2019_2020学年新教材高中数学第9章统计9.1随机抽样课时作业39简单随机抽样新人教A版必修第二册.doc

课时作业39　简单随机抽样

知识点一 简单随机抽样的概念
1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为(　　)
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
答案　B
解析　由简单随机抽样的概念，知简单随机抽样有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，故③不正确．①②④都是简单随机抽样的特点，均正确．故选B.
知识点二 抽签法的应用
2.抽签法中确保样本代表性的关键是(　　)
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
答案　B
解析　逐一抽取、抽取不放回是抽签法的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，制签也一样．
3．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组的成员，写出抽样步骤．
解　第一步，将18名志愿者编号，号码分别是1,2，…，18.
第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签．
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．
第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．
第五步，选出与所得号码对应的志愿者，这些志愿者即为志愿小组的成员.
知识点三 随机数法的应用
4.某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的编号方法是(　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．③
答案　C
解析　采用随机数法抽取样本，总体中各个个体的编号必须位数相同，这样保证每个个体被取到的可能性相同，故②③正确．
5．一个总体共有60个个体，个体的编号为00,01,02，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是________．
附表：(第8行～第10行)
63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79(第8行)
33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54(第9行)
57 60 86 32 44　09 47 27 96 54　49 17 46 09 62　90 52 84 77 27　08 02 73 43 28(第10行)
答案　16,55,19,10,50,12,58,07,44,39
解析　第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码，第一个号码为16，可取出；第二个号码为95>59，舍去，按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.
6．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何利用信息技术设计抽样方案？
解　解法一：用计算器生成随机数
进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的函数并设置参数，
例如RandInt#(10,600)，按“＝”键即可生成10～600范围内的整数随机数．重复按“＝”键，继续产生随机数，如果产生的随机数重复，则跳过去不读，重新生成，直到得到6个不重复的随机数为止．如：产生的6个随机数分别为428,410,589,518,171,290，则这6个随机数对应的6个元件就是要抽取的对象．
解法二：用电子表格软件生成随机数
在电子表格软件的任一单元格中，输入“＝RANDBETWEEN(10,600)”，即可生成一个10～600范围内的整数随机数，再利用电子表格软件的自动填充功能，快速生成6个随机数，如果产生的随机数重复，则跳过去不读，重新生成．如：产生的6个随机数分别为350,413,205,457,517,43，则这6个随机数对应的6个元件就是要抽取的对象．
解法三：用R统计软件生成随机数
在R软件的控制台中，输入“sample(10：600,6，replace＝F)”，按回车键，就可以得到6个10～600范围内的不重复的整数随机数，这6个随机数对应的6个元件就是要抽取的对象.
知识点四 用样本均值估计总体均值
7.从有400人参加的某项运动的达标测试中，通过简单随机抽样抽取50人的成绩统计成如下表格，则这400人成绩的平均数的估计值是________．

分数
5
4
3
2
1
人数
5
15
20
5
5

答案　3.2
解析　因为抽取的50人的成绩的平均数为＝×(5×5＋4×15＋3×20＋2×5＋1×5)＝3.2，所以这400人成绩的平均数的估计值是3.2.
易错点 对随机抽样的概念理解不透彻致误
8.对于下列抽样方法：
①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道；②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量；③某班50名学生，指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛．其中，属于简单随机抽样的是________．(把正确的序号都填上)
易错分析　对简单随机抽样的概念理解不透彻．
答案　①
正解　对于②，一次性拿出3个来检验质量，违背简单随机抽样特征中的“逐个”抽取；对于③，指定其中成绩优异的2名学生，不满足等可能抽样的要求．故填①.

一、选择题
1．下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是(　　)
①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；②从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质量检验；③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随机拿出一件玩，玩完放回再随机拿出一件，连续玩了5次．
A．1 B．2 C．3 D．0
答案　A
解析　①不是，因为这不是等可能的．②不是，“一次性”抽取不是随机抽样．③是放回简单随机抽样．
2．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)
A.， B.， C.， D.，
答案　A
解析　简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等，都为.
3．下列调查中，适宜采用普查方式的是(　　)
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国高一年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
答案　D
解析　不宜用普查的情况有：①个体数目较大，②受客观条件限制，③具有破坏性．A具有破坏性，B，C个体数目均较大，因此都不适合普查．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，因此D正确．故选D.
4．某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：

则该校学生一周读书时间的平均数(　　)
A．一定为9小时 B．高于9小时
C．低于9小时 D．约为9小时
答案　D
解析　因为抽取的40名学生一周读书时间的平均数为＝9(小时)，所以该校学生一周读书时间的平均数约为9小时．故选D.
5．在容量为100的总体中用随机数法抽取5个样本，总体编号为00,01,02,03，…，99，给出下列几组号码：(1)00,01,02,03,04；(2)10,30,50,70,90；(3)49,17,46,09,62；(4)11,22,33,44,55，则可能成为所得样本编号的是(　　)
A．只可能为(3) B．只可能为(3)(4)
C．只可能为(2)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)均有可能
答案　D
解析　用随机抽样方法抽样，每个个体都有可能被抽到且各个个体被抽到的可能性相等．故选D.
二、填空题
6．要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机抽取了50件，这种抽样法可称为________．
答案　简单随机抽样
解析　该题总体个数为1000，样本量为50，总体的个数较少，所抽样本的个数也较少，并且检查者是随机抽取，故为简单随机抽样．
7．一个总体中有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的可能性是________．
答案　
解析　简单随机抽样中每一个个体被抽到的可能性均为，其中N为总体个数，n为样本量．所以该题中某特定个体被抽到的可能性是.
8．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 76
63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79
33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54
答案　068
解析　由随机数表可以看出前4个样本的个体的编号是331,572,455,068.于是，第4个样本个体的编号是068.
三、解答题
9．设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出10名教师组成暑假西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．
解　用计算器生成随机数，其步骤如下：
第一步：将100名教师进行编号：1,2,3，…，100.
第二步：进入计算器的计算模式，调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt#(1,100)．
第三步：按“＝”键即可生成1～100范围内的整数随机数，重复按“＝”键，继续生成随机数，如果产生的随机数重复，则跳过去不读，重新生成，直到得到10个不重复的随机数为止．与这10个随机数对应的教师组成样本．
10．某学生在一次理科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．选用合适的抽样方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的序号为1～15，化学题的序号为16～35，生物题的序号为36～47)．
解　解法一：采用抽签法，步骤如下：
第一步：将1～47这47个编号分别写到大小、形状都相同的号签上．
第二步：将物理、化学、生物题的号签分别放入三个不透明的容器中，搅拌均匀．
第三步：分别从装有物理、化学、生物题号签的容器中逐个抽取3个、3个、2个号签，并记录所得号签的编号，这就是所要回答的三门学科的题的序号．
解法二：采用随机数法，步骤如下：
利用信息技术在1～15范围内，产生3个不重复的随机数，在16～35范围内，产生3个不重复的随机数，在36～47范围内，产生2个不重复的随机数，这8个随机数对应的题的序号就是这个学生所要回答的三门学科的题的序号．

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