圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件承载力的简化计算.pdf

第 3 9卷第 6期 2 0 1 3年 1 2月 四川建筑科 学研究 S i c h u a n B u i l d i n g S c i e n c e 5 3 圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件承载力 的简化计算 朱晓瑜， 贡金鑫 ( 大连理工大学土木工程学院， 辽宁 大连1 1 6 0 2 4 ) 摘要： 针对建筑规范中沿周边均匀配置纵向钢筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件的正截面受压承载力的计 算方法 ， 以轴心受压 、 纯弯和大小偏压界限破坏时的承载力为校准点 ， 提出了圆截面偏心受压构件承载力的简化计 算公式。对 比分析表明， 由简化公式得到的偏心受压承载力的计算值与由规范公式得到的承载力吻合较好， 误差 在 3 ％ 以内。 关键词： 钢筋混凝土； 偏心受压构件； 圆形截面； 承载力； 简化计算 中图分类号： T U 3 1 文献标志码： B 文章编号： 1 0 0 8—1 9 3 3 ( 2 0 1 3 ) 0 6— 0 5 3—0 4 U 刖 舌 圆形受压截面构件是钢筋混凝土结构常用 的构 件之一 ， 如钢筋混凝土柱 、 钻孔灌注桩等 。因此 ， 其 承载力计算非常重要。现行 G B 5 0 0 1 0 --2 0 1 0 ( 混凝 土结构设计规范》 给出了圆形截面偏心受压钢筋 混凝土构件正截面承载力的方法， 但计算公式 比较 复杂， 一般需要采用计算机进行迭代计算。本文根 据钢筋混凝土偏心受压构件承载力的计算公式， 通 过分析计算 ， 给出一个简化的计算公式 ， 可供设计人 员参考使用 。 1 圆形截面偏心 受压构件承载 力计 算公式 现行 G B 5 0 0 1 0 --2 0 1 0 (( 混凝土结构设计规范》 给出了沿周边均匀配置纵向钢筋的圆形截面钢筋混 凝土偏心受压构件的正截面承载力计算公式 ， 可表 示为下面的无量纲形式。 。 n 1 一 ) + ( ) p J yO／ ( 1 ) z ， | 0 i 2． T o n _ T o m ； n 1 T + ( s i n c r c ~ +s i n c r a t ) P r T{ c ( 2 ) 其 中 n ： ，_， m ： ， ： 1 ． 2 5 — 2 1 Tr O tL， c 耵r L ， c 式中， r 为圆形截面的半径； r 为纵向钢筋重心所在 收稿 日期 ： 2 0 1 2 ~5 — 1 0 作者简介： 朱晓瑜( 1 9 8 9一) ， 女， 河南长葛人， 硕士， 研究方 向： 钢管 钢筋混凝土承载力。 E —mafl： z h u y u a h @ 1 2 6． t o m 圆周的半径； P为纵向钢筋配筋率，P= A 。／ 1 『 r ( A 为 全部纵 向钢筋 的截 面面积 ) ； O t 为对应 于受压区混 凝土截面面积的圆心角( t a d ) 与 2 订的比值； O t． 为纵 向受拉钢筋截面面积与全部纵 向钢筋截面面积的比 值 ， 当 O ／ > 0 ． 6 2 5时， 取 O ／ 。 = 0 。 由式( 1 ) 和式 ( 2 ) 可以看 出， 相对承载力 m和 r t 只与构件钢筋与混凝土的强度L ／ f o 、 配筋率P 、 半 径 比r ／r 、 相对偏 心距 e i ／ r和受压 角 O l 有关 。工程 上 r s ／ r = 0 ． 8— 0 ． 9 5 ， 本文分析 中取 r s ／ r = 0 ． 8 8 。 图 1 所示为钢筋混凝土偏心受压典型的弯矩一 轴力 (m—n) 曲线 ， 其 中 A点表示构件处于轴心受 压状态 ， 即 e i ／ r = 0时 1 7 , =irt 。 ； B点表示构件处于纯 弯状态， 即 e i／ r _ ∞时 11, = 0 ， m= n e i／ r ； C点表示构 件处于拉压破坏界限状态， 即构件中第一根受拉钢 筋屈服的同时受压混凝土最大应变达到极限压应变 的状态。本文将以图 l中的 3个校准点为基础 ， 建 立圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件的承载力简化 计算公式 。 图 1 本文简化公式采用的弯矩一 轴力 曲线上的校准点 1 ． 1 轴心受压状态的承载力 当相对偏心距 e i／ r = 0 时， 构件处于轴心受压状 态。由式( 1 ) 可得构件的相对承载力 ： 四川建筑科学研究 第 3 9卷 n o =1+ p ／ ／ = ， ( 3 ) 1 ． 2 纯弯状态的承载力 对于纯弯状况， n = 0 。给定配筋率P 、 钢筋与混 凝土强度 比 和相对偏心距 e i f r ， 由式 ( 1 ) 求得 压力 角 O l ， 代入式 ( 2 ) 得到构件纯弯 时的相对弯矩 m 。 。分析 中纵 向钢筋 配筋率 P取 1 ％ 、 2 ％ 、 3 ％ 和 4 ％ ， 钢筋采用 H R B 3 3 5 、 HR B 4 0 0和 H R B 5 0 0 混凝土 按 C 3 0和 C 5 0考虑。对上述 3种钢筋和2种混凝土 进行组合， 强度 比 分别取 为 l 2 ． 9 8 、 1 5 ． 5 8 、 l 7 ． 7 5 、 2 0 ． 9 8 、 2 5 ． 1 7和 2 8 ． 6 7 。 按上述6 个强度t L L／ f o 分别计算钢筋配筋率P 为 1 ％ 、 2 ％ 、 3 ％和4 ％时的相对弯矩 m。 ， 结果如图 2 所示 。由图 2可以看出， 相对弯矩 m。 与配筋率 P基 本呈线性关系。考虑到 P =0时 m 。= 0 ， 将 ／ 7 ／ ,。与 P 的关系表示为 m 。 = ， 其 中 。为 回归确定 的参数 ， 回归结果见表 1 。 图 2 m。 与配筋率 P的关系 表 1 参数 。的回归结果 1 2． 9 8 1 5． 5 8 1 7． 7 5 2 0 ． 9 8 2 5 ． 1 7 28 ． 6 7 将表 1中系数 口与强度 t t f r ／ y o的关 系绘 于图 3 ， 可以看出 口-~f ／ f o 近似呈线性关系。由表 1 数 值对 b 。 和 b 进行回归得到相对受弯承载力表达式： n z 0=( 0 ． 6 0 ／ L +1 ． 6 5 4 ) p ( 4 ) 图 3 o-~f ／ L 的关系 1 ． 3 界限状态的承载力 如前所述， 弯矩一 轴力曲线上的界限点是大小偏 压的分界点， 钢筋屈服的同时混凝土恰好压碎。按 照这一条件得到( 图 4 ) ： r + r 一 o E 0 式中， 。 为混凝土的极限压应变 ， 取 0 ． 0 0 3 3 。 ／ ⋯ 7 ( a ) 截面 ( b ) 应变 图4 界限破坏时的应变关系 ( 5 ) 由式 ( 5 ) 解 出 。 得到压力角 O ／ ： 8 亩 ]㈤ 由此可见， r ／ r 和 。 取定值时， 界限破坏时的 压力角只与钢筋屈服强度有关。当 =3 0 0 M P a 时， O ／ = 0 ． 5 1 2 6 ； 当 = 3 6 0 M P a 时， = 0 ． 4 9 0 5 ； 当 = 4 1 0 MP a时， =0 ． 4 7 4 1 。得 到压力 角后 ， 根据式 朱晓瑜 ， 等 ： 圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件承载力的简化计算 5 5 ( 1 ) 和式 ( 2 ) 计算得到界限破坏时的相对偏心距 e i ／ r 和承载力 n ， 计算结果见表 2 。 表 2 圆形偏心构件在界限点对应的相对偏心距和承载力 2 圆形截面偏 心受压构件承载 力的 简化计算 2 ． 1 简化计算公式的初步确定 首先研究纵向钢筋配筋率P及钢筋与混凝土强 度 ~ L f y ／ f c 不变的情况下 ， 相对承载力 n与相对偏心 距 e i ／ r 的关系。图 5中的实线为配筋率 P =1 ％ 、 强 度 ~ L f , ／ f o =1 2 ． 9 8时由式 ( 1 ) 和式 ( 2) 计算 得到 的 曲线 。该 曲线类似于双 曲线 ， 因此 ， 用下式描述承载 力 凡与相对偏心距 e i ／ r 的关系： ：— 一 ( 7 ) 1 + C 2— e —i r 式 中， c 和 c 为校准参数。 0 0 1 ． 6 3． 2 4． 8 6 ． 4 8． 0 e ． ／ r 图5 圆形截面偏心受压构件的承载力— 偏心距关系曲线 前面根据偏心受压构件的典型弯矩一 轴力曲线 选定了本文用于建立承载力简化计算公式的3 个校 准点 ， 即图 1中的点 A、 B和 c。用点 A和 B校准式 ( 7 ) 中的参数 C 和 C 。对于点 A， e i ／ r = 0， n=1 1 ,。 ， 由 式 ( 7 ) 得到 C 1 =n o ； 对 于点 B， e i／ 卜 。 。 时 ， m=r t e i ／ r = m 0 ； 得到 C 2 = C 1 ／ m 0 = n o ／ m 0 ， 其中 rt 0由式( 3 ) 计 算， m 。 由式( 4 ) 计算。这样， 式( 7 ) 变为： n ：—— 一 ( 8 ) 1 + no ei m O r 2 ． 2 简化计算公式的详细分析 式( 8 ) 保证了 n — e il r 曲线 e ／ r = 0和 e i／ r 一∞ 的两个端点与式( 1 ) 和式( 2 ) 的计算结果是一致的， 但计算表明， 对于其他 的相对偏心距 e i ／ r ， 由式( 8 ) 计算的 — e j／ r 曲线总是在式( 1 ) 和式( 2 ) 计算曲线 的外侧 ( 图 5 ) ， 因此 ， 需要对式( 8 ) 进行调整 。 对式( 8 ) 进行分析可知 ， 为使按式 ( 8 ) 计算的曲 线上移 ， 需要减小式 ( 8 ) 分母 的值 ， 同时为保证在两 个端点e ／ r = 0和 e i／ 卜+ 。 。 按式( 8 ) 计算的值与按式 ( 1 ) 和式 ( 2 ) 计算的结果是一致的， 可对式 ( 8 ) 中的 e L 项乘 以0～1 之间的系数 d 。本文 中 d采用 m — o l 下面的形式 ： d ：『 1 ( 9 ) L e J 式中， e为 自然对数 的底 ， 取 2 ． 7 1 8 ； f为与纵 向钢筋 配筋率P和强度~ L f ／ f o 有关的参数。容易证明式 ( 9 ) 满足 e ／r = 0时 d= 0 、 e i ／ 卜+ ∞时 d=1的条件。 这样式( 8 ) 变为 ： n ：——— —一 ( 1 O) 1 + d no m O r 根据 图 1中的第 3个校准点 c确定式 ( 9 ) 中参 数 的值 。令式( 1 0 ) 的计算结果等于表 2中构件界 限破坏时的承载力 ， 得到的-厂 值也列于表 2 。 为将_ 厂 表示为P和 的函数 ， 图 6示出了表 2 中不 同 时的f— P关系。由图可以看出， 在不 同 强度 比 ／ L 时， 曲线 的形式是一样的， 即不 同的 ／ 可采用相 同形式 的表达式。根据 曲线 的变化趋 势 ， ／采用下面的表达式 ： f=g e ( 1 1 ) 式中， g和 为待定参数。 利用表2中的数据对式( 1 1 ) 中的参数g和h 进 5 6 四川建筑科学研究 第 3 9卷 行 回归 ， 得到的结果如图 6和表 3所示。 压钢筋混凝 土构件承载力的简化计算公式如下 ： 圈 6 f与 P的关 系 表3 由界限破坏条件确定的参数g和 h 将表 3中 g 、 h与 的关系绘于图 7 。由图 7 可以看出， g、 h与 大致呈线性关 系。因此用线 性函数表示 g、 h与 的关系， 使用表 3中的数据 进行 回归得到： g=一0 ． 0 6 l Y e +5 ． 4 7 3 ( 1 2 ) h：0 ． 1 4 6 f , ／ f o+2 2 ． 4 2 ( 1 3 ) 图7 参数 g , h-~f ／ f o 的关系 2 ． 3 承载力简化计算公式总结 根据前面的分析 ， 本文给 出的圆形截面偏心受 N 1 2=——= _ —一 ,fir 蕾 4 m 0 r L e J 式 中， n 。 、 m 。 、 g和 h分别按式( 3 ) 、 式 ( 4 ) 、 式( 1 2 ) 和 式( 1 3 ) 计算。 在 e i ／ r ： 0～8 ． 8的范 围内， 以 0 ． 2的步长取 4 5 个 e i／ r 值， 与前面4个配筋率P和6个 值进行 组合( 共 4 5 4 6= 1 0 8 0种情况) ， 分别采用简化 公式( 1 4 ) 及规范公式( 1 ) 和式( 2 ) 计算构件的相对 承载力 ， 简化公式与规范公式 n比值的平均值为 1 ． 0 1 6 ， 变异系数为 0 ． 0 3 0 。由此可见 ， 简化计算 公 式的计算精度很高。图 8给出了几种简化公式与规 范公式计算结果的比较。 ( a ) 1 2 ．9 8 ， O ．O 1 0 ． 0 1 6 3 ． 2 4 ． 8 6 ． 4 8 ． 0 e i ／ r ( c ) f y 2 0 ．9 8 ， 0 ．0 3 ( d ) 工／A 2 8 ． 6 7 ， p = 0 ．0 4 图 8 简化公式与规范公式计算值的比较 3 结 论 本文通过对圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件 承载力计算公式的分析 ， 提 出了简化 的承载力计算 方法。简化公式的计算结果与规范公式的计算结果 误差在 3 ％以内， 可供工程设计使用。 参 考 文 献： [ 1 ] G B 5 0 0 1 0 --2 0 1 0混凝土结构设计规范[ s ] ． [ 2 ] 滕智明． 钢筋混凝土基本构件[ M] ． 北京： 清华大学出版社， ’m 1