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东北大学大学物理附加题9章10章作业答案

第9章 振动 作 业
一、教材：选择填空题 1～5；计算题：13，14，18
二、附加题
（一）、选择题
1、一沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为，则t=0时，质点的位置在： D
(A)过处，向负方向运动； (B) 过处，向正方向运动；
(C) 过处，向负方向运动； (D) 过处，向正方向运动。
2、一质点作简谐振动，振动方程为：x=Acos(wt+φ )在t=T/2(T为周期)时刻，质点的速度为：B
(A) . (B) . (C) . (D) .
3、一质点沿x轴做简谐运动，振动方程为：。从t = 0时刻起，到x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为：C
(A) . (B) . (C) . (D) . (E) .
（二）、计算题
1、一物体沿x轴做简谐运动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x 0= 0.06m，且向x轴正向运动．求：(1)此简谐运动的运动方程；(2)t = T/4时物体的位置、速度和加速度；
解：（1）m
（2）m/s m/s2
t = T/4时 m
m/s
m/s2
2、一物体沿x轴做简谐运动振幅A = 10.0cm，周期T = 2.0s．当t = 0时，物体的位移x 0= -5cm，且向x轴负方向运动．求：(1)简谐运动方程;(2)t = 0.5s时，物体的位移；(3)何时物体第一次运动到x = 5cm处？(4)再经过多少时间物体第二次运动到x = 5cm处？
解：（1）m
（2）t = 0.5s时，m
（3）利用旋转矢量法，第一次运动到x = 5cm处，相位是
所以 s
（3）利用旋转矢量法，第二次运动到x = 5cm处，相位是
所以 s
3、若简谐振动方程为，求： (1)振幅、频率、角频率、周期和初相； (2)t=2s时的位移、速度和加速度.
解：(1)可用比较法求解.
据
得：振幅，角频率，频率，
周期，
（2）时，振动相位为：
据，，得

4、如图所示，质量为10g的子弹以1000m.s-1 的速度射入木块并嵌在木块中，并使弹簧压缩从而作简谐振动，若木块质量为4.99kg，弹簧的劲度系数，求振动的振幅。
解：碰撞过程动量守恒

依题意
5、一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t=0时位移为0.03m，且向轴正方向运动，求：(1)t=0.5s时，物体的位移、速度和加速度；(2)物体从处向x轴负方向运动开始,到达平衡位置.至少需要多少时间？
解：设该物体的振动方程为题图5

依题意知：
据得
由于,应取
可得：
（1）时，振动相位为：
据
得
（2）由A旋转矢量图可知，物体从m处向x轴负方向运动，到达平衡位置时，A矢量转过的角度为，该过程所需时间为：
第10章 波动 作 业
一、教材：选择填空题 1～5；计算题：12，13，14， 21，30
u
x (m)
y (m)
·
·
·
O
－0.1
0.1
·
a
b

二、附加题
（一）、选择题
1、一平面简谐波的波动方程为y = 0.1cos(3pt－px+p) (SI). t = 0时的波形曲线如图所示，则： C
(A) O点的振幅为-0.1m (B) 波长为3m
(C) a、b两点间相位差为p/2 .(D) 波速为9m/s。
2、某平面简谐波在t = 0.25s时波形如图所示,则该波的波函数为: A
4cm
O
y(cm)
x(cm)
t=0.25s
0.5
u=8cm/s

(A) y = 0.5cos[4p (t－x/8)－p/2] (cm) .
(B) y = 0.5cos[4p (t + x/8) + p/2] (cm) .
(C) y = 0.5cos[4p (t + x/8)－p/2] (cm) .
(D) y = 0.5cos[4p (t－x/8) + p/2] (cm) .
3、一平面简谐波在时刻的波形曲线如图所示 ，则O点的振动初位相为： D

4、一平面简谐波 ，其振幅为A ，频率为 ，波沿x轴正方向传播 ，设时刻波形如图所示 ，则x=0处质点振动方程为： B

5、关于产生驻波的条件,以下说法正确的是： D
(A) 任何两列波叠加都会产生驻波；
(B) 任何两列相干波叠加都能产生驻波；
(C) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波；
(D) 两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能产生驻波.

(二) 计算题
u
x
O
P
L
1、如图所示 ，一平面简谐波沿Ox轴传播 ，波动方程为 ，求：1)P处质点的振动方程；2)该质点的速度表达式与加速度表达式 。
解：1）P处质点的振动方程
2）速度
加速度

t1=0

O

0.45

P

x/m

y/m

0.2

t2=0.25

2、一列简谐波沿x轴正向传播，在t1 = 0s，t2 = 0.25s时刻的波形如图所示．求：(1)P点的振动表达式；(2)波动方程；
解：1）
时， 向上运动
P点的振动表达式 m
2)
,时 向下运动
波动方程

3、 一平面简谐波在媒质中以速度为u = 0.2m·s-1沿x轴正向传播，已知波线上A点(xA = 0.05m)的振动方程为(m)
求:(1)简谐波的波动方程；(2)x = -0.05m处质点P处的振动方程。
解：（1） m
（2）x = -0.05m m

B
A
题图5
4、如图，一平面波在介质中以波速u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为y=3×10-2cos4πt(SI)。
(1)以A点为坐标原点写出波方程；
(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波方程。
解：(1)坐标为x处质点的振动相位为

波的表达式为
(2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为

波的表达式为
5、一行波在媒质中传播，波速v=103m/s，振幅为，频率为103Hz，若该媒质密度为，试求：(1)波的平均能流密度；(2) 一分钟内，通过波传播方向上面积的总能量是多少？
（提示：(1)(2)E=I t S）
解：

6、火车以u=30m/s的速度行驶，汽笛的频率为650Hz.在铁路近旁的公路上坐在汽车里的人在下列情况听到火车鸣笛的声音频率分别是多少？
(1)汽车静止；
(2)汽车以v=45km/h的速度与火车同向行驶.（设空气中声速为v=340m/s）
解: (1)火车迎面而来
火车背离而去
(2)汽车在前
火车在前