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七年级下册数学期中复习要点(新)

七年级数学期中考试知识点总结及归类 姓名： 班别：

第五章 相交线与平行线

1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。
2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。性质：邻补角互补。（两条直线相交有4对邻补角。）
3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。性质：对顶角相等。（两条直线相交，有2对对顶角。
4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足（记做a⊥b）。
5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。（要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。）即垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。
6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
7、垂线画法：
①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
③移:移动三角板到已知点;
④画线沿着三角板的另一直角边画出垂线.
8、垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
10、垂线连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短.）
11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。形如字母“F”。
13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。形如字母“Z”。
14同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。形如字母“U”。
15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。
16、平行线画法：①落；②靠；③移；④画。（工具:三角板、直尺。）
17、在同一平面内，两条直线的位置关系：
①相交（垂直是相交的一种特殊情形）；②平行。
18、 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
19、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
20、判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
21、判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
22、判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
23、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
24、性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
25、性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
26、性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
27、平行线的性质的延伸
（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行。
（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行。
（3）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直。
（4）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补。
（5）两个角的两边分别互相垂直，这两个角相等或互补。
28、平行线的性质与平行线的判定有什么区别？
判定：已知角的关系得平行的关系。（证平行，用判定。由数量关系得到位置关系）
性质已知平行的关系得角的关系。（知平行，用性质。由位置
关系得到数量关系）
29、同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。
30、判断一件事情的语句叫做命题（对某一件事做出是或不是的判断）。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
31、命题常写成“如果„„，那么„„”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
32、如果命题中题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题。（正确的命题）
33、命题中题设成立时，结论不一定成立的命题叫做假命题。（错误的命题）

34、经过推理证实的真命题叫做定理。
35、在同一平面内，将一个图形沿某一直线方向移动一定距离，这样的图形变换叫做平移。 36、平移的特征（性质）：
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

第六章 实数
考点一、实数的概念及分类
37、 实数的分类

38、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类

（1）开方开不尽的数。
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等
（3） 有特定结构的数，如0.1010010001„等；
（4） （4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）
判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,1623243p是有
理数，而不是无理数。
39、有理数与无理数的区别
（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根 40、概念、定义
（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算
术平方根。
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果
，那么x叫做a的平方根。
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。如果，那么x叫做a的立方根。
41、运算名称
（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。
44、开方规律小结
（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（2）若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立
方根是。
（3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也
互为相反数。
(4)算术平方根等于它本身的是0,1；平方根等于它本身的是0，立方根等
于它本身的是0，1，-1。
考点三、实数的性质（实数和数轴上的点是一一对应的关系）
有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。 45、相反数
（1实数a的相反数是-a；实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的 两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）
（2）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
46、绝对值
（1）要正确的理解绝对值的几何意义，它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离，数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。|a|≥0。
（2）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0，零的绝对值是它本身。
47、倒数
（1）如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。实数a的倒数是1/a（a≠0）
（2）倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

第七章 平面直角坐标系
48、有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
49、数轴有水平的（左负右正）和垂直的（上正下负）。
50、有序数对一般看数：先看上下后看左右。
51、平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
52、平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为（a，b），a是横坐标，b是纵坐标。平面上的点与有序数对是一一对应的关系。
53、 原点的坐标是（0，0）
纵坐标相同的点的连线平行于x轴； 横坐标相同的点的连线平行于y轴； x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）； y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。
54、 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、X轴、Y轴六大部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、X轴、Y轴。坐标轴上的点不属于任何象限。在这个区域中，除了X轴与Y轴有一个公共点（原点）除外，其他区域之间均没有公共点。
55、几个象限内点的特点：
第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；第三象限（—，—）；第四象限（+，—）。
56、（x，y）关于原点对称的点是（—x，—y）； （x，y）关于x轴对称的点是（x，—y）； （x，y）关于y轴对称的点是（—x，y）。
57、点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是︱y︳；点P(x,y)到y轴
的距离是︱x︳。特别地，
（1）在x轴上的点（x，0）到原点的距离是︱x︳，在y轴上的点（0，
y）到原点的距离是︱y︳。
（2）x轴上两点A(（X1，0）B(X2，0)间的距离为AB= ︱X1- X2︱，Y
轴上两点C（0，Y1）D（0，Y2）间的距离为CD=︱Y1- Y2︱。
58、在第一、三象限角平分线上的点的坐标特征是（m，m）；即横坐标和
纵坐标相等。
在第二、四象限叫平分线上的点的坐标特征是（m，—m）；即横坐标
59、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
60、 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。 （左右平移，纵不变，横左减右加；上下平移，横不变，纵上加下减。）
61、在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
（纵不变，横加向右，横减向左；横不变，纵加向上，纵减向下。）