1、寒假作业（13）对数与对数函数
1、已知,则的值为( )
A.6 B.8 C.4 D.
2、若且且.给出下列结论:
①;
②;
③;
④.
其中正确结论的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3、若,则下列各式:
①;②;③;
④;⑤;⑥;
⑦;⑧.
其中成立的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4、若,是R上的减函数,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5、关于函数的单调性的叙述正确的是( )
A.在上是增函数 B.在上是减函数
C.在上是增函数 D.在上是减函数
6、已知,则的大小关系是(
2、 )
A. B. C. D.
7、已知函数(为常数,其中)的图像如图所示,则下列结论成立的是( )
A. B.
C. D.
8、为了得到函数的图像,只需将函数的图像( )
A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度
C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度
9、如图所示,曲线是对数函数的图像,已知a取,则相应于的a值依次为( )
A. B.
C. D.
10、已知下列函数:①;②;③;④;⑤(且是自变量);⑥.其中是对数函数的是( )
A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.②④⑥
11、____________.
3、
12、若是方程的两个根,则的值为_________.
13、的图像关于原点对称,则实数a的值为___________.
14、函数的图像恒过的定点是_________.
15、函数.
(1)当时,求函数的定义域;
(2)若,判断的奇偶性;
(3)是否存在实数a,使函数在上递增,并且最大值为1?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：A
解析：由,得.
∴.故选A.
2答案及解析：
答案：B
解析：①是两个对数值的乘积
4、而不是该对数的两倍,所以①不正确;②中的真数是两个数的和,而不是乘积,所以②不正确;③,所以③不正确;④,所以④正确.综上,正确的只有④,故选B.
3答案及解析：
答案：B
解析：由,知①②④⑤错误,③⑥⑦⑧正确.故选B.
4答案及解析：
答案：C
解析：∵是R上的减函数,
∴,
解得,即实数a的取值范围为.
5答案及解析：
答案：C
解析：由,得,所以的定义域为.由于底数,所以函数的单调性与的单调性相反.因为在上是减函数,所以在上是增函数,故选C.
6答案及解析：
答案：D
解析：由题易得,故,故选D.
5、
7答案及解析：
答案：D
解析：由对数函数的图像和性质及函数图像的平移变换,知.故选D.
8答案及解析：
答案：A
解析：由题意,得函数,所以只需将函数的图像向上平移3个单位长度,即可得到函数的图像,故选A.
9答案及解析：
答案：C
解析：的底数都大于1,当时底数大的靠近x轴,所以对应的a分别为.
的底数都小于1,当时底数大的远离x轴,所以对应的a分别为.
综合以上分析,可得对应的a值依次为.故选C.
10答案及解析：
答案：C
解析：根据对数函数的定义,只有严格符合形式的函数才是对数函数,其中x是自变量,a是
6、常数.易知,①是指数函数;②中的自变量在对数的底数的位置,不是对数函数;③中,是对数函数;④中,是对数函数;⑤中对数的底数是一个大于0且不等于1的常数,符合对数函数的定义,是对数函数;⑥中函数显然不是对数函数,由此可知只有③④⑤是对数函数.故选C.
11答案及解析：
答案：-2
解析：原式,故答案为-2.
12答案及解析：
答案：2
解析：由根与系数的关系可知,所以.
13答案及解析：
答案：1
解析：由图像关于原点对称可知函数为奇函数,所以,即,所以(负根已舍去).
14答案及解析：
答案：
解析：当时,,即定点为.
15答案及解析：
答案：(1)由题意得,
∴,即,
∴函数的定义域为.
(2)易知.
∵且,
∴,函数的定义域关于原点对称.
又∵,
∴,
∴为奇函数.
(3)令.
∵,且,
∴在上单调递减,
又∵函数在上单调递增,
∴.
∵函数在上的最大值为1,
∴,即,∴,
∴.∵,∴符合题意.即存在实数,使函数在上递增,并且最大值为1.
解析：
8
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