七年级数学下册《不等式与不等式组》经典例题分析.doc

七年级数学下册不等式与不等式组经典例题分析不等式与不等式组经典例题分析【例1】满足的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和等于 。【分析】 要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式. 解： 原不等式去分母，得 3（2x）2（2x1），解得：x8. 满足x8且绝对值不超过11的整数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11.这些整数的和为（9）（10）（11）30. 【例2】 如果关于x的一元一次方程3（x4）2a5的解大于关于x的方程的解，那么（ ）. 【分析】分别解出关于x的两个方程的解（两个解都是关于a的式子），再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案. 解： 关于x的方程3（x4）2a5的解为 关于x的方程的解为 由题意得，解得.因此选D.【例3】 如果，2+c2，那么（ ）. A. a-ca+c B. c-ac+a C. ac-ac D. 3a2a【分析】 已知两个不等式分别是关于a和c的不等式，求得它们的解集后，便可以找到正确的答案. 解: 由 所以a2，得c0，答案：B【例4】 四个连续整数的和为S，S满足不等式，这四个数中最大数与最小数的平方差等于 .【分析】 由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出. 解： 设四个连续整数为m-1，m，m+1，m+2，它们的和为S4m2. 由19， 解得7m9. 由于m为整数，所以m8，则四个连续整数为7，8，9，10，因此最大数与最小数的平方的差为1027251.由于绝对值的定义，含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算通常的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值号的代数式进行运算，即含有绝对值号的不等式的求解，常用分类讨论法在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏【例5】解不等式 x-5-2x+31【分析】 关键是去掉绝对值符号前后的变号.分三个区间讨论：解：（1）当x时，原不等式化为-（x-5）-（2x+3）1， 解得x-7，结合x，故x-7是原不等式的解； （2）当x5时，原不等式化为-（x-5）-（2x+3）1， 解得是原不等式的解； （3）当x5时，原不等式化为：x-5-（2x+3）1， 解得x-9，结合x5，故x5是原不等式的解 综合（1），（2），（3）可知，是原不等式的解【例6】关于x的不等式组的解集为，求a、b的值。【分析】解此类不等式，是用构造方程法：先解出不等式组的解集，再根据已知条件列成方程组，解出结果。解：解原不等式组的解为2a-3bx2b-2/3a由已知条件得方程组2a-3b=-5 2b-2/3a=2解得：a=-2,b=1/3【例7】若不等式无解，则m的取值范围是 .【分析】解无解类不等式组，常用反解法：解：由原不等式组得2m-1xm+1，即2m-1m+1，因无解则2m-1m+1不成立，所以2m-1m+1，解得：m2如：关于x的不等式组无解，求a的取值范围 。答案：a3【例8】若不等式组的解集为，求a的取值范围。解：由题意得：a13且3a25，解得a4且1a3，则12，则m的取值范围是 解：解原不等式组得：x2xm+1由不等式组解集是x2，根据大大取大的法则得：m+12，解得：m1【例10】不等式组x +95x+1xm+1 的解集是x2，则m的取值范围是 解：解原不等式组得：x2xm+1由不等式组解集为x2，根据同小取小的法则得：m+12，所以m1【例11】不等式组x +95x+1xm+1 的解集是x2，则m的取值范围是 解：解原不等式组得：x2xm+1由不等式组解集为x2所以m的范围为空集，无解。注意：一个不等式组中有解的情况下，两个不等式都是大大、小小都有解，一大一小时，取值范围为空集（如例11形式）。 【例12】 如果不等式组 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a，b）共有多少个？请说明理由。分析解答：把原不等式组化为最简形式，得由于不等式组有解，解集必为又由于它的整数解仅为1，2，3，所以从而于是，整数a取19共9个整数，整数b取2532共8个整数。故有序数对（a，b）共有98即72对。【例13】 若不等式组有五个整数解，则a_分析解答：把原不等式化为最简形式，得由于不等式组有解，解集必有又它有五个整数解，这五个整数解只能是3，2，1，0，1故a的取值范围是【例14】若不等式组的解集为，则的值为_。分析解答：把原不等式组化为最简形式，得由于，所以于是解得a1，b2故【例15】已知，且1xy0，则k的取值范围为 。解：第二个方程减去第一个方程得到xy=12k，根据1xy0得到：112k0即解得k1k的取值范围为k1【例16】如果不等式组的解集是x4，则n的取值范围是 。解：由x+73x+7移项整理得，2x0，x0，不等式组的解集是x4，n=4，【例17】若不等式组有解，则m的取值范围是 。解：原不等式组可化为和，（1）始终有解集，则由（2）有解可得m2由（1）、（2）知m2 【例18】若关于x的不等式组的解集为x1，则n的值为 。解：2n+1n+2时，2n+1=1n=1将n=1代入不等式2n+1n+2中不成立，因此n=1不符合题意2n+1n+2时，n+2=1n=3，经检验符合题意，所以n的值为3【例19】已知，x满足，化简|x2|+|x+5|解：由（1）得，x2由（2）得，x5则：|x2|=2x，|x+5|=x+5；所以|x2|+|x+5|=2x+x+5=7分析：解此类题时，先求出不等式组的解集，然后根据x的取值范围来去绝对值【例20】北京故宫博物馆内门票是每位60元，20人以上（含20人）的团体票可8折优惠.现在有18名游客买20人的团体票，问比买普通票共便宜多少钱？此外，不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？解：18位游客买普通票费用为1080元，买20人的团体票费用为960元.1080-960120元，所以便宜120元.设不足20人时，x人买20人的团体票比买普通票便宜.由题意可列不等式600.82060x.解得x16，而x20，所以x17，18，19.- 6 -