2019_2020学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.1.2函数的表示法第2课时分段函数应用案巩固提升新人教A版必修第一册.doc

第2课时 分段函数

[A　基础达标]
1．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是(　　)

解析：选B.根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D.然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C，故选B.
2．设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)
A.　　　　　　　　　　 B．3
C. D.
解析：选D.f(3)＝，f(f(3))＝f＝＋1＝＋1＝.
3．(2019·广东深圳中学期中考试)已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是(　　)
A. B．9
C．－1或1 D．－或
解析：选A.依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0)＝________．
解析：因为8<10，所以代入f(n)＝f(f(n＋5))，即f(8)＝f(f(13))．因为13>10，所以代入f(n)＝n－3，得f(13)＝10，故得f(8)＝f(10)＝10－3＝7.
答案：7
7．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝a，则实数a＝________．
解析：依题意知f(0)＝3×0＋2＝2，则f(f(0))＝f(2)＝22－2a＝a，求得a＝.
答案：
8．已知f(x)＝
(1)画出f(x)的图象；
(2)若f(x)≥，求x的取值范围；
(3)求f(x)的值域．
解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．
(2)由于f＝，结合此函数图象可知，使f(x)≥的x的取值范围是∪
.
(3)由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0，1]，
当x>1或x<－1时，f(x)＝1.
所以f(x)的值域为[0，1]．
9．已知函数f(x)＝
(1)求f(f(f(5)))的值；
(2)画出函数f(x)的图象．
解：(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.
因为－3<0，
所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.
因为0<1<4，
所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，
即f(f(f(5)))＝－1.
(2)图象如图所示．

[B　能力提升]
10．已知f(x)＝则不等式xf(x)＋x≤2的解集是(　　)
A．{x|x≤1} B．{x|x≤2}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|x<0}
解析：选A.当x≥0时，f(x)＝1，
xf(x)＋x≤2⇔x≤1，
所以0≤x≤1；
当x<0时，f(x)＝0，xf(x)＋x≤2⇔x≤2，
所以x<0，综上，x≤1.
11．已知实数a≠0，函数f(x)＝
若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．
解析：当a>0时，1－a<1，1＋a>1，
由f(1－a)＝f(1＋a)可得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合题意；当a<0时，1－a>1，1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－.
答案：－
12．如图，△OAB是边长为4的正三角形，记△OAB位于直线x＝t(0x0)＝x0＋，
又≤x0＋<1，
所以x0＋∈B，
所以f(f(x0))＝2＝2，
又f(f(x0))∈A，
所以0≤2<，
解得＜x0≤，又0≤x0＜，
所以