四边简支钢筋混凝土矩形板板底塑性弯矩比值探讨.pdf

第 3 7卷 第 1 2期 建 筑 结 构 2 0 o 7年 1 2月 四边简支钢筋混凝土矩形板板底塑性弯矩比值探讨 蒋秀根 剧锦三 庄金车 0 ( 中国农 业 大学水 利与土木 工程 学院 北京 1 0 0 0 8 3 ) 提要 基于薄板理论的 N a v i e r 解和钢筋优化分析 ， 分别建立 了保证钢筋混凝土板板底抗裂性能最优和配筋 量最少的塑性弯矩比取值优化方法。通过对比， 得出了工程中板底弯矩取值的建议公式。板底弯矩比取不同 值 ， 可以分别得到抗裂和配筋的优化结果。 关键词 钢 筋混凝 土板 塑性设计 弯矩 比 抗 裂 配筋 优化设 计 P r o b e o f Ad o p t i o n o f P l a s tic Be n d i n g Mo me n t Ra ti o i n Re c t a n g l e Re i n f o r c e d Co n c r e t e S i a b s J i a n g Xi u g e n ，J u J i n s a n ， Z h u a n g J i n z h a o( D e p t o f C i v i l E n g in e e ri n g ， C h i n a A g r i c u l t u r a l U n i v ，B e ij i n g 1 0 0 0 8 3 ，C h i n a ) Ab s t r a c t ： T h e o p t i mi z e d a d o p t i o n me t h o d s o f p l a s t i c b e n d i n g mo me n t r a t i o a y e d e ri v e d t o ma k e t h e a n t i c r a c k c a p a b i l i t y b e s t a n d t h e m o u n t o f s t e e l l e a s t s e p a r a t e l y f o r r e i n f o r c e d c o n c r e t e s l a b b o t t o m b a s e d o n Na v i e r s o l u t i o n a n d s t e e l o p t i mi z a t i o n o f t h e t h i n - s l a b t h e o r yT h r o u g h c o mp a ri s o n，t h e s u g g e s t e d f o r m u l a s aye o b t a i n e d for t h e a d o p t i o n o f s l a b mo me n t i n r e i n f o r c e d c o n c r e t e s l a b b o t t o m i n e ng i n e e rin g Ke y wo r d s ： RC s l a b s ；p l a s t i c d e s i g n ；b e n d i n g m o m e n t r a t i o ；a n t i c r a c k ；o p t i mu m d e s i g n o f r e i n f o r c e d b a r 0 前 言 除了对抗裂性要求很严 ( 如容器 ) 和直接承受动力 荷载作用 的钢筋混 凝土板 ， 基 于极 限分 析原理 的塑性 设计法成 为计算钢筋混凝土板塑性设计内力的主要方 法 J 。我 国工程界习惯 以基 于上限解的塑性 铰线法计 算钢筋混凝土的 塑性 弯矩 ， 钢筋 混凝土 的支座 和板底 塑性弯矩与板底弯矩 比值 。有关 ， 国内的教材和 设计 手册通常取 。=1 n l ， ， 其 中 n=l x f ， 为矩形板两个 方向的跨度 比， f ， f 分 别 为矩 形板 的短 跨 和长 跨 跨 度 。实际分析表 明 ， 这种 简化取值并 不完全符 合钢 筋 混凝土结构的设计要求 。 1 保证抗裂性能要求的板底弯矩 比值 极限分析理论表 明 2 - 4 ， 极 限状 态下结构 的 内力 是在弹性 内力 的基础上 塑性调整 的结果 ， 而钢 筋混凝 土板的破 坏经历 了板底混凝 土开裂 、 受拉钢筋屈服 、 双 向内力调整等过 程 ， 钢筋混凝 土塑性 内力重分 布 的过 程也是混凝土裂缝宽度增大 的过程 ， 因此 ， 保证极 限状 态下 的钢筋混凝 土板底弯矩 比与 弹性 弯矩 比相 同 ， 可 以使得结构的 内力 只在支座 和跨 中之 间调整 ， 而 避免 板底两个方向上 的重分 布 ， 可 以保证在 支座弯矩 一定 的情况下板底裂缝不会 由于 内力调整而出现某一 方向 宽度增大 ， 使整体上板 的裂缝宽度最小 。 1 1简支矩形板 的弹性弯矩 对于 承 受 均布 荷 载 的 矩形 简支 板 ， 根 据 薄 板理 论 引， 采用简支矩形板 的 N a v i e r 解 ， 取三角级数 的前 4 项 ， 不难得 到跨 中弯矩。 ， Y向单位宽度弯矩 ： 4 4 t中 ： 。 ( + 砉 ) 一 。 i ( + 9 y ) 一 。 骞 ( + ： ) + 。 ； ( + ) ( 1 ) m ， t中 = 。 ( + 去 ) 一 。 T ( + 9 ) 一 。 i ； 了 ( + ) + 。 ( + ) ( 2 ) 其中 ： D=E h 1 1 2 ( 1一 ) ， A=1 6 q 6 D， q为 板均布荷 载值 ， h为板厚 ， E， 为材料的弹性模量和泊松 比。 1 2板底弯矩 比 令 y=1 n ， 代人式 ( 1 ) 和( 2 ) ， 可以计算 四边简支 矩形板板底 弹性弯矩 比 m I 中 m I 中： m I 中8 2 ( 1+0 2 y ) ( 9+y ) ( 1+9 Y ) 一 m I 中 一 8 2 ( 0 2+y ) ( 9+y ) ( 1+9 Y ) 一 2 7 ( 2 ： ! ： 2 1 一 2 7 ( 1+y ) ( 0 2+9 y ) ( 9+y ) 一 2 7 ( 1+y ) ( 9+0 2 y ) ( 1+9 y ) 一 2 7 ( 1+y) ( 1 8+y ) ( 1+9 y ) 由于上式形式过 于复杂 ， 工 程 中计算 板底弯矩及 其 比值时 ， 可取式( 1 ) ， ( 2 ) 中的第一项近似值分析 ， 】 ： 一。 。 ) ( 3 ) ( 4 ) 维普资讯 跨 中弯矩 比为 ： 。 ： ： ： ( 5 ) 。 _ _ 由式( 5 ) 可以看出 ， 板底弯矩 比除 了与板 的跨度 比 有关外 ， 还与材料 的泊松 比有关 。 1 3钢筋混凝土板底弯矩 比 对于钢筋混凝 土板 ， 通 常取混凝 土 的泊松 比 v 0 2 _ 2 J ，代入式( 5 ) 可以得到板 底弹性弯矩 比为 ： C t E= M v = = ( 6 ) 以 a 作为钢筋混凝土板底塑性弯矩比 ， 可以保证板底 双 向裂缝宽度最小 。 2 保证配筋量最少的板底弯矩取值 2 1简支矩形板塑性弯矩 根据塑性铰线 理论 _ 2 J ， 均布荷 载下简 支矩形 板 的 板底 ， Y向单 位宽度弯矩为 ： m =q l ( a n ) ( 1+3 n a一1 ) 2 4 ( 7 ) m = c t m ( 8 ) 2 2简支矩形板板底配筋及优化 假设板双向抗 弯内力臂相 等 ， 可以得 到 ， Y向单 位宽度钢筋面积 ： A = m ( 9 ) A = m = 恤 m ( 1 O ) 其中 为钢筋面积系数 ， 与板厚 、 钢筋强度设计值及 内 力臂 系数有关。 由式( 9 ) ， ( 1 O ) 可以得到板 的总配筋量为 ： V = A 。 l f f + A s 2 f f = ( 1+a ) f f m ( 1 1 ) 将式 ( 7 ) ， ( 8 ) 代入 ， 可以得到总 的配筋量为 ： = F( a ) f q l 2x 2 4 ( 1 2 ) 式 中 ： F ( a ) = ( 1 + a ) ； 一 1 ( 13 ) 令式( 1 3 ) 中 k=1 n， 则有 ： F ( a )：( 1 +a ) ( 3 +k ak ) ( 1 4 ) 要求总配筋最少的条件是a F( a ) 3 a=0， 可得下式 3+k a一( 1+口 ) k：0 ( 1 5 ) 由此有 ： a= k 2 ( 32 k )= ( 1 6 ) 即当塑性弯矩 比取 a时 ， 板底总配筋量最小。 3 对 比分析 对 于钢筋混凝 土矩形板 ， 其 板底 塑性 弯 矩 比可有 三个 取值 = 1 = 7 ,4 - = 7 , ，删 n U j 一 对应于通常取值 、 抗裂最优取值 、 配筋最小 取值 。对 于 n=1 2的双向板 ， 不 同条件下 的弯矩 比取值见 图 1 。 由图可见 ， 当板底弯矩 比取 a 。 时 ， 长跨弯矩偏小 ， 短跨 弯矩偏大 ， 顺 着长跨方 向的裂缝宽度较大 ； 当要求板 的 总配筋最少时 ， 可能导致该方 向裂缝进一 步加大 。 图 1 钢 筋 混凝 土 板 底 塑 性 弯矩 比值 4 结 论 ( 1 ) 通常情况下 ， 采用塑性设计法 可以保证板 的承 载力安全。 ( 2 ) 当采用塑性绞线法计算板 的塑性 弯矩时 ， 取板 底弯矩 比为 a=( 0 2 7, +1 ) ( 7, +0 2 ) 可以使得板 底 两个方向裂缝 宽度最小 。 ( 3 ) 板底弯矩 比取 a：1 7, 可能 导致板底 长 向裂 缝宽度较大 、 配筋较多。 ( 4 ) 板底弯矩 比取为 a =1 ( 3 7, 一 2 ) 可 以使得板 内 总配筋最少。 参 考 文 献 1滕智明， 朱金铨 混凝土结构及砌体结 构( 上册 ) ( 第二版) M 北 京： 中国建筑工业出版社 ， 2 0 0 3 2沈聚敏 ， 王传志 ， 江 见鲸 钢筋混 凝土有限元及 板壳极限分 析 M 北京 ： 清华 大学 出版社 ， 1 9 9 3 3北 京建筑设计 院编 结 构设计手册 ( 9 0 J G) M 北京 ： 华北 地 区建筑设计标准化办公室 ， 1 9 9 0 l 4 J N I E L S E N M P L i m i t A n a l y s i s a n d C o n c r e t e P l a s t i c i t y l M j N e w J e r s e y ： P r e n t i c e Hall ， 1 9 8 4 5P A R K R， G A M B L E W L R e i n f o r c e d C o n c r e t e S l a b s( 2 n d E d ) M N e w Yo r k：J o h n Wil e y S o n s ，I n c2 0 0 0 6徐秉业 ， 刘信声 结构塑性极限分析 M 北京 ： 中国建筑 工业 出 版 社 。 1 9 8 5 7杨桂通弹塑性力学引论 M 北京 ： 清华大学出版社 ， 2 0 0 4 8黄克智， 夏之熙 ， 薛 明德 ， 等 板壳理论 M 北 京 ： 清华大 学出 版 社 。 1 9 8 9 9黄炎 工程弹性力学 M 北京 ： 清华大学出版社 ， 1 9 8 2 ( 上接第 1 9页 ) 3 戴国莹 ， 王亚勇 房屋 建筑抗震设计 M 北京 ： 中国建筑工业出 版 社 ， 2 0 0 5 4 徐 培福 ， 傅学怡 ， 王翠坤 ， 肖从真 复杂高层建筑结构 设计 M 北京： 中国建筑工业 出版社 ， 2 0 0 5 5 中国建筑科学研究院 P K P M C A D工程 部 多层及高层 建筑结 构 空间有 限元 分 析与 设 计软 件 ( S A T WE) 用 户 手册 及 技 术条 件 M 北 京 ， 2 0 0 5 4 5 维普资讯