤奋学习+有远大的抱负+坚决的信念，坚韧的意志，明确地目标，而我想成功也是应当有这个配方研制而成的吧!下面是我给大家带来的高一数学科必修必考学问点，期望大家能够宠爱! 高一数学科必修必考学问点1 (一)、映射、函数、反函数 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区分，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射. 2、对于函数的概念，应留意如下几点： (1)把握构成函数的三要素，会推断两个函数是否为同一函数. (2)把握三种表示法列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特殊是会求分段函数的解析式. (3)假如y=f(u)，u=g(_)，那么y=fg(_)叫做f和g的复合函数，其中g(_)为内函数，f(u)为外函数. 3、求函数y=f(_)的反函数的一般步骤： (1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域; (2)由y=f(_)的解析式求出_=f-1(y); (3)将_，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(_)，并注明定义域. 留意：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起. 生疏的应用，求f-1(_0)的值，合理利用这个结论，可以避开求反函数的过程，从而简化运算. (二)、函数的解析式与定义域 1、函数及其定义域是不行分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必需是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型： (1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量_有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑; (2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如： 分式的分母不得为零; 偶次方根的被开方数不小于零; 对数函数的真数必需大于零; 指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1; 三角函数中的正切函数y=tan_(_R，且kZ)，余切函数y=cot_(_R，_k，kZ)等. 应留意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集). (3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可. 已知f(_)的定义域是a，b，求fg(_)的定义域是指满足ag(_)b的_的取值范围，而已知fg(_)的定义域a，b指的是_a，b，此时f(_)的定义域，即g(_)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种状况 (1)依据某实际问题需建立一种函数关系时，必需引入合适的变量，依据数学的有关学问寻求函数的解析式. (2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可接受待定系数法.比方函数是一次函数，可设f(_)=a_+b(a0)，其中a，b为待定系数，依据题设条件，列出方程组，求出a，b即可. (3)若题设给出复合函数fg(_)的表达式时，可用换元法求函数f(_)的表达式，这时必需求出g(_)的值域，这相当于求函数的定义域. (4)若已知f(_)满足某个等式，这个等式除f(_)是未知量外，还消灭其他未知量(如f(-_)，等)，必需依据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(_)的表达式. (三)、函数的值域与最值 1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不管接受何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下： (1)直接法：亦称观看法，对于结构较为简洁的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观看得出函数的值域. (2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的冗杂函数转化成另一种简洁函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元. (3)反函数法：利用函数f(_)与其反函数f-1(_)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a0)的函数值域可接受此法求得. (4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法. (5)不等式法求值域：利用基本不等式a+ba，b(0，+)可以求某些函数的值域，不过应留意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧. (6)判别式法：把y=f(_)变形为关于_的一元二次方程，利用“0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式. (7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可接受单调性法求出函数的值域. (8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域. 2、求函数的最值与值域的区分和联系 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，假如在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因此答题的方式就有所相异. 如函数的值域是(0，16，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-，-22，+)，但此函数无值和最小值，只有在转变函数定义域后，如_0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响. 3、函数的最值在实际问题中的应用 函数的最值的应用主要表达在用函数学问求解实际问题上，从文字表述上经常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特殊关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值. (四)、函数的奇偶性 1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(_)，假如对于函数定义域内的任意一个_，都有f(-_)=-f(_)(或f(-_)=f(_)，那么函数f(_)就叫做奇函数(或偶函数). 正确理解奇函数和偶函数的定义，要留意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(_)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(_)=-f(_)或f(-_)=f(_)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质). 2、奇偶函数的定义是推断函数奇偶性的主要依据。为了便于推断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式： 留意如下结论的运用： (1)不管f(_)是奇函数还是偶函数，f(|_|)总是偶函数; (2)f(_)、g(_)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1D2上，f(_)+g(_)是奇函数，f(_)g(_)是偶函数，类似地有“奇奇=奇”“奇奇=偶”，“偶偶=偶”“偶偶=偶”“奇偶=奇”; (3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数; (4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。 3、有关奇偶性的几独特质及结论 (1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称. (2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数. (3)若奇函数f(_)在_=0处有意义，则f(0)=0成立. (4)若f(_)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。 (5)若f(_)的定义域关于原点对称，则F(_)=f(_)+f(-_)是偶函数，G(_)=f(_)-f(-_)是奇函数. (6)奇偶性的推广 函数y=f(_)对定义域内的任一_都有f(a+_)=f(a-_)，则y=f(_)的图象关于直线_=a对称，即y=f(a+_)为偶函数.函数y=f(_)对定义域内的任-_都有f(a+_)=-f(a-_)，则y=f(_)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+_)为奇函数。 高一数学科必修必考学问点2 重点难点讲解： 1.回来分析： 就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估量预报的统计分析方法。依据回来分析方法得出的数学表达式称为回来方程，它可能是直线，也可能是曲线。 2.线性回来方程 设_与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(_i,yi)(i=1,.,n)大致分布在一条直线的四周，则回来直线的方程为。 其中。 3.线性相关性检验 线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与_之间线性相关与否的方法。 在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r0.05。 由公式，计算r的值。 检验所得结果 假如|r|r0.05，可以认为y与_之间的线性相关关系不显著，接受统计假设。 假如|r|r0.05，可以认为y与_之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与_之间具有线性相关关系。 典型例题讲解： 例1.从某班50名同学中随机抽取10名，测得其数学考试成果与物理考试成果资料如表：序号12345678910数学成果54666876788285879094，物理成果61806286847685828896试建立该10名同学的物理成果对数学成果的线性回来模型。 解：设数学成果为_，物理成果为，则可设所求线性回来模型为， 计算，代入公式得所求线性回来模型为=0.74_+22.28。 说明：将自变量_的值分别代入上述回来模型中，即可得到相应的因变量的估量值，由回来模型知：数学成果每增加1分，物理成果平均增加0.74分。大家可以在老师的关怀下对自己班的数学、化学成果进行分析。 例2.假设关于某设备的使用年限_和所支出的修理费用y(万元)，有如下的统计资料：_23456y2.23.85.56.57.0 若由资料可知y对_成线性相关关系。试求： (1)线性回来方程;(2)估量使用年限为10年时，修理费用是多少? 分析：此题为了降低难度，告知了y与_间成线性相关关系，目的是训练公式的使用。 解：(1)列表如下：i12345_i23456yi2.23.85.56.57.0_iyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。线性回来方程为：=b_+a=1.23_+0.08。 (2)当_=10时，=1.2310+0.08=12.38(万元)即估量使用10年时修理费用是12.38万元。 说明：此题若没有告知我们y与_间是线性相关的，应首先进行相关性检验。假如本身两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回来方程也是没有意义的，而且其估量与预报也是不行信的。 例3.某省七年的国民生产总值及社会商品零售总额如下表所示：已知国民生产总值与社会商品的零售总额之间存在线性关系，请建立回来模型。年份国民生产总值(亿元) 社会商品零售总额(亿元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合计4333.012194.24 解：设国民生产总值为_，社会商品零售总额为y,设线性回来模型为。 依上表计算有关数据后代入的表达式得：所求线性回来模型为y=0.445957_+37.4148,说明国民生产总值每增加1亿元，社会商品零售总额将平均增加4459.57万元。 例4.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量_kg与每单位面积蔬菜每年平均产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992_(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999_(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求_与y之间的相关系数，并检验是否线性相关; (2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量之间的回来直线方程，并估量每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量。 分析：(1)使用样本相关系数计算公式来完成;(2)查表得出显著水平0.05与自由度15-2相应的相关系数临界值r0.05比较，若rr0.05，则线性相关，否则不线性相关。 解：(1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i123456789101112131415_i707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0_iyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数：r=由于n=15，故自由度15-2=13。由相关系数检验的临界值表查出与显著水平0.05及自由度13相关系数临界值r0.05=0.514，则rr0.05，从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系。 (2)设所求的回来直线方程为=b_+a，则回来直线方程为=0.0931_+0.7102。 当_=150时，y的估值=0.0931150+0.7102=14.675(t)。 说明：求解两个变量的相关系数及它们的回来直线方程的计算量较大，需要细心谨慎计算，假如会使用含统计的科学计算器，能简洁得到，这些量，也就无需有制表这一步，直接算出结果就行了。另外，利用计算机中有关应用程序也可以对这些数据进行处理。 高一数学科必修必考学问点3 1.“包含”关系子集 留意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系(55，且55，则5=5) 实例：设A=_2-1=0B=-1,1“元素相同” 结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:假如AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 假如AB,BC,那么AC 假如AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 高一数学科必修必考学问点相关文章： 高一数学必修一学问点汇总 高中数学高一数学必修一学问点 高一数学必修一学问点总结 高一数学期末必考的学问点归纳 高一数学学问点总结(考前必看) 高一数学必修1学问点归纳 高一数学期末必考的学问点归纳 高一数学常考学问点总结 高一数学必修1学问点汇总 高一数学必修学问点 第 9 页 共 9 页