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一次函数与四边形压轴题

百年教育学校 初二数学复习资料（高巧娟）15
反比例函数与三角形
1、 如图，直线y=x+4与x轴、y轴交于A、B两点，与y= 相交于C、D两点，过C点作CE⊥y轴，垂足为E点，S△BDE = ，则k=__________

2.如图，直线y=-x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，与双曲线y= 相交于C、D两点，当S△BOC + S△AOD= S△COD时，b=

3.如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1,2）。将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k的值为
4.双曲线在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为　　　

5.如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y= (k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是
6.将直线向左平移个单位长度后得到直线，如图，直线与反比例函数的图象相交于，与轴相交于，则

7.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝

二、 反比例函数与四边形
1.如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为
O
A
B
C
x
y
y=x

2.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则

x
y
A
B
O

3.反比例函数y=-的图像如图所示，P是图像上的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是

4.如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为

A

B
C
D
E
y
x
O
M

5.如图，直线y=–x与双曲线y= 交于A、B两点，C（5，0）为x轴正半轴上一点，若∠ACB=90°，则k=

6.如图。已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为

7.如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为

8.如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为

9.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，直线y=- x-1 经过A，C两点，过D点的双曲线y= 恰好经过AC的 中点M，则k=

10.如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E为CD的中点，点A，E在双曲线y= 上，则S矩形ABCD =

11.如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为

阅读与探究：
1.阅读材料：
（1）对于任意两个数的大小比较，有下面的方法：
当时，一定有； 当时，一定有；
当时，一定有．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
（2）对于比较两个正数的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：
∵， ∴（）与（）的符号相同
当＞0时，＞0，得； 当=0时，=0，得
当＜0时，＜0，得
解决问题：
（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：
① W1= （用x、y的式子表示），W2= 用x、y的式子表示）
② 请你分析谁用的纸面积最大．

（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A．B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：

方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度．
方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度．
① 在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；
② 在方案二中，a2= km用含x的式子表示）；
③ 请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．

2.如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．

（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；
（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）

5.如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，
∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，∴A（1，1），
又∵AB=AC=2，AB∥x轴，AC∥y轴，
∴B（3，1），C（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，
BC的中点坐标为（ 3+1 2 ， 1+3 2 ），即为（2，2），
∵点（2，2）满足直线y=x，
∴点（2，2）即为E点坐标，E点坐标为（2，2），
∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，
当双曲线与△ABC有唯一交点时，1≤k≤4．故答案为：1≤k≤4．
4.设菱形OABC边长为n，∵直线y=x经过点A∴∠AOC=45°菱形的高为，那么n=，那么B点为（，1），反比例函数的k=，反比例函数表达式为.
6. E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE= |k| /2 ，S△OAD= |k|/2 ，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，
则 k/2 + k/2 +6=4k，k=2．

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