1、安顺市黄果树旅游区龙宫九年制学校安顺市黄果树旅游区龙宫九年制学校 王志豪王志豪13.4 课题学习课题学习 最短路径问题最短路径问题人教版数学八年级人教版数学八年级 上册上册 第十三章第十三章 第第4 4节节问题情境问题情境如图，牧马人赶着马从如图，牧马人赶着马从A 地出发，到一条笔地出发，到一条笔直的河边直的河边l 喝水，然后到喝水，然后到B 地马到河边什么地方地马到河边什么地方喝水，才能使从喝水，才能使从A A地到地到B B地路径最短？地路径最短？A地地B地地lA草原草原B家家C河边河边问题一：问题一：如图，如果如图，如果A A、B B两点在直线两点在直线l的的异侧异侧，怎样在直线上，怎样在
2、直线上找到点找到点C,C,使点使点C C到点到点A A与点与点B B的距离之和最短？的距离之和最短？问题二：问题二：如图，如果如图，如果A A、B B两点在直线两点在直线l的的同侧同侧，怎样在直线上，怎样在直线上找到点找到点C,C,使点使点C C到点到点A A与点与点B B的距离之和最短？的距离之和最短？学以致用，请试一试：学以致用，请试一试：如图，如果如图，如果A A、B B两点在直线两点在直线l的的同侧同侧，点，点M M与点与点N N在直在直线线l上上，且且MN=500MN=500米，怎样在直线上找到点米，怎样在直线上找到点M,M,使其到点使其到点A A与点与点B B的距离之和最短？的距离
3、之和最短？M NBAl500米米BAlAM NM NB 按上图是做法，点按上图是做法，点M M、点、点N N为所求点为所求点 此时，此时，AM+MN+NBAM+MN+NB最小最小学以致用，请试一试：学以致用，请试一试：如图，如果如图，如果A A、B B两点在两点在平行平行直线直线a、b的的异侧异侧，现在，现在要在河上建一座桥要在河上建一座桥MN,MN,桥建在何处可使从桥建在何处可使从A A到到B B的路径最的路径最短？（短？（河宽不可忽略河宽不可忽略，桥与河岸垂直），桥与河岸垂直）ABabABabMNA按上图的做法可以看出，在点按上图的做法可以看出，在点N、点、点M处处建桥，则建桥，则AM+M
4、N+NB为最短路径。为最短路径。归纳小结归纳小结通过这一节课的学习，通过这一节课的学习，你掌握哪些知识？你掌握哪些知识？2 2、选做题、选做题如图，如图，A和和B两地之间两地之间有两条河，现要在两有两条河，现要在两条河上各造一座桥条河上各造一座桥MN和和PQ.桥分别建在何处桥分别建在何处才能使从才能使从A到到B的路径的路径最短？（假定河的两最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）要与河岸垂直）布置作业布置作业 1 1、（必做题）、（必做题）教科书复习题教科书复习题13第第15题题 数学是打开科学大门的钥匙.培根谢谢！谢谢！再见再见 学习目标：学习目标：能利用轴对称解
5、决简单的最短路径问题，体会图形能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形 的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想学习重点：学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线两点之间，线 段最短段最短”问题问题 课件说明课件说明引言：引言：前面我们研究过一些关于前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线两点的所有连线中，线 段最短段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问等的问题，我们称它们为最短路径问 题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探究数学史中著名的将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题将军饮马问题”引入新知引入新知
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