1、4.3.1 对数的概念
A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．将对数式log5b＝2化为指数式是( )
A．5b＝2 B．b5＝2
C．52＝b D．b2＝5
答案 C
解析 由对数的概念可知log5b＝2⇔52＝b，故选C.
2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．e0＝1与ln 1＝0
B．8＝与log8＝－
C．log39＝2与9＝3
D．log77＝1与71＝7
答案 C
解析 log39＝2应转化为32＝9.
3．已知logx＝3，则x＝( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 由logx＝3，得x＝3＝，
2、
所以x＝＝.
4．方程2log3x＝的解是( )
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝9
答案 A
解析 ∵2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.
5．2的值等于( )
A．2＋ B．2
C．2＋ D．1＋
答案 B
解析 2＝2×2＝2×(2log25)＝2×(5)＝2.
二、填空题
6．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.
答案 2
解析 依题意得2x－1＝3，∴x＝2.
7．若a>0，a2＝，则loga＝________.
答案 1
解析 由a>0，a2＝＝2，可知a＝，
∴loga＝log
3、＝1.
8．2－＋lg ＋(－1)lg 1的值是________．
答案 －3
解析 原式＝－＋lg 10－2＋(－1)0＝－－2＋1＝－3.
三、解答题
9．将下列指数式改写成对数式，对数式改写成指数式：
(1)24＝16；(2)b＝0.45；
(3)log5125＝3；(4)lg a＝－1.5.
解 (1)log216＝4.
(2)log0.45＝b.
(3)53＝125.
(4)10－1.5＝a.
10．求下列各式中的x的值：
(1)logx27＝；
(2)log2x＝－；
(3)logx(3＋2)＝－2；
(4)log5(log2x)＝0；
(5)x＝
4、log27.
解 (1)由logx27＝，得x＝27，
∴x＝27＝32＝9.
(2)由log2x＝－，得2＝x，
∴x＝＝.
(3)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2，
即x＝(3＋2)＝－1.
(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1.∴x＝21＝2.
(5)由x＝log27，得27x＝，即33x＝3－2，
∴x＝－.
B级：“四能”提升训练
1．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝.
证明 设logab＝logba＝k，
则b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2.
∵b>0，且b≠1，∴k2＝1，
即k＝±1.当k＝－1时，a＝；
当k＝1时，a＝b.∴a＝b或a＝，命题得证．
2．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值．
解 原函数式可化为f(x)＝lg a2－＋4lg a.
∵f(x)有最大值3，
∴lg a<0，且－＋4lg a＝3，
整理得4(lg a)2－3lg a－1＝0，解得lg a＝1或lg a＝－.
又∵lg a<0，∴lg a＝－.
∴a＝10.
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