1、课时跟踪检测（三十五） 诱导公式二、三、四
A级——学考水平达标练
1．sin 780°＋tan 240°的值是( )
A． B．
C．＋ D．－＋
解析：选A sin 780°＋tan 240°＝sin 60°＋tan(180°＋60°)＝＋tan 60°＝＋＝.
2．若600°角的终边上有一点(－4，a)，则a的值是( )
A．4 B．±4
C．－4 D．
解析：选C 由题意，得tan 600°＝，则a＝－4·tan 600°＝－4tan(540°＋60°)＝－4tan 60°＝－4.
3．已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，则sin(
2、－2π＋α)等于( )
A．－ B．
C．± D．
解析：选A 由cos(α－π)＝－，得cos α＝.又α为第四象限角，所以sin(－2π＋α)＝sin α＝－＝－.
4．设tan(5π＋α)＝m，则的值为( )
A． B．
C．－1 D．1
解析：选A ∵tan(5π＋α)＝m，∴tan α＝m.
∴原式＝＝＝＝＝.
5．现有下列三角函数式：
①sin(n∈Z)；
②sin(n∈Z)；
③sin(n∈Z)；
④sin(n∈Z)．
其中值与sin的值相同的是( )
A．①② B．②④
C．①③ D．①②④
解析：选B ①sin＝
3、②sin＝sin＝(n∈Z)；
③sin＝sin＝(n∈Z)；
④sin＝sin＝(n∈Z)．
又sin＝，故②④中式子的值与sin的值相同．
6．化简＝________.
解析：＝
＝＝＝1.
答案：1
7．若sin(π－α)＝log8，且α∈，则cos(2π－α)的值是________．
解析：因为sin(π－α)＝sin α＝log8＝－，α∈，所以cos(2π－α)＝cos α＝＝.
答案：
8．已知cos＝－，则cos的值为________．
解析：cos＝cos
＝－cos＝－＝.
答案：
9．已知cos α＝，求的值．
解：＝
＝－cos α＝－
4、
10．(2018·山东师大附中高一期末)(1)计算：sin＋cos＋tan；
(2)化简：.
解：(1)sin＋cos＋tan＝sin＋cos＋tan＝sin＋cos＋tan＝－sin＋cos＋tan＝－＋＋1＝0.
(2)＝＝1.
B级——高考水平高分练
1．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a，b，c的大小关系是________(用“＞”表示)．
解析：a＝－tan＝－，b＝cos＝cos＝，
c＝sin＝－sin＝－，
所以b＞a＞c.
答案：b＞a＞c
2．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，x∈R，且f(2 019)＝3
5、则f(2 020)＝________.
解析：∵f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＋4＝3，∴asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＝－1，∴f(2 020)＝asin(2 019π＋α＋π)＋bcos(2 019π＋β＋π)＋4＝－asin(2 019π＋α)－bcos(2 019π＋β)＋4＝1＋4＝5.
答案：5
3．化简：.
解：原式＝
＝
＝
＝
＝
＝＝－1.
4．已知＝3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．
解：由＝3＋2，得(4＋2
6、)tan θ＝2＋2，所以tan θ＝＝，
故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝(cos2θ＋sin θcos θ＋2sin2θ)·
＝1＋tan θ＋2tan2θ＝1＋＋2×2＝2＋.
5．对于函数f(x)＝asin(π－x)＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是( )
A．4和6 B．3和1
C．2和4 D．1和2
解析：选D ∵sin(π－x)＝sin x，∴f(x)＝asin x＋bx＋c，则f(1)＝asin 1＋b＋c，f(－1)＝asin(－1)＋b×(－1)＋c＝－asin 1－b＋c，∴f(－1)＝－f(1)＋2c.①
把f(1)＝4，f(－1)＝6代入①式，得c＝5∈Z，故排除A；
把f(1)＝3，f(－1)＝1代入①式，得c＝2∈Z，故排除B；
把f(1)＝2，f(－1)＝4代入①式，得c＝3∈Z，故排除C；
把f(1)＝1，f(－1)＝2代入①式，得c＝∉Z，故选D.
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