弯曲内力—剪力和弯矩.pptx

一、剪力Q和弯矩M1、计算支座反力2、用截面法求内力二、弯矩的正负规定：左侧梁上向上的外力或右侧梁上向下的外力引起的剪力为正，反之为负，剪力等于该侧外力的代数和。弯矩等于该横截面一侧所有外力对该截面形心取力矩的代数和。梁上向上的外力均产生正弯矩；而向下的外力均产生负弯矩。截面左侧顺时针转向的力偶或截面右侧逆时针转向的力偶取正值，反之取负值FNFSM F FS S剪力剪力，平行于横，平行于横截面的内力合力截面的内力合力 M M 弯矩弯矩，垂直于，垂直于横截面的内力系的横截面的内力系的合力偶矩合力偶矩FByFNFSM3FAyFAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力对梁上任意截面上的剪力对梁上任意一点的矩为一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪剪力为正；力为正；反之反之为负。为负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负解：解：1.确定支反力确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力用截面法研究内力FAyFSEME 求图示简支梁求图示简支梁E E 截面的内力截面的内力FAyFByFByFAyFSEMEO分析右段得到：分析右段得到：FSEMEOFAyFBy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。面任一侧外力的代数和。FAyFSE2FFSEFAyFBy 截面上的弯矩等于截面任截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代一侧外力对截面形心力矩的代数和。数和。MEFAy2FME 三、弯矩图 1、弯矩方程与弯矩图 剪力方程：弯矩方程：弯矩图：FS,M 沿杆轴（沿杆轴（x轴轴）变化的解析表达式变化的解析表达式剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程表表示示 FS 与与 M 沿沿杆杆轴轴（x轴轴）变变化化情情况况的图线，分别称为的图线，分别称为剪力图剪力图与与弯矩图弯矩图二次抛物线二次抛物线直线直线 画剪力图 画弯矩图 剪力方程式和弯矩方程式：例例 题题建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图解：1支反力计算支反力计算2.建立剪力与弯矩方程建立剪力与弯矩方程AC 段段CB 段段3.画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图 剪力图剪力图:弯矩图弯矩图:最大值最大值:4.讨论讨论在在 F 作用处作用处,左右横截面上左右横截面上的的弯矩相同弯矩相同,剪力值突变剪力值突变解：1.支反力计算支反力计算2.建立剪力与弯矩方程建立剪力与弯矩方程AB 段段BC 段段 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图3.画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图4.讨论讨论在在 Me 作用处，作用处，左右横截面左右横截面上上的的剪力相同，弯矩值突变剪力相同，弯矩值突变 剪力图：剪力图：弯矩图：弯矩图：剪力弯矩最大值剪力弯矩最大值:载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩解：1.FS 与与 M 图图2.FS 与与 M 的最大值的最大值q悬臂梁受均布载荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解解：任任选选一一截截面面x x，写写出出剪力和弯矩剪力和弯矩 方程方程x依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxMxl由由剪剪力力图图、弯弯矩矩图图可可见见。最最大剪力和弯矩分别为大剪力和弯矩分别为4qxBAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力F FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。CFabBAlF FAYAYF FBYBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力FAyM/l FBy-M/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB33.依方程画出依方程画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。CMabBAlF FAYAYq qF FBYBY简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束力确定约束力FAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx()()lxqxqlxFS-02/3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。FSxxM例3-1简支梁受集度为q的均布荷载作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。例3-2简支梁在C点处受集中荷载P作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。例3-3简支梁在C处受一集中力偶mC的作用，画出剪力图和弯矩图。内力图的一些规律：1、q(x)=0：一段梁上无均布荷载，剪力图为一平行于x轴水平线，弯矩图为一斜直线；2、q(x)=常数：一段梁上有均布荷载，剪力图为一斜直线，弯矩图为一条二次曲线，当均布荷载q(x)向下时，弯矩图凸向上，当均布荷载向上时，曲线凸向下；3、弯矩的极值：若梁的某一截面上的剪力Q(x)=0，则该截面的弯矩为一极值；内力图的一些规律：4、集中力作用处：此处剪力图有突变，突变方向与集中力方向一致，突变绝对值等于集中力数值，弯矩图上形成尖角；5、集中力偶作用处：此处剪力图无变化，弯矩图出现突变，突变的绝对值等于集中力偶的数值。例3-4外伸梁上均布荷载的集度为 q=3kN/m,集中力偶矩 m=3kN.m,画出剪力图和弯矩图。