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一次函数知识点总结.docx

1、一次函数知识点总结一次函数知识点总结v 变量和函数1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。 例如:y=x,当x=1时,y有两个对应值,所以y=x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值,y的值可以相同,例如,函数:y=|x|,当x=1时,y的对应值都是13、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。4、确定函数取值范围的方法: (1)关系式为整式时,函

2、数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义v 函数的表示方法1、三种表示方法列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。公式法:即函数解析式,简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。2、列表法:列一张表,第一行表示自变量取的各个值,第

3、二行表示相应的函数值(即应变量的对应值)3、公式法:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下,等号右边的变量是自变量,等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。4、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象5、描点法画函数图形的一般步骤(通常选五点法)第一步:列表(根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值);第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大

4、的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。v 一次函数性质、图像1、一次函数及性质一般地,形如y=kxb(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kxb即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注:一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) k不为零 x指数为1 b取任意实数k(称为斜率)表示直线y=kx+b(k0)的倾斜程度,b称为截距一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到. (1)解析式:y=kx+b(k、b是常数,k0) 必过点:(0,b)和(-,0

5、) (3)走向: 依据k、b的值分类判断,见下图(4)增减性: k0,y随x的增大而增大;k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b0时,图像经过一、三象限;k0,y随x的增大而增大;k0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升,y随x的增大而增大k0时,向上平移;当b0或ax+b3 B0k3 C0k3 D0k0且随的增大而减小,则此函数的图象不经过( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限10、一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点( ) A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)

6、三、解答题1、直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一次函数 (1)当m取何值时,y随x的增大而减小? (2)当m取何值时,函数的图象过原点?3根据下列条件,确定函数关系式:(1)y与x成正比,且当x=9时,y=16;(2)y=kx+b的图象经过点(3,2)和点(-2,1)4、已知y+2与x-1成正比例,且x=3时y=4。(1) 求y与x之间的函数关系式;(2) 当y=1时,求x的值。5、一次函数y=kxb的自变量的取值范围是3 x 6,相应函数值的取值范围是5y2,求这个一次函数的解析式。6、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2x6,相应的

7、函数值的范围是-11y9,求此函数的解析式。7、已知y=,其中=(k0的常数),与成正比例,求证y与x也成正比例。8、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆?9、如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元) 与通话时间t(分钟)之间的函数关系的图象(1)写

8、出y与t之间的函数关系式(2)通话2分钟应付通话费多少元?通话7分钟呢?10、 某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作后,油箱中的余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系,如图所示(1)求y与x的函数解析式(2)一箱油可供拖位机工作几小时?提高篇一、填空题1、若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x_时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方2、已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则a+b=_3、若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴,且y的值随x的增大而减少,则k_0,b_0(填“”、“y2 B.y1 =y2 C.y1 y2 D.不能比

9、较2、若直线y=3x1与y=xk的交点在第四象限,则k的取值范围是( )A.k B.k1 D.k1或k3、若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S,则S等于( ) A6 B12 C3 D244、已知一次函数与的图像都经过,且与轴分别交于点B,则的面积为( )A4 B5 C6 D75、 三峡工程在2003年6月1日至2003年6月10日下闸蓄水期间,水库水位由106米升至135米,高峡平湖初现人间,假设水库水位匀速上升,那么下列图象中,能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是:( )6、甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练已知:甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米

10、/分,(ab);乙上山的速度是a米/分,下山的速度是2b米/分如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t(分),离开点A的路程为S(米),那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t(分)与离开点A的路程S(米)之间的函数关系的是( ) 7、汽车由重庆驶往相距400千米的成都,如果汽车的平均速度是100千米/时,那么汽车距成都的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系用图象表示为( )242000400t/hS/km242000400t/hS/km242000400t/hS/km242000400t/hS/km A B C D三、 解答题1、已知直线m经过两点(1,6)、(-3,-2

11、),它和x轴、y轴的交点是B、A,直线n过点(2,-2),且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C;(1)分别写出两条直线解析式,并画草图;(2)计算四边形ABCD的面积;(3)若直线AB与DC交于点E,求BCE的面积。2、某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元。(1)要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来;(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元),

12、其中一种的生产件数是x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 3、有两条直线,学生甲解出它们的交点坐标为(3,2),学生乙因把c抄错了而解出它们的交点坐标为,求这两条直线解析式4、如图所示,已知正比例函数和一次函数,它们的图像都经过点P(a,1),且一次函数图像与y轴交于Q点。 (1)求a、b的值;(2)求PQO的面积。5、 已知:一次函数的图象与正比例函数Y=X平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点M(8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值6、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥,已知甲

13、库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,A地需70吨水泥,B地需110吨水泥,两库到A,B两地的路程和运费如下表(表中运费栏“元/(吨、千米)”表示每吨水泥运送1千米所需人民币)路程/千米运费(元/吨、千米)甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108(1)设甲库运往A地水泥吨,求总运费(元)关于(吨)的函数关系式,画出它的图象(草图).(2)当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时,总运费最省?最省的总运费是多少?7、 若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2x6,相应的函数值的范围是-11y9,求此函数的解析式中考篇一、选择题1、(四川宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速

14、度随时间变化的图象,下列结论错误的是()A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度2、(黑龙江龙东3分)如图,直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为t,正方形与三角形不重合部分的面积为s(阴影部分),则s与t的大致图象为()A B C D3、(湖北黄石3分)如图所示,向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水,则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()A B C D4、(湖北荆门3分)如图,正方形ABCD的边长

15、为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A B C D5、(内蒙古包头3分)如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为()A(3,0) B(6,0) C(,0) D(,0)6、(陕西3分)已知一次函数y=kx+5和y=kx+7,假设k0且k0,则这两个一次函数的图象的交点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、(湖北武汉3分)将函数y2xb(b

16、为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y|2xb|(b为常数)的图象若该图象在直线y2下方的点的横坐标x满足0x3,则b的取值范围为_8、(四川眉山3分)若函数y=(m1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第二、四象限9、(重庆市B卷4分)为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子800米耐力测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点;所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒10、(江西6分)如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点

17、B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=(1)求点B的坐标;(2)若ABC的面积为4,求直线l2的解析式11、(2016四川泸州)如图,一次函数y=kx+b(k0)与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A(4,1)(1)求反比例函数的解析式;(2)连接OB(O是坐标原点),若BOC的面积为3,求该一次函数的解析式12、(湖北荆门12分)A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36天,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台

18、,从B城往C,D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台(1)设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来;(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元(a200)作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少?13、(广西南宁)在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是,甲队的工作效率是乙队的m倍(1m2),若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍?

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