1、寒假作业（13）对数与对数函数1、已知,则的值为( )A.6B.8C.4D.2、若且且.给出下列结论:;.其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.33、若,则下列各式:;.其中成立的有( )A.3个B.4个C.5个D.6个4、若,是R上的减函数,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.5、关于函数的单调性的叙述正确的是( )A.在上是增函数B.在上是减函数C.在上是增函数D.在上是减函数6、已知,则的大小关系是( )A.B.C.D.7、已知函数(为常数,其中)的图像如图所示,则下列结论成立的是( )A.B.C.D.8、为了得到函数的图像,只需将函数的图像( )A.向上平移3个单位长度
2、B.向下平移3个单位长度C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度9、如图所示,曲线是对数函数的图像,已知a取,则相应于的a值依次为( )A.B.C.D.10、已知下列函数:;(且是自变量);.其中是对数函数的是( )A.B.C.D.11、_.12、若是方程的两个根,则的值为_.13、的图像关于原点对称,则实数a的值为_.14、函数的图像恒过的定点是_.15、函数.(1)当时,求函数的定义域;(2)若,判断的奇偶性;(3)是否存在实数a,使函数在上递增,并且最大值为1?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：由,得.故选A. 2答案及解析：答案：
3、B解析：是两个对数值的乘积,而不是该对数的两倍,所以不正确;中的真数是两个数的和,而不是乘积,所以不正确;,所以不正确;,所以正确.综上,正确的只有,故选B. 3答案及解析：答案：B解析：由,知错误,正确.故选B. 4答案及解析：答案：C解析：是R上的减函数,解得,即实数a的取值范围为. 5答案及解析：答案：C解析：由,得,所以的定义域为.由于底数,所以函数的单调性与的单调性相反.因为在上是减函数,所以在上是增函数,故选C. 6答案及解析：答案：D解析：由题易得,故,故选D. 7答案及解析：答案：D解析：由对数函数的图像和性质及函数图像的平移变换,知.故选D. 8答案及解析：答案：A解析：由题
4、意,得函数,所以只需将函数的图像向上平移3个单位长度,即可得到函数的图像,故选A. 9答案及解析：答案：C解析：的底数都大于1,当时底数大的靠近x轴,所以对应的a分别为.的底数都小于1,当时底数大的远离x轴,所以对应的a分别为.综合以上分析,可得对应的a值依次为.故选C. 10答案及解析：答案：C解析：根据对数函数的定义,只有严格符合形式的函数才是对数函数,其中x是自变量,a是常数.易知,是指数函数;中的自变量在对数的底数的位置,不是对数函数;中,是对数函数;中,是对数函数;中对数的底数是一个大于0且不等于1的常数,符合对数函数的定义,是对数函数;中函数显然不是对数函数,由此可知只有是对数函数.故选C. 11答案及解析：答案：-2解析：原式,故答案为-2. 12答案及解析：答案：2解析：由根与系数的关系可知,所以. 13答案及解析：答案：1解析：由图像关于原点对称可知函数为奇函数,所以,即,所以(负根已舍去). 14答案及解析：答案：解析：当时,即定点为. 15答案及解析：答案：(1)由题意得,即,函数的定义域为.(2)易知.且,函数的定义域关于原点对称.又,为奇函数.(3)令.,且,在上单调递减,又函数在上单调递增,.函数在上的最大值为1,即,.,符合题意.即存在实数,使函数在上递增,并且最大值为1.解析： 8
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